Можно заполнить оставшиеся поля, сложив результаты в колонках: для этого нужно суммировать новые получившиеся вероятности.
Как и ранее, мы смотрим на левую колонку, потому что нас интересуют только люди с положительными результатами второго анализа.
Из пятерых людей, сдавших анализы второй раз, болеет только один: 1: 5 = 0,2. Другими словами, болезнь действительно настолько редкая, что, даже если два раза подряд получить положительный результат анализа, все равно 20 %, что вы больны, а 80 % – что нет.
Что же с побочными эффектами? Если начать лечить хлорогидроксиленом всех, кто два раза получил положительный ответ, учитывая, что 20 % получат побочные эффекты, то их получит 1 человек, то есть 20 % от 5. Из каждых пятерых, кому назначат лечение, одному оно поможет (потому что он на самом деле болеет) и у одного будут побочные эффекты. В этом случае, если сдать анализ два раза, у вас в сорок раз повышается вероятность вылечиться, а не получить побочные эффекты. Прекрасные перемены по сравнению с тем, что было раньше.
Чтобы пойти дальше, возьмем байесовскую статистику. Предположим, согласно данным только что опубликованного исследования, если вы – мужчина, шансы заболеть у вас в десять раз выше. Можно построить еще одну таблицу, чтобы учесть эту информацию, а также сделать более точной оценку вероятности того, что у вас на самом деле может быть заболевание.
В реальной жизни вычисление вероятности применяется гораздо шире, чем только для медицинских решений. Я спрашивал Стива Винна, владельца пяти казино (в отелях Bellagio, Wynn и Encore в Лас-Вегасе, и Wynn Palace в Макао): «Вас не беспокоит, хотя бы чуть-чуть, когда посетители выходят с большими мешками ваших денег?»
• Я всегда счастлив, когда люди выигрывают. Именно это и создает азарт в казино.
• Да ладно, правда? Это ваши деньги. Иногда люди забирают миллионы.
• Наверняка вам известно, что, во-первых, мы зарабатываем куда больше денег, чем выплачиваем в случае выигрыша. Во-вторых, обычно средства к нам возвращаются. За все эти годы я ни разу не видел, чтобы человек ушел с большим выигрышем навсегда. Он приходит в казино снова и ставит все полученные деньги, и мы обычно забираем все назад. Причина, по которой они играют, состоит, в первую очередь, в том, что, как и большинству людей, потакающих своим слабостям – таким как гольф или дорогое вино, – игра им нравится больше, чем деньги. Победа дает капитал для игры без необходимости выписывать чек. Люди теряют 100 центов на доллар, а выигрывают 99 центов. Этот 1 % – наша маржа.
Ожидаемая выгода от ставки казино всегда на руку владельцам. Психология игрока заставляет того, кто выиграл большую сумму и мог бы уйти восвояси со всеми деньгами, остаться и проиграть их. Даже если не принимать это в расчет и даже если все забирали бы свои выигрыши, в долгосрочной перспективе это все равно было бы выгодно казино. Именно это приводит нас к тому, что мы дополнительно оформляем долгосрочные гарантии на лазерные принтеры, компьютеры, пылесосы, DVD-плееры и тому подобные вещи. Большие розничные дисконт-магазины заставляют оплачивать гарантии, играя на вашем совершенно разумном нежелании платить большие деньги за ремонт только что купленных вещей. Они обещают «ремонт без забот» по премиальной цене. Однако не надо питать иллюзий: этот сервис говорит совсем не о щедрости продавца, все делается исключительно ради денег: для многих розничных магазинов основная выручка идет не от продажи вам вещи, а от продажи гарантии на ее ремонт.
