502; выпускники этих школ преподают в наиболее престижных университетах мира, таких как MIT, Калтех, Принстонский, Гарвардский и т.д., причем в некоторых математических департаментах число бывших «матшкольников» составляет 8 – 10%503.
2) Профессиональные: очень большой процент выпускников математических школ сделали успешную карьеру в науке, бизнесе или политике в постсоветской России и за ее пределами.
3) Социальные: математические школы за время своего существования образовали социальную сеть, а их выпускники вспоминают о времени своего обучения в старших классах как о наиболее значимом в своей жизни.
В математических школах преподавали не только ведущие советские математики, но и блестящие педагоги по другим дисциплинам – общеизвестно, например, что в московской школе № 2 учительствовал писатель, литературовед и правозащитник Анатолий Якобсон. Приглашение Якобсона во 2-ю школу было не случайным. Один из учителей математической школы в качестве общего места приводит в интервью мысль о том, что для хорошей матшколы необходим яркий учитель литературы504.
Приведу фрагмент беседы известного писателя, в прошлом – ученика Физико-математической школы имени А.Н. Колмогорова при МГУ, Александра Иличевского, с экономистом, одним из «архитекторов» постсоветской экономической реформы Петром Авеном, ныне – профессором Высшей школы экономики и президентом одного из крупнейших банков России. Авен рассказывает:
Школьные воспоминания у меня не просто хорошие, 2-я школа для меня – главное событие в жизни. Все жизненные ценности я воспринял там, и выбор профессии был осуществлен там же. Ничего похожего в жизни больше не было ни по атмосфере, ни по импульсу – читать, учиться505.
Можно было бы привести еще ряд подобных цитат из интервью известных деятелей, подвизающихся в самых различных областях506.
Сведения о математических школах довольно хорошо известны и многократно упоминались в интервью бывших выпускников, мемуарной литературе и медиа. Однако история математических школ как особого социально-педагогического движения изучена довольно мало. До конца 1990-х об этих школах было опубликовано всего несколько работ507. Положение стало меняться только в конце 2000-х – начале 2010-х годов, в первую очередь благодаря первопроходческим исследованиям Александра Карпа и участников проектов, организованных Карпом и Брюсом Вогели508. Поскольку других научных исследований на эту тему почти нет, основная часть специализированных ссылок в этой статье дается именно на статьи Карпа и его соавторов. Важные сведения о математических школах Ленинграда собрала журналистка Маша Гессен в процессе работы над вышедшей относительно недавно беллетризованной биографией знаменитого математика Григория Перельмана – выпускника одной из таких школ509.
Математические школы мало изучены с точки зрения институциональной и социальной истории. Сама эта задача поставлена в одной недавних статей А. Карпа, где дан вдохновляющий, но очень беглый эскиз институционального подхода к этому вопросу510. В других своих работах Карп показывает, что создание математических школ поддерживалось на первом этапе партийным руководством, и описывает причины этой поддержки. Однако он не рассматривает предысторию их создания и их место в общем контексте развития советского образования 1950 – 1960-х годов.
Эта статья представляет собой попытку очертить самый первый этап истории математических школ в СССР и наметить их институциональный и концептуальный генезис.
Первые математические школы были организованы в 1959 – 1963 годах и по своему происхождению были специфически «оттепельным» феноменом.
Система математических школ возникла в результате уникального стечения обстоятельств, которые «накапливались» с первой половины ХХ века и сложились в единую констелляцию на рубеже 1950 – 1960-х: 1) ситуация в математической науке и во взаимоотношениях профессиональной и «школьной» математики (1900 – 1950-е годы), 2) научный прорыв конца 1940 – 1950-х, приведший к мысли о необходимости тотальной математизации науки и производства для развития оборонного комплекса, а также создания «ударных частей» для решения этой проблемы, 3) развитие кибернетики в СССР и надежды на усовершенствование планового хозяйства с помощью кибернетики. Все эти факторы заслуживают отдельного рассмотрения.
