етственно, за существование различных уровней сознания. Пускай существующие предположения о роли квантовых эффектов в человеческом сознании кажутся невероятными, можно с уверенностью сказать, что этот вопрос остается открытым.
Мы покидаем атомный век и вступаем в эпоху информации. Метафоры, которыми мы пользуемся и которые строятся на наших знаниях, меняются. От ужаса холодной войны и угрозы взаимного уничтожения, нависавшей над нами в 1960–1970-е годы, мы перешли к миру, в котором с беспрецедентной скоростью пересекаются культурные барьеры, а значительная часть населения планеты пользуется одними и теми же продуктами и услугами. Для работы с новыми знаниями и их потенциалом возникают новые дисциплины: квантовая информация и квантовые вычисления, теория сетей, анализ данных и его практическое применение, теория сложности и т. д. В их основе лежит понимание того, что информация – это ключ к знаниям. Мы должны изучать информацию, свое взаимодействие с ней и способы, с помощью которых она определяет наши знания. Разумеется, в ходе такого изучения мы обнаружим, что количество информации, которую мы можем извлечь из мира с помощью наших технологий, будь то математика или информатика, строго ограничено. Гораздо удивительнее то, что эти границы могут многое сказать о том, кто мы такие, и о нашем поиске смыслов в век науки.
Часть III. Сознание и смысл
Математик, подобно художнику или поэту, создает образы. Если его «образы» долговечнее их образов, то потому, что они состоят из идей.
Затем здесь, в Копенгагене, за те три года в середине двадцатых мы открыли, что не существует точно определенного объективного мироздания. Что мир существует только как серии приближений. Только в пределах границ, очерченных нашим к нему отношением. Только посредством разума, приютившегося в голове человека.
Сегодня мы понимаем, что человеческое сознание – это не логический, а аналоговый механизм, работающий на догадках, на эстетике и красоте и исправляющий собственные ошибки.
Существует два пути рассуждения – путь времени и истории и путь вечности и безвременья. Оба они являются частью попыток человечества понять мир, в котором оно живет. Ни один из них не сводится к другому и не понимается через него. Они, как говорят физики, представляют собой комплементарные элементы, дополняющие друг друга, и ни один из них не рассказывает всю историю целиком.
Глава 29. О законах природных и человеческихв которой мы выясним, является математика изобретением или открытием и почему это важно
Всех людей объединяет единый порыв: понять окружающий мир и свое место в нем – как наше личное, так и общечеловеческое. То, что мы следуем этому порыву уже несколько тысяч лет, показывает, что в этом смысле мы не отличаемся от наших далеких предков. Методы и вопросы могут меняться, но жажда знания и стремление постичь жизнь остаются прежними.
Когда люди заметили, что и на земле, и в небесах преобладают ритмические рисунки, они естественным образом предположили, что за множеством движений и форм должна стоять какая-то упорядочивающая сила, как если бы реальность была созданием каких-то невидимых творцов закономерностей. Кто они – это главный вопрос религии и науки, а значит, и этой книги. Кто приносит порядок в этот мир – боги, или законы, или и те и другие, или же никто из них? За время существования человечества этот вопрос породил множество мифов о творении, священных писаний, которые призваны объяснить происхождение и природу всех вещей. Неважно, где и когда появляется миф, – происхождение вещей в нем всегда связывается с установлением порядка в результате божественного вмешательства или без него.
Природа постоянно демонстрирует нам упорядоченность и регулярность: смена дня и ночи, времена года, приливы и отливы, фазы Луны, движение планет по орбитам, цикл жизни и смерти растений и животных, созревание урожая. Для того чтобы получить хотя бы минимальный контроль над миром, развивающимся по законам, которые находятся вне нашей власти и остаются для нас далекими и недосягаемыми, нам требуются способы методического подсчета и организации. Как еще люди, любящие все структурировать, могут упорядочить свое представление о реальности, кроме как с помощью языка, способного описывать эти закономерности, анализировать их и изучать их вечное повторение? Математизация Природы и упорядочение наблюдаемых тенденций с помощью законов представляет собой одно из главных достижений нашего вида. Однако большинству людей лучше знакомы законы, действующие в социальной сфере, поэтому мне кажется разумным для начала обсудить различия между законами природными и человеческими.
