. Наблюдая, что именно здесь познание достигает большой достоверности, люди стали называть математические науки преимущественно μαθήματα и μάθησις, т. е. «учением» и «изученными вещами», - вполне изученными, как обладающими по сравнению с другими наибольшей достоверностью, ясностью и очевидностью.
3. Но от сравнения ясных и отличных, друг от друга идей. Но, по моему мнению, внимательное изучение покажет, что большие успехи и достоверность реального знания, к которому люди пришли в математических науках, достигнуты не благодаря влиянию указанных принципов и произошли не от каких-либо особых преимуществ, полученных этими науками от двух или трех выставленных в начале общих максим, но от ясных, отличных друг от друга и полных идей, на которые люди обратили свои мысли, и от столь ясного отношения равенства и неравенства между некоторыми идеями, что оно дало людям интуитивное познание и тем самым возможность обнаружить такие отношения также между другими идеями, притом без помощи этих максим. В самом деле, спрашивается, неужели юноша может знать, что все его тело больше, чем его мизинец, только на основании аксиомы «целое больше, чем часть», и не может быть уверен в этом, пока не выучит этой максимы? Неужели же деревенская девушка, получившая по шиллингу от двух человек, которые должны ей по три шиллинга, не может знать, что остатки долга за ними обоими равны? Неужели же, повторяю я, она не может знать этого, не извлекая достоверности своего знания из максимы «если от равных величин отнять поровну, то остатки будут равны», максимы, о которой она, быть может, никогда не слыхала и не думала? И пусть кто-нибудь рассудит на основании сказанного мной в другом месте, что же из двух бывает известно большинству людей прежде и яснее и что чему дает жизнь и начало — частный ли случай или общее правило? Эти общие правила представляют собой лишь сравнение наших более общих и отвлеченных идей, которые ум создает, образует и дает им названия для более легкого и быстрого сообщения своих рассуждений и для сведения в широкие термины и краткие правила своих разнообразных и многочисленных наблюдений. Познание началось в уме и было основано на частных случаях, хотя впоследствии, быть может, на это и не обращали внимания, ибо для ума (постоянно склонного расширять свое познание) естественно с наибольшим вниманием отлагать эти общие понятия и делать из них надлежащее употребление, т. е. освобождать память от давящего груза частных вещей. Следовало бы рассмотреть, разве ребенок или кто-то другой, после того как вы дадите его телу название «целое», а его мизинцу название «часть», будет знать достовернее, чем он мог бы знать раньше, что его тело, включая мизинец и все остальное, больше одного мизинца? Или какое новое знание эти два относительных термина могут дать ему об его теле, какое он не мог бы приобрести без них? Разве он не мог бы знать, что его тело больше его мизинца, если бы его язык был еще настолько несовершенным, что в нем не было бы таких соотносительных слов, как «целое» и «часть»? И разве, спрашиваю я дальше, после получения этих названий он более уверен в том, что его тело есть целое и что его мизинец — часть, чем он был или мог быть уверен до ознакомления с этими терминами в том, что его тело больше его мизинца? То, что его мизинец есть часть его тела, можно подвергать сомнению или отрицать с таким же основанием, как и то, что мизинец меньше его тела. А тот, кто может сомневаться в том, что он меньше, столь же определенно усомнится и в том, что он есть часть. Таким образом, для доказательства того, что мизинец меньше тела, пользоваться максимой «целое больше, чем часть» можно лишь тогда, когда она бесполезна, потому что к ней прибегают, чтобы убедить человека в истине, ему уже известной. Кто достоверно не знает, что всякая частица материи в соединении со всякой другой частицей материи больше каждой из них порознь, тот никогда не будет в состоянии знать это с помощью этих двух соотносительных терминов «целое» и «часть», какую бы максиму вы из них ни образовали.
4. Опасно делать построения на непрочных принципах. Но как бы ни обстояло дело в математике и какое бы утверждение ни являлось более ясным, то ли, что по отнятии дюйма от черной нити в два дюйма и дюйма от красной нити в два дюйма остатки обеих нитей будут равны, то ли утверждение «если от равных величин отнять поровну, то остатки будут равны», - которое же из двух яснее и стало известно раньше, я предоставляю другим определить, потому что это для меня в настоящем случае несущественно, - я же хочу исследовать здесь вот что: если наиболее легкий путь к знанию состоит в том, чтобы начинать с общих максим и далее строить на них, то верно ли признавать несомненными истинами выставленные в какой-нибудь другой науке принципы, принимать их без изучения и не допускать никакого сомнения в них на том основании, что математикам посчастливилось или удалось пользоваться лишь самоочевидными и неоспоримыми принципами? Если это так, то я не знаю, чего только нельзя признавать за истину в этике, чего только нельзя вводить и доказывать в натурфилософии.
