вещей, главным образом протяжения и продолжительности; даже наша идея бесконечности того и другого, по-видимому, не что иное, как бесконечность числа. Действительно, что такое, в самом деле, наши идеи вечности и необъятности, как не повторные прибавления определенных идей воображаемых частей продолжительности и распространенности в соединении с бесконечностью числа, в которой мы не можем доходить до предела прибавления? Ибо число совершенно очевидно доставляет нам неисчерпаемый запас всех наших других идей, что ясно каждому. Какое бы большое число мы ни соединили в одной сумме, это множество, как бы велико оно ни было, ни на йоту не уменьшает возможности прибавлять к нему и не приближает нас к концу неисчерпаемого запаса чисел, где всегда остается так же много для прибавления, как если бы ни одно не было отнято. И мне думается, что именно это бесконечное сложение, или слагаемость (если кому нравится больше последнее слово), чисел, столь очевидное для ума, дает нам наиболее ясную и четкую идею бесконечности. О последней подробнее в следующей главе.
Глава семнадцатая. О БЕСКОНЕЧНОСТИ
1. Первоначально намеревались приписать бесконечность пространству, продолжительности и числу. Тому, кто хочет знать, какова та идея, которой мы даем имя «бесконечность», лучше всего это сделать, рассмотрев, чему бесконечность приписывается умом всего непосредственнее и как ум приходит к ее образованию.
Мне кажется, что конечное и бесконечное рассматриваются умом как модусы количества и приписываются сначала при их первом употреблении только тем вещам, которые состоят из частей и могут посредством прибавления или вычитания самых малых частей увеличиваться и уменьшаться. Таковы идеи пространства, продолжительности и числа, которые мы рассмотрели в предыдущих главах. Поистине мы не можем не быть уверенными в непостижимой бесконечности великого бога, из которого и от которого всё. Но когда мы в своем слабом и ограниченном мышлении прилагаем свою идею бесконечности к этому первому и верховному существу, мы делаем это прежде всего по отношению к его продолжительности и вездесущности, а по отношению к его могуществу, мудрости, доброте и другим атрибутам, которые воистину неистощимы, непостижимы и т. д., мы делаем это, на мой взгляд, скорее в переносном смысле. Ибо, когда мы называем их бесконечными, под идеей этой бесконечности мы разумеем лишь такую идею, с которой связано размышление и представление о числе или распространенности действий и объектов божьей силы, мудрости и доброты, причем, какими бы великими или многочисленными мы ни предполагали эти действия и объекты и сколько бы мы ни умножали их в своих мыслях, атрибуты бога всегда будут превосходить и превышать их со всей бесконечностью бесконечного числа. Я не претендую на то, чтобы указать, каковы эти атрибуты в боге, который бесконечно выше досягаемости наших ограниченных способностей; они, без сомнения, заключают в себе все возможное совершенство. Но таков, говорю я, наш путь их постижения, и таковы наши идеи их бесконечности.
2. Идея конечного приобретается легко. Определив, что ум рассматривает конечное и бесконечное как модификации распространенности и продолжительности, мы должны затем исследовать, как ум приходит к ним. Что касается идеи конечного, она не представляет большой трудности. Очевидные части протяженности, воздействующие на наши чувства, приносят с собой в ум идею конечного; обычные промежутки последовательности, которыми мы измеряем время и продолжительность, такие, как часы, дни и годы, суть ограниченные величины. Трудность представляет то, как мы приходим к беспредельным идеям вечности и необъятности, ибо предметы, с которыми мы имеем дело, даже приблизительно или относительно не достигают таких величин.
3. Как мы приходим к идее бесконечности. Всякий, у кого есть идея какой-нибудь установленной пространственной величины, например фута, знает, что он может повторить эту идею и, присоединяя ее к прежней, образовать идею двух футов, а посредством прибавления к ним третьей - идею трех футов и так далее, никогда не приходя к концу в своих прибавлениях или этой же самой идеи фута, идя, если угодно, двойного фута, или всякой другой идеи любой длины - мили, земного диаметра, диаметра Orbis magnus[195]. Какую бы из этих идей ни взял он и сколько бы раз ни удваивал или увеличивал иным образом, он увидит после непрерывного мысленного удваивания и какого угодно увеличения своей идеи, что у него оснований остановиться не больше и он ни на йоту не ближе к концу такого прибавления, чем при самом начале. И из того, что способность увеличения его идеи пространства путем дальнейших прибавлений остается все такой же, он выводит идею бесконечного пространства.
