Я предложила присутствующим три варианта ответа.
1. Дождь будет идти на 30 процентах территории.
2. Дождь будет идти в течение 30 процентов времени.
3. 30 процентов дней с аналогичными погодными условиями будут дождливыми.
Хм-м-м…
Слушатели притихли. Почему так трудно ответить на этот вопрос? Сейчас объясню. Да, мы часто слышим фразу «30-процентная вероятность дождя», но референтный класс, обозначающий, к чему конкретно относятся эти проценты, никогда не прописан и, следовательно, не ясен. Служат ли проценты для обозначения территории, времени, числа дней?
Вероятность предоставляет абстрактную информацию о мире в целом. В данном случае вероятность позволяет обобщить имеющуюся информацию обо всех днях с подобными погодными условиями и сделать вывод, что дождь будет идти в 30 процентах таких дней. Вот о чем нам сообщает вероятность. Так что, если вы выбрали третий вариант, вы были правы.
Но жизнь — это не вопрос на слайде презентации. Когда вы утром собираетесь выйти из дома, абстрактные размышления о днях и о происходящем в мире вас абсолютно не заботят. Вы просто хотите знать, брать ли с собой зонтик — весь зонтик, не 30% от него — и какую обувь надевать — резиновые сапоги или легкие босоножки.
Проценты вероятности дают информацию о целом классе событий, сообщают обо всех днях с аналогичными погодными условиями. Но вам нужно не это: вы хотите знать об одном событии, о конкретном дне, чтобы принять решение по поводу зонтика и обуви. Неудивительно, что чем больше мы углублялись в вероятности, тем сильнее расстраивалась моя аудитория.
Все присутствующие узнали что-то новое о теории вероятностей. Они также узнали о Томасе Байесе, чей портрет смотрел на них со следующего слайда. На момент моего выступления Байеса не было в живых уже почти 250 лет, но его труды сделали его бессмертным. Английский пресвитерианец, священник, философ и статистик был первым, кто использовал сложную вероятность, которая известна как формула (или теорема) Байеса. Эта теорема лежит в основе выводов Байеса.
Приведем пример. Вы кашляете. Пациенты, болеющие COVID-19, тоже кашляют. Есть ли у вас COVID-19? Согласно формуле Байеса, чтобы узнать это, вам нужно вычислить вероятность наличия COVID-19, умножить ее на вероятность кашля при COVID-19 и разделить на общую вероятность кашля.
К счастью, эта общая вероятность значительно выше, чем вероятность наличия COVID-19.
Я записала формулу Байеса на доске, отчасти для того, чтобы помочь моей аудитории ее запомнить, а отчасти для того, чтобы сложные математические обозначения спустили их с небес на землю.
P(A|B) — это не то же самое, что P(B|A).
P = вероятность.
A = то, что мы ищем (болезнь, например туберкулез).
B = то, что мы наблюдаем (симптом, например кашель).
Теорема Байеса выглядит следующим образом:
Я дала аудитории некоторое время просто посидеть под благосклонным взглядом преподобного Байеса. Затем я пошла в наступление, предложив им на рассмотрение следующую ситуацию.
• Вероятность наличия у человека рака толстой кишки составляет 0,3%.
• Если у человека есть рак толстой кишки, вероятность положительного результата анализа на онкомаркер составляет 50%.
• Если у человека нет рака толстой кишки, вероятность положительного результата анализа на онкомаркер составляет 3%.
• Какова вероятность того, что у человека рак толстой кишки, если результат анализа на онкомаркер положительный?
Я заявила: «Ник только что узнал, что у него положительный результат анализа на онкомаркер рака толстой кишки». Я дала аудитории переварить эту информацию, а затем спросила: «Значит ли это, что у Ника рак толстой кишки? Стоит ли Нику позвонить жене и сказать, что им пора потратить все свои сбережения и отправиться в путешествие, о котором они всегда мечтали?» Я сделала драматичную паузу и задала последний вопрос: «Пора ли Нику заказывать надгробие?»
Этот пример я позаимствовала из работы Ульриха Хоффраге и Герда Гигеренцера[193]. Примеры про жену, поездку и надгробие я добавила от себя, чтобы добавить рассказу драматизма. Так аудитория может понять, что ставится на кон в подобных ситуациях.
В зале воцарилась тишина. В тишину я бросила вопрос: «Какова вероятность того, что у Ника рак толстой кишки?»
Это основа медицинских рассуждений. Это то, что каждый врач должен учитывать при интерпретации результатов анализов своих пациентов.
Я добавила: «Ответ можно легко рассчитать с помощью теоремы Байеса». Это та теорема с предыдущего слайда, которую каждый из них изучал хотя бы раз.
Почему же тогда им было так трудно? Почему никто не ответил на мои вопросы?