Человеческие законы направлены на то, чтобы обеспечить контроль и порядок в поведении личности и социума и сделать общественную жизнь безопаснее, в то время как законы Природы выводятся на основании длительных наблюдений за разнообразными явлениями. Человеческие законы могут варьироваться в зависимости от культуры или эпохи, так как они основываются на моральных ценностях, у которых отсутствует универсальный стандарт. Законы Природы же стремятся к универсальности, так как они описывают примеры поведения, которые остаются верными (доказуемыми) во всем пространстве и на протяжении всего времени. Одна группа людей может находить определенный ритуал (например, женское обрезание) допустимым, а другая – варварским, но звезды во Вселенной будут жить по тем же законам, которые начали действовать на них еще 200 миллионов лет назад после Большого взрыва. В некоторых странах запрещена смертная казнь, а в некоторых смертные приговоры приводятся в исполнение регулярно и с фанатизмом, но какую бы планету, луну или галактику мы ни взяли, молекулы в ней будут соединяться и рекомбинироваться в ходе химических реакций, следуя строго определенным законам сохранения энергии и притяжения и отталкивания.[167]
Вариативность человеческих законов показывает, что мы еще мало знаем о себе и о том, каковы (или какими должны быть) универсальные моральные стандарты. С другой стороны, надежность и окончательность природных законов и их очевидная непоколебимость вдохновляли многих людей на использование их в качестве оснований для законов общества. Самым известным примером является эпоха Просвещения, но на самом деле эта тенденция существовала задолго до XVIII века. Возьмем, к примеру, Платона и его идеальные формы. Мы чувствуем в них восхищение возможностями математики и еще большее – силой человеческого разума, открывшего эти врата к вечной истине. Платон, в свою очередь, подхватил указанные идеи у пифагорейцев, которые возвели математику в божественный статус. С помощью математики люди могли выйти за пределы своей смертной природы и соединиться с вечным сознанием Творца.
Сила математики заключается в ее отстраненности от физической реальности, в абстрактном представлении ее значений и концепций. Она начинается во внешнем мире, который мы воспринимаем своими органами чувств, когда выделяем в Природе формы, приближенные к кругу или треугольнику, либо учимся рассчитывать и измерять расстояние и время. Но затем математика делает шаг в сторону упрощения. Она берет у Природы асимметричные формы и поднимает их до идеального уровня симметрии, чтобы нам было проще анализировать в уме их взаимоотношения. Эти отношения и их плоды могут применяться или не применяться для дальнейшего изучения Природы, то есть использоваться в каких-либо научных моделях или же навсегда остаться в абстрактном пространстве идей, где они родились. Такой перенос форм и значений из Природы, позволяющий нам проводить абстрактные манипуляции с числами и формами, показывает, что математика – это всегда приближение к реальности, но не сама реальность.
Платоники и по сей день радуются этому разделению, так как оно представляет собой единственный способ достижения высших смыслов в стремлении к вечной истине, очищенный от грязи и уродства несовершенного материального мира. Они считают, что этот абстрактный мир вычислений и является реальностью, и математика – единственный способ достичь ее и сорвать плод с древа познания (при этом не пережив второе изгнание из рая). Великий математик Г. Х. Харди писал: «Я верю, что математическая реальность лежит вне нас самих, что наша функция состоит в наблюдении за ней и изучении ее и что теоремы, которые мы доказываем и напыщенно называем своими творениями, на самом деле являются лишь результатами наших наблюдений».[168] Он продолжает свою мысль еще более радикальным высказыванием: «“Воображаемые” вселенные намного прекраснее тупо построенной “реальной” вселенной, и большинство прекраснейших плодов фантазии прикладного математика должны быть отвергнуты сразу же после того, как их сотворили, на том жестком, но достаточном основании, что они не согласуются с фактами».[169]
Другие считают этот романтический взгляд на математику чем-то вроде крипторелигии – системы верований, которая не имеет ничего общего с реальностью. Для них математика лишь продукт функционирования нашего мозга и его восприятия окружающего мира в нераздельном союзе с телом. То, как мы думаем, зависит от строения нашего организма, сформировавшегося в результате эволюции. Вот как пишут об этом Джордж Лакофф и Рафаэль Э. Нуньес в предисловии к своему подробному разбору истоков математического мышления «Откуда взялась математика»:
Человеческая математика, единственный вид математики, который известен человеческим существам, не может быть подвидом математики абстрактной и трансцендентной.