, что, когда вы осознаете собственные способности, у вас есть преимущество: вы можете выбирать метод, который наиболее вам подходит.
Вот конкретный пример того, насколько важным может быть знание характера своих способностей. Стернберг и Григоренко читают курс статистики, где изучаются достаточно сложные статистические методы, и некоторые из них можно воспринимать с геометрической или с алгебраической точек зрения, хотя в конечном счете оба вида представления информации эквивалентны. Стернберг и Григоренко применяют оба способа в качестве концептуальной основы и наблюдают серьезные расхождения среди способов для усвоения материала, которые выбирают студенты. Те из них, кто хорошо знает свои способности, умеют использовать это знание, чтобы облегчить для себя усвоение сложных статистических методов.
2. Когда это возможно, применяйте множественное представление информации. При решении проблем, когда вы моїй те применять разные формы мысленного представления информации, часто бывает полезно использовать по меньшей мере две из них. Если вам известно, что вы сильнее в одной форме представления, чем в другой, то можете использовать первую форму в качестве основной, а вторую — и качестве вспомогательной. Преимущество множественного представления в том, что, хотя формально любой из выбираемых способов представления эквивалентен другому, психологически эквивалентности может и не быть. Иногда вы можете увидеть новые аспекты проблемы тогда, когда рассматриваете ее в другом ракурсе, в то время как представление проблемы привычным способом не позволяло вам их увидеть. Использование различных форм представления информации потенциально несет в себе возможность для вас увидеть в природе проблемы большее число аспектов. Например, дополняя алгебраическое решение задачи построением вспомогательного графика, мы нередко быстро приходим к решению, несмотря на то что график следует отнести к строго геометрическому представлению информации.
Иной раз возникает ситуация, что мы имеем дело не с множественными формами представления, а с множественными представлениями одной формы. Рассмотрим проблему взаимного сокращения или уничтожения вооружений. Одной из главных трудностей в продвижении к этой цели была и остается неспособность (или нежелание) главных мировых держав рассмотреть ситуацию с позиции противоположной стороны. Когда одна сторона пытается решить проблему со своей точки зрения, попытка неизменно проваливается, поскольку решение определяется взаимными шагами к реальному сокращению вооружений, которые, в свою очередь, зависят от степени взаимопонимания. То *е самое, конечно, справедливо и для семейных отношений. Во многих семьях возникают неразрешимые проблемы, что нередко доводит ситуацию до развода, по большей части потому, что ни один из супругов не способен (или не желает) поставить себя на место другого. В межличностных (и подобных им) проблемах удовлетворительные решения почти неизбежно зависят от способности каждой стороны представить информацию так же, как это делает другая сторона. Опыт показывает, что прийти к такому взаимопониманию нелегко.
Упражнение 4.1
1. Пит бегает быстрее, чем Билл. Сэм бегает медленнее, чем Билл. Кто из них бегает медленнее всех?
Эта достаточно простая задача является ярким примером того, как пространственное представление информации — мысленное или внешнее — может помочь вам в ее решении. Самым простым способом решить эту задачу будет построение множества вертикальных отрезков, представляющих каждого из трех персонажей, как показано на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Пример множества вертикальных отрезков
2. Билл бегает быстрее, чем Том. Пит бегает быстрее, чем Сэм. Пит бегает медленнее, чем Том. Билл бегает медленнее, чем Майк. Сэм бегает быстрее, чем Джек. Кто из них самый быстрый?
И снова самый легкий путь решить эту проблему — использовать линейную диаграмму. В данном случае, однако, речь идет о шести участниках. Сутью отношения меж-іу ними является скорость, а не рост. Хотя вертикальная і инейная диаграмма, где изменение относительной скорости в сторону увеличения изображается увеличением длины соответствующего отрезка в направлении вверх, прекрасно справляется с задачей, возможно, вам будет удобнее использовать горизонтальную структуру, направив ось возрастания скорости вправо или влево в зависимости от кого, как вам удобнее. Одно из возможных правильных решений показано на рис. 4.2.
Рисунок 4.2. Пример множества горизонтальных отрезков
3. Глен старше Пита, но младше, чем Кэл. Кэл старше и Пита, и Нейт. Нейт младше Пита, но старше Теда. Кто из них самый младший?
Эта задача сродни двум первым, за тем исключением, что в каждом предложении условия содержится два отношения между людьми, а не одно. Опять-таки, проблема четко решается с помощью линейной диаграммы, как показано на рис. 4.3.
Рис. 4.3. Пример простого линейного упорядочивания
4. Три человека — Генри, Луис и Пит — богаты в разной степени. Фамилии их таковы: Толивер, Грей и Мастерс. (Фамилии не обязательно названы в том же порядке, что и имена.) Луис менее богат, чем Генри. Питер богаче Луиса, но менее богат, чем Генри. Толивер богаче Грея. Мастерс менее богат, чем Грей. Назовите имя и фамилию наименее богатого из троих.