Российская математическая наука в начале ХХ века развивалась очень интенсивно и находилась на уровне лучших математических школ мира. Остановимся здесь на двух ее важнейших особенностях. Первой было увлечение некоторых математиков первого ряда философскими и религиозными вопросами: эти ученые воспринимали математику как важнейший элемент целостного понимания мира. Характерный пример – Николай Бугаев (1837 – 1903), известный ученый и отец Андрея Белого, одна из центральных фигур Московской философско-математической школы511. Философских последователей у Бугаева и его единомышленников было немного. Однако гораздо важнее, что участники этой школы и другие математики поколения рубежа XIX – XX веков сформировали культурную норму, связывающую успешные занятия математикой с гуманитарными и общефилософскими интересами.
Учеником Бугаева был Николай Лузин – один из наиболее значительных отечественных математиков ХХ века и блестящий педагог. Он создал и на протяжении многих лет руководил неформальным семинаром для студентов и молодых преподавателей, известным под именем «Лузитания». Из многочисленных учеников Лузина четверо – Андрей Колмогоров, Александр Кронрод, Михаил Лаврентьев и Алексей Ляпунов – стали впоследствии организаторами школ и интернатов «с математическим уклоном»512. Это обстоятельство представляется нам не случайным, а значит, требует более подробно рассказать об атмосфере и принципах работы «Лузитании»513, осветив таким образом вторую особенность русской математической школы – ее фокусировку на профессиональном воспроизводстве, чрезвычайно большое внимание к передаче опыта следующим поколениям ученых.
П.С. Александров вспоминал, что Лузин любил заниматься с группой в 2 – 3 человека или даже с одним-единственным студентом, обсуждая сложные задачи514; в целом для профессора была очень важна индивидуальная работа с учениками. Л.А. Люстерник пишет, что Лузин всеми возможными способами стремился давать тем, кто еще не завершил полный курс обучения, самостоятельно решать проблемы «на вырост» – это вызывало горячую поддержку молодежи начала 1920-х годов, пережившей полную ломку привычной академической иерархии. Например, Лузин иногда притворялся на лекции, что забыл доказательство теоремы, просил студентов ему помочь и горячо хвалил, когда кто-то доказывал теорему за него515. «Другие профессора показывают математику как завершенное прекрасное здание – можно лишь восхищаться им. Лузин же показывает науку в ее незавершенном виде, пробуждает желание самому принять участие в ее строительстве», – вспоминал один из его бывших студентов516.
Отношения Лузина с учениками были эмоционально очень близкими, они обсуждали не только математические вопросы, но и новинки литературы и культурной жизни517, и, как это часто бывает в таком тесном кругу, между учителем и его учениками постепенно накопились и затаенные обиды, и невысказанные взаимные претензии. Эмоциональное напряжение разрядилось самым катастрофическим образом: в 1936 году несколько блестящих учеников Лузина, в их числе – Андрей Колмогоров и Павел Александров (тот самый, чьи восторженные воспоминания мы только что цитировали), обрушились на профессора с идеологическими нападками и одновременно с обвинениями в плагиате. Однако другие члены «Лузитании», например Михаил Лаврентьев, не стали напрямую сводить счеты с учителем.
По «делу Лузина» работала комиссия с участием высокопоставленных партийных функционеров. После принятия резолюции по этому «делу» были резко сокращены публикации советских ученых в иностранных научных изданиях. Однако сам Лузин, по меркам того времени, отделался лишь сильным испугом. Он был публично заклеймен, до конца жизни считался «идеологическим врагом» (в советский идеологический лексикон вошло слово «лузинщина»), но все же остался на свободе и даже продолжил работать, хотя и перешел в другой институт – автоматики и телемеханики518. По-видимому, Г.М. Кржижановский в личном разговоре сумел убедить Сталина в том, что исследования Лузина имеют стратегическое значение.
Существенный и до сих пор недооцененный аспект «дела Лузина» состоял в том, что этот грандиозный скандал не привел к замене ведущего культурно-психологического типа ученого-математика генерационно и социально новым типом – в отличие, кажется, от всех остальных научных скандалов 1930-х годов, которые влекли за собой именно такие изменения. В 1930-е одной из центральных фигур в советской математике стал Андрей Колмогоров – исследователь, сочетавший увлечения в математике и гуманитарных науках (в университете он вполне серьезно занимался древнерусской историей, впоследствии публиковал статьи по лингвистике и стиховедению), остро интересовавшийся основаниями математического мышления, харизматический педагог