Такие гарантии, как правило, очень невыгодны для вас и выгодны для продавца. Если и существует десятипроцентная вероятность того, что вы ею воспользуетесь, и это сэкономит вам 300 долларов на ремонт, то ожидаемая выгода составит 30 долларов. Если с вас за нее берут 90 долларов, продавец получит 60 долларов сверх ожидаемой выгоды. Они стараются заманить вас под предлогом «Если вещь сломается, то ремонт будет стоить минимум 200 долларов. Гарантия стоит всего 90 долларов, и вы очень сильно выиграете». Но не ведитесь. Вы выиграете только в том случае, если войдете в те 10 %, кому понадобится эта услуга. При любом другом раскладе выиграют другие. Что касается принятия решений, связанных с медициной, все точно так же. Можно применить расчеты ожидаемой выгоды относительно целесообразности затрат медицинского лечения. Конечно, существует строго математический метод вычислить выгоду, нет ничего сверхъестественного в том, чтобы использовать таблицы сопряженности признаков. Тем не менее многие предпочитают их за то, что это эвристический метод организации информации, и он позволяет легко увидеть все цифры. Это, в свою очередь, помогает найти возможные ошибки. Фактически большая часть советов в этой книге касательно того, как быть организованным, сводится к созданию систем, помогающих нам видеть ошибки, когда мы их делаем, или справляться с ошибками, которые мы все неизбежно совершаем.
Благодарности
Я безмерно благодарен своей невесте Хизер Бортфелд за бесконечные разговоры, которые побудили меня написать книгу, и за настоящую дружескую поддержку.
Я благодарю коллектив литературного агентства Wylie Agency, особенно Сару Чалфант и Ребекку Нейджел, за то, что помогли мне проявить себя, позволив переложить на них множество мелких дел, которыми мне не пришлось заниматься самому; а также Доуну Коулман и Карла-Филипа Зэмора из моей лаборатории в Университете Макгилла за то, что позаботились о тысячах других деталей, причем во многих случаях я даже не знал о них. Спасибо Стивену Морроу, Стефани Хичкок, Кристин Болл, Аманде Уокер, Дайане Тёрбид и Эрин Келли из издательства Penguin за то, что рукопись стала книгой.
Я в неоплатном долгу перед Марком Болдуином, Перри Куком, Джимом Фергюсоном, Лью Голдбергом, Майклом Газзанигой, Ли Герштейном, Скоттом Графтоном, Мартином Гилбертом, Дэниелом Канеманом, Джеффри Кимболлом, Стивеном Косслином, Дэвидом Лэвином, Ллойдом Левитином, Шари Левитин, Соней Левитин, Линдой, Эдом Литтлфилдом-старшим, Эдом Литтлфилдом-младшим, Вайнодом Меноном, Джеффри Моджилом, Региной Нуццо, Джимом О’Доннеллом, Майклом Познером, Джейсоном Рентфроу, Полом Саймоном, Стефаном Стилом, Малколмом Слейни и Стивом Винном за то, что они читали и комментировали рукопись, давали советы и отвечали на вопросы. Также много полезного мне сказали доктор Дэвид Агус, доктор Стивен Баренс, Мелани Диркс, Барбель Кнойпер, Ева-Мари Квинтин, Том Рис, Брэдли Вайнс и Рене Ян. Кроме того, я благодарен Хосе Серде, Александру Эбертсу, Полу Отеллини и Стингу за то, что делились своими мыслями по поводу организации. Нельзя не упомянуть группу студентов, работавших над составлением примечаний: Майкл Чен, Кейтлин Куршене, Лайэн Фрэнсис, Юэян Ли и Тайлер Рэйкрафт.
Спасибо Джони Митчелл, что позволила написать часть книги у нее в саду (и я должен вернуться туда…), а также Университету Макгилла и школе Минервы в Академическом институте Кека за поддержку и вдохновение во время работы над книгой. Особенно я благодарен Мартину Гранту, декану Университета Макгилла, и Дэвиду Зуроффу, заведующему кафедрой психологии в Университете Макгилла, которые помогли мне создать удивительную атмосферу, где прекрасно думалось и работалось.