Упражнение 3.3
Поиск В ПОЛЕ
Подумайте над следующей проблемой, которая принадлежит к категории задач, часто встречающихся в стандартных тестах на интеллект.
На рис. 3.4 изображено поле неправильной формы. Где-то на нем находится ценная золотая монета. Ваша задача — определить стратегию поиска таким образом, чтобы, систематически обойдя все поле, найти упомянутую монету. Покажите карандашными линиями схему организованного вами систематического поиска, который гарантирует, что вы найдете монету.
Рисунок 3.4. Задача поиска в поле
Критическим элементом решения этой задачи является упорядоченность и систематичность стратегии поиска. Случайное блуждание по полю или бессистемные попытки искать монету в разных его частях вряд ли приведут к успеху. Вариант данной задачи может встретиться в повседневной жизни в ситуации, когда человек забывает, куда положил какую-либо вещь. Любой, кому когда-либо случалось искать ключи от машины в домашнем беспорядке, знает, как важно систематизировать и упорядочить поиск. Бессистем-IIЫЙ поиск приводит к тому, что человек по нескольку раз ищет в месте, которое до этого уже осматривал, и, наоборот, не смотрит там, где ключи как раз и могут оказаться. Всякий, кто бывал в подобном положении, обычно потом с досадой вспоминает о том, как несколько раз без толку искал в одном и том же месте, но вовсе не там, где следовало.
Например, один из авторов этой книги, еще будучи хо-постяком, устроил в своем доме полный беспорядок. Коткі он женился, жена решила, что их жилье нуждается в генеральной уборке. Однако по своим масштабам эта задача ныглядела совершенно неподъемной: казалось, легче было і упить новое жилье (или найти другого мужа), чем навести порядок в старом. И тогда жена поставила перед собой маленькие промежуточные цели. В качестве первого шага она решила упорядочить книги и диски. Затем она выбросила ненужные вещи, накопленные ее мужем за годы холостяцкой жизни, включая старую мебель. Так она продолжала последовательно решать одну задачу за другой на протяжении нескольких месяцев, пока не была достигнута глобальним цель и чистота и порядок в доме не стали реальностью. І .сли бы она попыталась взяться за решение этой задачи в один прием, то очень скоро отказалась бы от этой затеи, и проблема осталась бы нерешенной.
3. Убедитесь в том, что последовательность выполнения шагов на пути к достижению цели естественна и логична. Выбрав последовательность этапов решения задачи, не торопитесь непосредственно приступать к их осуществлению, и предварительно убедитесь в том, что запланированные вами шаги следуют в порядке, отвечающем естественному хочу вещей или логической системе, и что ни один из них не предполагает использования информации, получить которую возможно лишь на последующем этапе. Представьте себе, і примеру, случай, происшедший с нашим знакомым, когда он отправился покупать книжный шкаф для своего офиса. Мы договорились пройтись по магазинам вместе. И вот в первом магазине, когда мы уже присмотрели мебель, наш знакомый вдруг понял, что забыл произвести необходимые измерения и теперь не знает, поместится ли понравившийся нам шкаф там, где его предполагалось поставить.
Схожей с предыдущей задачей, где критически важным элементом решения является систематизация порядка шагов, является задача на перестановки, которую Пиаже и другие использовали как меру формально-операционного (продвинутого) мышления. Этот тип мышления обычно ассоциируется с детьми старше 12 лет и взрослыми, хотя в большинстве случаев он все-таки недостаточно формален. Таким образом, способность решить приведенную ниже задачу может служить индикатором того, насколько вы сильны в формальном мышлении. Если вы не сумеете решить эту задачу сразу, не расстраивайтесь, потому что сможете ее решить уже через несколько минут. Это показывает, как легко на самом деле можно улучшить ваши интеллектуальные способности!
Перед вами четыре буквы: А, Б, В, Г. Составьте перечень всех возможных перестановок, т. е. вариантов упорядоченной записи этих четырех букв. Например, А, Б, В, Г — это одна перестановка, а Г, В, Б, А — другая.
Данная задача может показаться вам или очень простой, или очень сложной в зависимости от того, какую стратегию вы выбрали для ее решения. Если вы попытаетесь решить ее бессистемным образом, только перебирая варианты, шансы, что вам удастся использовать их все, весьма невелики. Однако если вы примените систематическую стратегию, записывая перестановки по порядку, то сможете с легкостью указать все возможные варианты. Отметим, что в тестах задания такого рода призваны измерять способность выполнения формальных операций, и экзаменатор при принятии решения об оценке за такое задание смотрит скорее не на количество записанных перестановок, а на стратегию, использованную для их перечисления. Иными словами, упорядочение шагов решения — вот на что прежде всего обращает внимание экзаменатор, анализируя результаты теста.
