519. Он был очень известен и до «дела Лузина», но в 1930 – 1940-е годы приобрел множество начальственных постов – возможно, потому, что его нападки на учителя были сочтены признаком идеологической лояльности. Однако дальнейшее поведение Колмогорова было гораздо менее конформистским, чем во время этой истории, и во многом задавало культурно-психологическую норму – и в советской математике она оказалась ближе к дореволюционным социально-профессиональным конвенциям, чем в советских реинкарнациях других научных дисциплин.
Разумеется, в СССР были и математики специфически советского типа – профессионалы высокого класса, но при этом склонные к идеологическому доктринерству и ксенофобии. Таким был, например, еще один ученик Лузина и постоянный оппонент Колмогорова (в том числе и в вопросах математического образования) Лев Семенович Понтрягин (1908 – 1988), имевший репутацию одиозного антисемита. В аппаратных битвах с такими людьми Колмогоров регулярно терпел поражения520. Однако само присутствие Колмогорова в науке, причем не как гонимого диссидента, а как официально признанного, «номенклатурного» деятеля, наделенного рядом постов, несколько сдвигало общественное представление о том, каким может быть советский математик, какими проблемами он может интересоваться и каким нравственным авторитетом может обладать.
В начале ХХ века в России существовало активное сообщество социально и профессионально активных учителей математики. Они работали в гимназиях, реальных училищах и кадетских корпусах, находились в контакте со своими иностранными коллегами и обсуждали с ними возможность принципиально нового подхода к школьному преподаванию своей дисциплины. Речь, в частности, шла о введении в курс для старших классов «соображений чисто логического характера», о стирании – до определенной степени – «границ между различными отделами математики», чтобы приучить подростков к возможности «геометрических демонстраций в алгебре», о «слиянии плоской геометрии со стереометрией» и т.д. Все эти вопросы о «школьном математическом синтезе» стали тогда предметом общеевропейской дискуссии. Заключенные в кавычки слова и выражения, описывающие будущую реформу преподавания, взяты нами из обнародованного в 1909 году предварительного доклада Международной комиссии по преподаванию математики521. Эти же предложения оставались на протяжении нескольких десятилетий камнем преткновения для советского преподавания математики в школе.
В 1920-е годы преподавание математики прошло через ряд многочисленных, но несистематических экспериментов – в диапазоне от публикации учебников с «идеологически выдержанными» задачами, где фигурировали танки или комсомольцы (впрочем, в 1920 – 1930-е годы учебников в школе не хватало, и наряду с новыми книгами учителям все равно приходилось использовать старые522), до совместного решения математических задач в рамках Дальтон-плана. Целостная реформа математического образования так и не была осуществлена. А в 1930-е годы начался «методологический откат»: школьное математическое образование, как и в XIX веке, вновь свелось к сумме интеллектуальных навыков – более или менее сложных. В дальнейшем дискуссии шли скорее о том, должны ли эти навыки сразу преподаваться как имеющие техническое приложение или они призваны развивать общие качества мышления. Важно, однако, что ни в том ни в другом случае математика не понималась как синтетическая дисциплина, имеющая мировоззренческое значение. Математические задачи для школы и вступительных экзаменов постепенно усложнялись523, но контекст, в котором школьников обучали их решать, не менялся.
Развитие отдельных математических навыков было удобнее осуществлять с помощью дореволюционных задачников для реальных и городских училищ, составленных Андреем Петровичем Киселевым (1852 – 1940). Они были написаны более профессионально и методически ясно, чем пробные сочинения методистов конца 1920-х – начала 1930-х годов524. В 1930-е годы учебники Киселева вернули в школьный курс, а их автора, к тому времени – глубокого старика, объявили выдающимся математиком и наградили орденом Трудового Красного Знамени, который, впрочем, он вряд ли мог носить вместе с орденами Святой Анны и Святого Станислава, полученными за преподавательскую деятельность еще в XIX веке. На многочисленных методических советах конца 1930-х постоянно говорилось о том, что возвращение в школьную программу таких старых учебников – мера временная и что вскоре будут составлены и изданы новые задачники. Но этого не происходило, так как киселевские стандарты устраивали и учителей, и педагогическое руководство525.