4. Наша идея пространства беспредельна. Вот, кажется мне, путь, которым ум приобретает идею бесконечного пространства. Совершенно другой вопрос, имеет ли ум идею того, что такое беспредельное пространство действительно существует, потому что наши идеи не всегда являются доказательством того, что вещи существуют. Все же, раз зашла об этом речь, я, полагаю, могу сказать, что мы склонны считать это пространство само по себе действительно беспредельным и что к этой мысли нас естественно приводит сама собой идея пространства, или распространенности. В самом деле, рассматриваем ли мы идею пространства как протяженность тела или как нечто отдельно существующее без всякой занимающей его твердой материи (у нас не только есть такая идея пустого пространства, но, исходя из движения тела, я, мне кажется, доказал необходимость его существования), невозможно, чтобы ум когда-нибудь нашел или предположил какой-либо конец или остановился где-нибудь в своем продвижении в это пространство, как бы далеко ни простирал он свои мысли, Никакие телесные границы, хотя бы алмазные стены, не могут положить конец дальнейшему движению ума в пространство и протяженность, скорее они облегчают и усиливают движение ума, ибо, поскольку тело простирается, постольку никто не может и сомневаться в протяженности. Если же мы достигаем самых крайних границ тела, то что может там быть преградой и убедить ум, что он у конца пространства, когда он видит, что это не так, тем более если он убежден, что и само тело может двигаться в [дальнейшее] пространство? Если для движения тел необходимо, чтобы здесь между телами существовало пустое пространство, как бы незначительно оно ни было, и если тело может двигаться в этом пустом пространстве или через него (более того, материальные частицы только и могут двигаться, что в пустом пространстве), то всегда будет ясно и очевидно, что в пустом пространстве за крайними пределами тела существует та же самая возможность для тела двигаться, что и в пустом пространстве, находящемся между телами. Так как идея пустого чистого пространства и в пределах, и за пределами всех тел совершенно одна и та же, различаясь не характером, а объемом, и так как ничто не мешает телу двигаться в пространстве, то где бы ум мысленно ни занял место, между телами или далеко от них всех, нигде в этой однообразной идее пространства он не может найти никакого предела, никакого конца и, таким образом, необходимо должен сделать заключение, что оно по самой природе и идее каждой части его действительно является бесконечным.
5. Такова же идея продолжительности. Как благодаря обнаруживаемой у себя способности повторять сколько угодно раз любую идею пространства мы приобретаем идею необъятности, точно так же благодаря своей способности повторять идею продолжительности любой величины, имеющуюся у нас в уме, со всем бесконечным прибавлением числа мы приходим к идее вечности. Ибо мы замечаем, что при таком повторении идей так же не можем прийти к концу, как и при повторении числа; каждый видит, что он этого не может. Опять-таки имеется ли у нас идея вечности - это один вопрос, но совершенно другой вопрос - знать, есть ли реальное существо, продолжительность которого была бы вечна. Что касается этого вопроса, я утверждаю, что всякий, кто признает что-нибудь существующим теперь, необходимо должен прийти к чему-нибудь вечному. Но так как я говорил об этом в другом месте[196], то здесь об этом больше ничего не скажу и перейду к некоторым другим соображениям относительно нашей идеи бесконечности.
6. Почему другие идеи не допускают бесконечности? Если действительно наша идея бесконечности вытекает из замечаемой у нас способности повторять без конца свои идеи, то могут спросить, почему мы не приписываем бесконечности другим идеям точно так же, как идеям пространства и продолжительности. Ведь они могут быть повторены в нашем уме так же легко и так же часто, как и те, а между тем никто никогда не думает о бесконечной сладости или бесконечной белизне, хотя идею сладкого или белого можно повторять столь же часто, сколько идею ярда или дня. Я отвечаю на это: все те идеи, которые признаются имеющими части и могут увеличиваться посредством прибавления каких угодно равных или меньших частей, дают нам при их повторении идею бесконечности, потому что с этим бесконечным повторением продолжается непрерывное увеличение, которому не может быть конца. Не то с другими идеями. Прибавление к самой большой идее протяженности или продолжительности, какая есть у меня в настоящее время, самой малой части уже составляет увеличение. Но если я к самой совершенной своей идее самой белой белизны прибавлю идею меньшей или равной белизны (идею большей белизны, чем имеющуюся у меня, я не могу прибавить), то это не составит никакого увеличения и нисколько не расширит моей идеи: поэтому различные идеи белизны и т. в. называются степенями. Идеи, состоящие из частей, способны увеличиваться посредством каждого прибавления самой малой части; но, если вы возьмете идею белого, которую доставил вашему зрению выпавший вчера снег, и другую идею белого от снега, который вы видите сегодня, и сведете их вместе в уме своем, они как бы объединятся и сольются в одну, а идея белизны совсем не увеличится; а если мы прибавим меньшую степень белизны к большей, мы не только не увеличим, а, напротив, уменьшим последнюю. Идеи, не состоящие из частей, не могут быть увеличены в каком угодно нам размере или простираться за пределы того, что они получили от чувств людей; между тем пространство, продолжительность и число, могущие быть увеличены через повторение, оставляют в уме идею бесконечного простора для большего, и мы не можем представить себе, чтобы где-нибудь была преграда для дальнейшего прибавления или движения вперед. Таким образом, только эти идеи приводят наш ум к мысли о бесконечности.