Стоит только признать достоверным и несомненным принцип некоторых философов «все есть материя и нет ничего другого», как легко будет увидеть по сочинениям тех, кто снова оживил этот принцип в наши дни, к каким он нас приводит последствиям. Стоит только (вместе с Полемоном) признать богом мир, или (вместе со стоиками) эфир или Солнце, или (вместе с Анаксименом)[365] воздух, и какое мы должны необходимо иметь богословие, какую религию и какой культ! Нет ничего опаснее такого признания принципов без рассмотрения или исследования, особенно если они касаются нравственности, оказывающей влияние на человеческую жизнь и дающей направление всем человеческим действиям. Кто же не станет ожидать с полным основанием одного образа жизни от Аристиппа, который видел счастье в плотском наслаждении, и иного от Антисфена, который признавал добродетель достаточной для счастья?[366] Кто вместе с Платоном будет видеть блаженство в познании бога, тот устремит свои мысли на иные размышления, чем люди, которые не видят дальше этого куска земли и находящихся на нем тленных вещей. Кто вместе с Архелаем выставит принципом утверждение «справедливое и несправедливое, честное и бесчестное определяются только законами, а не природой»[367], тот будет применять другие мерила нравственной чистоты и испорченности, чем люди, убежденные в существовании обязательств, предшествующих всем человеческим учреждениям.
5. Не это есть надежный путь к истине. Поэтому, если максимы, признаваемые за принципы, недостоверны (а мы должны иметь возможность узнать это, чтобы отличать достоверные от сомнительных), но стали для нас достоверными лишь вследствие нашего слепого согласия, то они могут ввести нас в заблуждение и вместо того, чтобы направлять нас к истине, только укрепить нас в заблуждениях и ошибках.
6. Но сравнение ясных, полных идей с неизменными названиями. Но так как познание достоверности принципов, как и всех других истин, зависит лишь от восприятия нами соответствия или несоответствия между нашими идеями, то путь к усовершенствованию нашего познания — я убежден в этом — лежит не в слепом принятии на веру и усвоении принципов, а в приобретении и закреплении в нашем уме ясных, отличных друг от друга и полных идей, насколько это возможно, и присоединение к ним подходящих и постоянных названий. И может быть, без всяких других принципов, а просто путем рассмотрения таких идей и благодаря нахождению через сравнение их друг с другом их соответствия и несоответствия и их различных отношений и свойств, руководствуясь одним этим правилом, мы приобретем более верное и ясное познание, чем путем принятия принципов других лиц я тем самым подчинения им нашего ума.
7. Верный метод содействовать росту познания состоит в рассмотрении наших отвлеченных идей. Поэтому если мы хотим поступать так, как нам указывает разум, то мы должны сообразовать методы своего исследования с природой изучаемых идей и искомой истины. Общие и достоверные истины основаны исключительно на свойствах и отношениях отвлеченных идей. Проницательное и методическое применение наших мыслей для выявления этих отношении есть единственный путь обнаружить все то, что с истинностью и достоверностью можно свести к общим положениям о них. Тому, с какой последовательностью нужно при этом продвигаться вперед, нужно учиться у математиков, которые от очень ясных и легких начал постепенно, непрерывной цепью рассуждений переходят к открытию и доказательству истин, с первого взгляда кажущихся превосходящими человеческие способности. Искусство математиков находить доказательства и выработанные ими замечательные методы выделения и выстраивания в порядок посредствующих идей, доказывающих равенство или неравенство несоответственных величин, — вот что продвинуло их так далеко вперед и привело к таким удивительным и неожиданным открытиям. Но возможно ли со временем выявить нечто подобное и в отношении других идей, как в отношении идей величины, я не хочу решать здесь. Мне думается, однако, я могу сказать, что если бы и другие идеи, представляющие собой как реальные, так и номинальные сущности своих видов, изучались обычным для математиков путем, то они повели бы наши мысли дальше, и притом с большей очевидностью и ясностью, чем мы можем себе вообразить.
8. Таким же образом и нравственность можно сделать более ясной. Это дало мне основание выдвинуть высказанное мной в 3-й главе[368] предположение о том, что в нравственности доказательство возможно точно так же, как и в математике. Все рассматриваемые в этике идеи суть реальные сущности, взаимная связь и соответствие друг другу которых, на мой взгляд, могут быть обнаружены. Поэтому, поскольку мы можем выявить их свойства и отношения, постольку мы можем обладать достоверными, реальными и общими истинами. И для меня несомненно, что при наличии правильного метода значительную часть этики можно было бы построить с такою ясностью, которая мыслящему человеку оставляла бы так же мало оснований для сомнении, как мало их для сомнений в истинности доказанных ему математических положений.