Решение этой задачи требует рассмотрения двух массивов, один из которых связывает имена, а второй — фамилии. Таким образом, проблему можно решить, отыскав правильное соответствие между именами и фамилиями. Решение показано на рис. 4.4.
Рис. 4.4. Пример двух пространственных массивов
5. У троих мальчиков — Тома, Хосе и Гарри — тринадцать игральных шариков на троих и вдвое больше бейсбольных карточек. У Тома карточек на четыре штуки больше, чем шариков. У Хосе два шарика, и это на четыре меньше, чем у Тома, кроме того, у Хосе карточек вдвое больше, чем шариков. У Гарри на две карточки больше, чем у Тома. Сколько шариков у Гарри?
Самый легкий путь в решении данной задачи — это построить таблицу, в которой строки обозначены именами мальчиков, а столбцы — названиями предметов, которыми они владеют, т.е. «шарики» и «карточки». По мере чтения условия вам следует заносить в таблицу получаемую информацию. Поскольку данная задача является более трудной, чем предыдущие, на рис. 4.5 решение показано подробно.
Рис. 4.5. Ответ на вопрос №5 с использованием таблицы
6. Мария, Фрэнк и Сью любят готовить. В общей сложности у них шестнадцать поваренных книг на троих. Из четырех книг, которые принадлежат Марии, половина — французские, а итальянских вовсе нет. У Фрэнка столько же книг, сколько у Марии, но французских у него вдвое меньше, чем у Марии, зато итальянских столько же. У Сью только одна китайская поваренная книга, зато столько же итальянских, сколько у Марии китайских. Сколько у Сью французских поваренных книг?
Эта задача, как и предыдущая, лучше всего решается с помощью таблицы, где строки обозначены именами, а столбцы — видами поваренных книг. Решение состоит в методичном заполнении таблицы на основании данных, указанных в условии. На рис. 4.6 изображена заполненная таблица с правильным ответом.
Рис. 4.6. Ответ на вопрос №6 с использованием таблицы
7. У трех женщин — Джоан, Пэтти и Сэнди — в общей сложности трое детей: Сэм, Луиза и Дэйв. Сэм любит играть с сыном Пэтти. Сэнди время от времени присматривает за детьми Джоан, когда та на работе. Кто мать Луизы?
Задача решается построением таблицы, где строки обозначены именами матерей, а столбцы — именами детей. На рис. 4.7 показано решение.
Рис. 4.7. Ответ на вопрос №7 с использованием таблицы
8. В один из дней на прошлой неделе Карлос побывал у врача, пообедал в ресторане, сыграл партию в гольф и вечером сходил в кино. По средам в кино есть только утренний сеанс, во все другие дни, кроме четверга, идут и вечерние сеансы. По пятницам и субботам у врача неприемный день, а в понедельник закрыт ресторан. По воскресеньям у Карлоса привычка обедать исключительно дома. В какие дни недели Карлос побывал у врача, пообедал в ресторане, сыграл в гольф и сходил в кино?
Как и в предыдущих случаях, задачу легче всего решить с помощью таблицы. Вы можете при этом либо строить таблицу по аналогии с предыдущими задачами (по строкам — действия, по столбцам — дни недели), либо просто выписать в ряд дни недели и вычеркивать те, которые не удовлетворяют условию задачи. Последний способ более простой и, вероятно, наиболее эффективный. Решение показано на рис. 4.8.
Рис. 4.8. Ответ на вопрос №8 с использованием таблицы
9. Джанет, Барбара и Элен — домохозяйка, адвокат и врач. (Имена не обязательно названы в том же порядке, что и профессии.) Джанет живет по соседству с домохозяйкой. Барбара — лучшая подруга врача. Элен когда-то хотела стать адвокатом, но затем передумала. Джанет встречалась с Барбарой не позже, чем позавчера, а вот с врачом не встречалась уже давно. Укажите, какие профессии у Джанет, Барбары и Элен, если допустить, что домохозяйка — это тоже профессия.
Как и предыдущие, задача наилучшим образом решается с помощью таблицы. Обозначением строк, к примеру, могут служить имена, а профессии — обозначением столбцов. Решение показано на рис. 4.9.
Рис. 4.9. Ответ на вопрос №9 с использованием таблицы
10. Маркетинговая компания проводит опрос ограниченного числа людей, владельцев автомобилей производства «Дже-нерал Моторе». В соответствии с планом опроса сотрудники компании обзвонили 1500 владельцев автомобилей марки «Шевроле», 1200 владельцев «Бьюиков», 8оо владельцев «Олдсмобилей», 50 владеющих одновременно «Шевроле» и «Бьюиком», 20 владеющих одновременно «Бьюиком» и «Олдсмобилем» и 30 владеющих одновременно «Шевроле» и «Олдсмобилем». Каково общее число опрошенных маркетинговой компанией? (Обратите внимание, что владельцы автомобиля какой-либо марки могут иметь два автомобиля. Иначе говоря, число владельцев автомобиля какой-либо марки включает в себя людей, владеющих только данной маркой автомобиля, и людей, владеющих помимо автомобиля данной марки еще и другими автомобилями.)