На отсутствие новых учебников еще в 1957 году жаловался ректор Ленинградского университета, математик и физик Александр Данилович Александров:
…До войны, вы помните, <…> какая была горячая разнообразная мысль, она была в течение первых революционных лет, так 20-е, 30-е годы. Потом наступила война, когда было не до того, а потом все прекратилось, и мы так и остались на стабильных учебниках [математики].
Сейчас нам нужно активизировать нашу педагогическую мысль, поставить ее на такой же уровень, на каком стоят другие наши науки. Должны писаться и дискуссионные вещи, потому что только в результате таких дискуссий может родиться стандартный учебник526.
Последнее поколение подростков, учившихся по задачникам Киселева, было выпущено из советских средних школ в 1976 году527 – почти через сто лет после выхода первой книги этого автора (1884)!
Бессистемные реформы 1920-х и «откат» 1930-х в совокупности привели к необычной ситуации в математическом образовании. Математики знали о том, что их дисциплина в СССР востребована – и чем дальше, тем больше. В 1930-е годы в стране быстрыми темпами формировалась огромная группа инженерно-технических работников, призванных заменить техническую интеллигенцию, получившую образование до революции528. Сама математическая наука интенсивно развивалась. Ученые-математики знали, что подготовку одаренной молодежи можно начинать достаточно рано и что методики, пригодные для ее обучения, обсуждались еще до революции. Однако на школьное образование они положиться не могли. Существенно, что отказ от любых попыток синтетического подхода и сведение математики к сумме сложных навыков никак идеологически не обосновывались официальными инстанциями, и поэтому, призывая реформировать школьное преподавание, математики не нарушали никаких особо болезненных советских табу.
Уже к середине 1930-х годов ученые пришли к мысли о том, что положение с подготовкой школьников можно исправить только собственными силами. Для этого они создали «обходные» социальные институции, позволявшие находить математически одаренную молодежь и вовлекать ее в сотрудничество с «взрослыми» специалистами. Такими институциями стали математические олимпиады и кружки, которые можно назвать педагогической и социальной базой для формирования специализированных школ конца 1950-х.
Математические олимпиады – соревнования на лучшее и наиболее убедительное решение сложных задач. Главная особенность олимпиад заключалась в том, что предлагавшиеся там задачи требовали не столько дополнительных знаний, сколько навыков и способностей к новаторскому или, по крайней мере, нешаблонному мышлению, а в идеале – восприятия математики как целостной системы мышления. По словам математика и писателя Владимира Губайловского, «эти задачи требуют… умения так повернуть условия, чтобы вдруг проявился… неожиданный, укрывшийся в условиях порядок. Человек, даже очень хорошо выучивший школьный курс, но не понявший, как же соотносятся части того целого, которое называется языком математики (пускай даже самого начального), часто не может решить простой задачи, с какой легко справляется шестиклассник на [математическом] кружке»529.
Первая олимпиада для школьников по математике прошла в Ленинграде в 1934 году, в 1935-м аналогичная олимпиада была проведена в Москве. Об этих соревнованиях существует обширная мемуарная и методическая литература, изданы использовавшиеся на них задачи530.
Олимпиады в «двух столицах» проводились каждый год, кроме 1942-го и 1943-го531.
Первоначально к участию в олимпиаде допускались только школьники выпускных классов и ученики рабфаков, но уже в конце 1930-х появились задания для школьников более младших классов – вплоть до 6-го532.
Председателем оргкомитета I Московской олимпиады стал ученик Лузина Павел Александров, а ее оргкомитет был создан под эгидой Московского математического общества.
Необходимость проведения олимпиады Александров обосновывал следующим образом:
Основная забота о будущем советской науки требует, чтобы ни одно математическое дарование <…> не затерялось зря. <…> …Состязание должно заставить лучших из них (школьников. – М.М., И.К.) почувствовать себя уже настоящими математиками, будущими учеными. Оно должно укрепить их веру в себя, зажечь их научный энтузиазм и в то же время заставить их почувствовать, что лишь длинный путь упорной работы приведет их к цели, к участию в качестве квалифицированных математиков, а иногда и больших самостоятельных ученых в той громадной стройке социализма, которая развернулась в нашей стране