Прежде чем перейти непосредственно к решению, по-лезно узнать, сколько возможных перестановок существует. )то знание поможет вам проверить свой результат и убедиться, что все возможные перестановки перечислены. Существует простая формула для вычисления количества всех возможных перестановок. Эта формула использует понятие факториала, обозначением которого служит восклицательный знак (!), записываемый сразу после числа. В нашем случае, поскольку мы ищем количество всех возможных перестановок из четырех букв, формула выглядит так: 4!. Величина 4! как раз равна количеству всех возможных перестановок. Вычисляют же его путем перемножения числа, после которого стоит знак факториала, со всеми натуральными числами, которые меньше его вплоть до 1. В нашем случае надо перемножить 4хЗх2х1, в результате чего получим 24 — число всех возможных перестановок.
Теперь, когда мы знаем, что всех перестановок 24, можно начинать перечислять их. Систематический способ получения всего перечня таков: оставляя одну из букв на неизменном месте, систематически перемещаем оставшиеся три буквы, после чего повторяем процедуру для каждой из них. В нашем примере в результате такой стратегии получаем:
Обратите внимание, что первая буква (А) находится на постоянном месте во всех шести перечисленных перестановках, и изменение в порядке происходит в направлении <п правого конца перестановок к левому. Другими словами, < начала последние две буквы (В и Г) меняются местами, II лишь после этого мы позволяем себе изменить третью с конца букву. В результате имеем шесть перестановок с буквой А на первой позиции и по две перестановки с буквами Б, В и Г на второй позиции. Поскольку всего перестановок 24, то мы знаем, что в решении задачи прошли ровно четверть пути к окончательному ответу. Так как во всех перечисленных до сих пор перестановках буква А находилась на первом месте, можно предположить, что мы на верном пути, и теперь осталось лишь перечислить еще по шесть перестановок, где на первом месте поочередно будут стоять Б, В и Г.
Продолжение перечня перестановок будет выглядеть так:
А вот еще два упражнения на перестановки, которые вы можете попробовать решить самостоятельно: 1) LU, Н, К, Т и 2) 3, 5, 6, 9. Задание такое же: выписать все возможные перестановки, образуемые указанными наборами букв и чисел.
Одной из самых известных задач, решение которой требует строгого упорядочения шагов, является так называемая задача о миссионерах и людоедах, многие годы используемая и изучаемая психологами. Попробуйте решить ее. Формулируется она так:
На берегу реки находятся три миссионера и три людоеда. И миссионерам, и людоедам надо переправиться на другой берег. Для этой цели в их распоряжении маленькая лодка с веслами, вмещающая только двух человек. Однако существует одна проблема. Если число людоедов на любом из берегов превысит число миссионеров, находящихся на том же берегу, людоеды съедят миссионеров. Каким образом им всем перебраться на другой берег, но с тем непременным условием, что все останутся целы и невредимы?
Решение задачи о миссионерах и людоедах вы найдете в конце этой главы (рис. 3.9). В решении можно увидеть ряд моментов, заслуживающих внимания. Во-первых, задача может быть решена как минимум за одиннадцать шагов, включая первый и последний. Во-вторых, решение, по сути, является линейным. На всех, кроме двух, этапах всего пути решения единственная ошибка, которую может совершить решающий, заключается в том, что движение выполняется не в ту сторону. Иными словами, у вас есть только два варианта: вернуться на шаг назад, отменив предыдущий ход, или выполнить следующий шаг вперед. Из всех шагов ііишь два отличаются от остальных тем, что предполагают два варианта движения вперед, однако оба варианта ведут к правильному решению. Таким образом, и здесь единственной ошибкой будет возвращение на шаг назад. Отме-1им еще один момент — возможность выполнения недопустимого хода, т. е. такого, который противоречит условиям іадачи. Пример незаконного хода — когда в лодку садятся больше двух человек. Может показаться странным, каким образом у людей вообще могут возникать трудности с задачей такого рода при практически линейной структуре ее решения. Самые распространенные ошибки и трудности в решении этой и похожих задач, как показывают исследования, заключаются: а) в неумышленном совершении обратных ходов, б) в совершении недопустимых шагов, в) в непонимании, каким может быть следующий законный ход.
Если вы чувствуете себя готовыми к решению более серьезной разновидности задачи с миссионерами и людоедами, то попытайтесь решить ее снова, но на этот раз с пятью миссионерами и пятью людоедами. Как и прежде, задание состоит в том, чтобы переправить их всех через реку, причем в лодке на сей раз может поместиться не более трех человек. Прежним требованием остается не допускать ни на берегу, ни в лодке численного перевеса людоедов над миссионерами, так как миссионеры, оказавшиеся в меньшинстве, будут незамедлительно съедены.