Потому что, несмотря на все труды преподобного Байеса, использовать его теорему сложно. Сделать это, не имея при себе листа бумаги и ручки или калькулятора, — головная боль даже для самых умных людей. Я показала им слайд с формулами, но и это не помогло. Никакого быстрого ответа не последовало.
Я решила показать видимость помощи и подставила в формулу Байеса цифры для расчета вероятности рака толстой кишки. Но за все время моих лекций этой формулой воспользовались лишь единожды. И этого человека не было здесь, в Сиэтле. Давайте посмотрим:
А = то, что мы ищем (рак толстой кишки).
В = то, что мы наблюдаем (положительный результат анализа на онкомаркер).
Вероятность наступления события В при истинности гипотезы А (обозначается как P[B|A]) = 0,5.
Вероятность гипотезы А (обозначается как P[A]) = 0,003.
Вероятность наступления события B (обозначается как P[B]) = 0,0315.
Какова же в таком случае вероятность наличия у человека рака толстой кишки, если результат анализа на онкомаркер положительный? Искомое обозначается как P(A|B).
Моя аудитория выглядела озадаченной. Если бы бедный Ник не был плодом моего воображения, он бы жаждал узнать, есть ли ли все же у него рак.
Я снова спросила, какова же вероятность.
Кто-то сказал «97 процентов», то есть 100 процентов минус 3 процента вероятности ложноположительного результата анализа. Другой храбрец пробормотал: «47 процентов», то есть 50 процентов вероятности выявления заболевания минус те же три процента вероятности ложноположительного результата.
Я не могла винить слушателей в том, что они ошибались. Вероятность не является чем-то интуитивно понятным. Чувственное восприятие и конкретику совместить непросто. Нет ни одного человека, в чьем сознании была бы заложена теорема Байеса. Зато у каждого в голове работает Система 1, использующая любую доступную информацию в попытках найти ответ. Давайте запомним то, что мы сейчас обсудили. В Сиэтл мы еще вернемся.
Ежегодно у четверти миллиона американских женщин диагностируют рак молочной железы. У каждой пятисотой американки выявляют мутации в генах BRCA1 или BRCA2[194].
BRCA1 и BRCA2 — гены, о которых знают очень многие, фактически «гены-знаменитости». Мутации в этих генах связывают с повышенным риском развития рака молочной железы и рака яичников[195]. Из-за этих мутаций Анджелине Джоли пришлось удалить грудь и яичники, чтобы предотвратить развитие рака[196]. Именно с такими решениями сталкиваются женщины, получая генетическую информацию, поэтому очень важно, чтобы они хорошо ее понимали.
Мы с коллегами решили изучить, как женщины интерпретируют вероятности, связанные с BRCA, и что они понимают под повышенным риском[197]. Мы сознательно старались имитировать реальность. Мы обратились к женщинам в возрасте около сорока лет. Информация о развитии рака молочной железы очень актуальна для них. На сайте Национального института онкологии сказано следующее[198]: «Согласно оценкам пожизненного риска, рак молочной железы развивается у 13,2% (132 из 1000) женщин в общей популяции и у 36–85% (360–850 из 1000) женщин с мутациями в генах BRCA1 или BRCA2. Другими словами, риск развития рака у женщин с мутациями в генах BRCA1 или BRCA2 в 3–7 раз выше, чем у женщин без изменений в этих генах»[199].
Подобно примеру с «30-процентной вероятностью дождя», информация, которую сообщает Национальный институт онкологии, кажется очевидной на первый взгляд, но перестает казаться таковой, когда ее переводят на повседневный язык. Чтобы выяснить, как женщины интерпретируют это сообщение, мы предложили им четыре варианта и попросили выбрать правильный.
1. Рак молочной железы развивается у 36–85 процентов женщин, у которых обнаружены мутации в генах BRCA1 и BRCA2.
2. Рак молочной железы разовьется у всех женщин в возрасте от 36 до 85 лет.
3. У женщин, имеющих мутации в генах BRCA1 и BRCA2, будет наблюдаться от 36 до 85 процентов симптомов рака молочной железы.
4. У женщин, у которых обнаружены мутации в генах BRCA1 и BRCA2, вероятность развития рака молочной железы повышается на 36–85 процентов.
Прежде чем читать дальше, осмыслите каждый вариант и выберите один — тот, который кажется вам правильным.
Какой вариант вы выбрали?
Из всех участниц нашего исследования почти 50 процентов выбрали четвертый — неправильный — вариант. И почти столько же выбрали правильный вариант ответа — первый[200]. Здесь вы можете задаться вопросом: не слишком ли незначительна разница между первым и четвертым вариантами? Развитие рака молочной железы у определенного процента женщин и более высокий процент вероятности риска развития заболевания…