За этой информацией последовал ощутимый вздох облегчения. О теореме Байеса можно забыть. Здесь были цифры, которые понятны сразу. Их мог понять даже ученик средней школы.
Теперь Ник не находился в подвешенном состоянии с несколькими вероятностями в отношении диагноза, теперь он был частью гипотетической группы из 10 тысяч человек[226]. Лишь небольшая группа из этих 10 тысяч — 30 человек — действительно страдала от онкологии. Из этих 30, у которых был рак, 15 человек узнали об этом благодаря результату анализа на онкомаркер. Они принадлежали к референтному классу «больных раком, диагноз которым был поставлен с помощью анализа на онкомаркер». Эти цифры означают ровно то же самое, что и формулировка «Если у человека есть рак толстой кишки, вероятность положительного результата анализа на онкомаркер составляет 50%». Но такие расчеты гораздо более наглядные.
Такие расчеты более близки человеку: в качестве объекта расчета выступает сам человек, а не просто цифры. Каждый референтный класс прописан, перед нами теперь не сухие процентные соотношения, а реальные люди.
У подавляющего большинства — 9970 человек — не было рака толстой кишки. Однако анализ все равно показывал, что у 300 из них злокачественная опухоль есть. Такая формулировка на языке частоты имеет то же значение, что и следующее предложение на языке вероятностей: «Если у человека нет рака толстой кишки, вероятность положительного результата анализа на онкомаркер составляет 3%». Три процента… Цифра звучит как нечто незначительное, безобидное. Информация в виде частоты представила нам четкую референтную группу с не самыми приятными показателями: «группа из 300 человек, которым по ошибке будет поставлен неутешительный диагноз — рак толстой кишки».
Было невозможно точно сказать, к какой группе принадлежит Ник. Но теперь мои образованные слушатели, присутствовавшие на симпозиуме в Сиэтле, могли всё подсчитать: 15 людям, у которых действительно была онкология, поставили правильный диагноз, а 300 абсолютно здоровым людям рак толстой кишки диагностировали по ошибке. Внезапно все приобрело смысл, хотя ничего не изменилось. Даже если человек безнадежен во всем, что касается цифр, он все равно может представить себе такую картину: 300 человек с ошибочным диагнозом и 15 человек, у которых заболевание действительно есть. Можно сравнить эти цифры и понять, что Ник с гораздо большей вероятностью принадлежал к большой группе, а не к маленькой. Можно разделить 15 (люди, которым диагностировали рак и у которых он действительно был) на 315 (общее число людей, которым диагностировали рак) и узнать, что вероятность наличия у Ника рака толстой кишки ниже 5 процентов (4,8%). Таким образом, у него нет никакой необходимости тратить все свои сбережения и заказывать надгробие.
В Сиэтле, на родине кофе Starbucks, Билла Гейтса и Джими Хендрикса, наконец-то засияло солнце.
Если представление информации в виде частоты позволяет сделать вероятности простыми для понимания, то почему же такой формат до сих пор не используется повсеместно? Никто не настаивает на этом, вот и все объяснение.
Никто не устраивает демонстраций и не организует петиций в поддержку данной формы представления информации. Никто не пишет в соцсети о необходимости отказаться от теории вероятностей, никто не расписывает красками стены больниц или здания страховых медицинских организаций. Никто даже не замечает, что с вероятностями что-то не так. Мы настолько привыкли к ним, что считаем их объективными и не замечаем, как они влияют на нашу способность к пониманию и восприятию рисков. Вместо этого мы считаем, что нам необходимо учиться понимать вероятности. Но как?
Момент, когда мои студенты, обучающиеся на программе по медико-генетическому консультированию, осознали, что формат представления вероятностей тех или иных исходов пациентам влияет на то, как те себя чувствуют, как понимают информацию, а иногда даже на то, как они себя ведут, стал для них переломным. Мои студенты, стремившиеся придерживаться недирективного подхода в консультировании, теперь ощутили огромный груз ответственности. Каждое слово, каждая фраза имеют значение. Мы выяснили это вместе с Янивом Ханохом, Даной Грэф и Михалем Саги, проведя совместное исследование с участием студентов Принстонского университета. Мы дали каждому студенту «письмо будущей матери» с кратким изложением результатов пренатального скрининга, включавшим оценку риска рождения ребенка с синдромом Дауна[227].
Мы разделили студентов на три группы. Студенты первой группы получили информацию в формате вероятности[228]: «Вероятность рождения ребенка с синдромом Дауна у женщины с нормальными результатами скрининга составляет 1:724. Вероятность рождения ребенка с синдромом Дауна у женщины с аномальными результатами скрининга [представленными среди участников] составляет 1:181». (Одетта Вегварт и Герд Гигеренцер напомнили мне по электронной почте, что данный формат является не совсем вероятностным: это шансы, отношение, требующее еще одного действия для вычисления вероятности.)
Вторая группа получала информацию в формате, который предпочел бы пещерный человек, — в формате частоты событий: «Из каждых 724 плодов у женщин вашего возраста у одного будет диагностирован синдром Дауна. Из каждого 181 плода у женщин вашего возраста с результатами анализов, идентичными вашим, у одного будет диагностирован синдром Дауна». Здесь в предложениях шла речь не о вероятностях, а о конкретном числе плодов.
Третья группа получила информацию в том же формате, что и вторая, но словесные формулировки были дополнены наглядными иллюстрациями[229]. Первая формулировка гласила: «Из каждых 724 плодов у женщин вашего возраста у одного будет диагностирован синдром Дауна. Белый круг на картинке — тот самый единственный плод с синдромом Дауна. Всего на изображении 724 круга». На рисунке было изображено 723 черных круга и один белый. Вторая формулировка звучала следующим образом: «Из каждого 181 плода у женщин вашего возраста с результатами анализов, идентичными вашим, у одного будет диагностирован синдром Дауна. На рисунке изображен 181 круг». На изображении можно было увидеть 180 черных кругов и один белый. Мы не знали, к чему приведет использование такого формата представления сведений: облегчит ли он понимание информации или, наоборот, усложнит его.
Независимо от выбранного формата письмо будущей матери всегда заканчивалось рекомендацией провести амниоцентез на основании полученных результатов анализов и в связи с повышенным риском рождения ребенка с синдромом Дауна. Женщин также приглашали на сеанс генетического консультирования[230].
Соотношение 1:181 было выбрано для оценки риска потому, что оно близко к соотношению 1:200. Каждому известно, что 1:100 — это один процент, поэтому каждый может предположить, что число, близкое по значению к 1:200, — приблизительно полпроцента. Чтобы проверить, какое влияние формат оказывает на восприятие информации, мы задали студентам вопрос: «Вы прочитали письмо. Теперь как вы думаете, какова вероятность того, что беременная женщина вынашивает ребенка с синдромом Дауна?» Если в ответе было любое число меньше одного процента, мы засчитывали его как правильный.
Из каждых 724 плодов у женщин вашего возраста у одного будет диагностирован синдром Дауна. Белый круг на картинке — тот самый единственный плод с синдромом Дауна. Всего на изображении 724 круга.
Из каждого 181 плода у женщин вашего возраста с результатами анализов, идентичными вашим, у одного будет диагностирован синдром Дауна. На рисунке изображен 181 круг.
Самый высокий уровень понимания информации был зафиксирован в группе, в которой сведения подавались в формате частоты события. Две трети участников группы правильно ответили на вопрос[231]. В группе, в которой информация была представлена визуально, правильный ответ на вопрос дали чуть больше половины опрошенных. А в группе, где сведения подавались в формате 1:181 (в формате вероятности: зачастую женщины получали информацию именно в таком виде), на вопрос ответили правильно лишь около трети студентов.
Несмотря на то что уровень понимания частот был выше уровня понимания вероятностей, участники обеих групп дали информации примерно схожую, среднюю оценку ясности. Студенты, получившие информацию в виде вероятности, не осознавали, насколько формат мешал им ее воспринимать. А вторая группа студентов не понимала, что формат очень им помогал. Вот и одна из причин, почему они не выступали за или против какого-либо из форматов.
Но я считаю, что есть и другая причина: люди полагают, что цифры — всегда что-то не очень понятное для них, и винят в этом себя. Но нет, вины людей в этом нет. Каждый раз, когда я представляю результаты этого исследования, я с гордостью говорю, что его участниками были умные, целеустремленные студенты Принстонского университета. Отчасти я упоминаю об этом из-за моей любви к Принстону, но основная цель — показать, что формат подачи информации влияет на ее восприятие даже весьма образованными людьми[232]. Да, если бы не формат частоты, в вероятностях запутались бы и они. Эти умные студенты, как и все мы, считали сложность вероятностей чем-то таким же неизбежным, как испорченная из-за дождя прическа.
И они такие не одни. Недавно я стала участницей электронной переписки одной академической сети, на которую подписаны как минимум три нобелевских лауреата.
Они обсуждали потенциальную разработку нового анализа, позволяющего выявить коронавирус, и пытались дать этому анализу оценку. Для этого было необходимо выдвинуть предположения о числе истинно положительных результатов анализа в популяции. Один из получателей электронного письма (уважаемый профессор математики) ответил, что он