Дженни выстроила свои подсчеты в столбик и просуммировала:
Сон - 122
Выходные — 104
Лето — 60
Еда — 45
Отдых — 30
Сумма: 361
«Как видите, — сказала Дженни, — у меня остается всего четыре дня на то, чтобы поболеть, а я ведь еще не учитывала всех других каникул и праздников, что бывают в году! Поэтому у вас едва ли есть основания упрекать меня за пропуски».
Завуч не знала, что и ответить, и она уже была готова отпустить Дженни. Можете ли вы найти ошибку в подсчетах Дженни и помочь разобраться себе, даже если не хотите помочь разобраться бедному завучу?
4. У вас три коробки с фарфоровой посудой. На одной написано «чашки», на второй — «блюдца», а на третьей — «чашки и блюдца». К сожалению, ни одна из табличек не соответствует содержимому коробки. Вынув из одной коробки один предмет посуды, можете ли вы привести надписи в соответствие с содержимым каждой коробки?
5. Вы на вечеринке, где собрались правдолюбы и лжецы. Правдолюбы всегда говорят только правду, а лжецы всегда лгут. Вы познакомились с одним из присутствующих. Он вам говорит, что только что подслушал разговор, в ходе которого одна девушка сказала, что она — лгунья. Кто ваш новый знакомый — правдолюб или лжец?
6. Если врач даст вам 30 пилюль и велит принимать их по одной через каждые полчаса, на какой период времени их хватит?
7. Вам рассказали про новый вид теста, объем которого увеличивается вдвое каждый час. Когда вы положили это тесто в большую кастрюлю, оно едва закрывало дно. Чтобы полностью заполнить собой кастрюлю, тесту потребуется 12 часов. Сколько часов потребуется тесту, чтобы заполнить ровно половину кастрюли?
8. Растение в горшке стоит 15 долларов. Само растение стоит на 10 долларов дороже горшка. Сколько стоит горшок?
9. Согласно рецепту требуется использовать 4 стакана воды. У вас два сосуда емкостью 3 стакана и 5 стаканов. Как вам отмерить 4 стакана воды, пользуясь лишь этими двумя сосудами?
10. У нас с вами поровну денег. Сколько денег я должен вам дать, чтобы у вас стало на 10 долларов больше, чем у меня?
11. Разговаривают мальчик и девочка. «Я мальчик», — говорит А. «Я девочка», — говорит Б. Если известно, что по крайней мере один из них лжет, кто тогда из них мальчик, а кто девочка?
12. Если вы легли спать в 8:00, поставив будильник, чтобы он разбудил вас в 9:00, сколько часов в итоге вы проспите?
Ответы на арифметические и логические словесные задачи
1. Согласно информации о том, что все питомцы, кроме двух, — птицы, следует, что общее число питомцев равно 2 плюс количество птиц. Аналогично информация о собаках сообщает нам о том, что число питомцев равно 2 плюс количество собак. Наконец, информация о кошках сообщает о том, что общее число домашних любимцев равно 2 плюс количество кошек. Поскольку мы перебрали все три вида питомцев, «степени свободы» исчерпаны, то отсюда немедленно следует, что количество птиц, собак и кошек совпадает. Помимо птиц должна быть одна собака и одна кошка, помимо собак — одна птица и одна кошка, помимо кошек — одна птица и одна собака. Если каждый вид представлен одним экземпляром, следовательно, общее число равно трем.
2. Обозначим бифштексы через А, Б и В. За первые 15 минут мистер Лестер может поджарить сторону 1 бифштекса А и сторону 1 бифштекса Б. За другие 15 минут мистер Лестер может поджарить сторону 2 бифштекса А и сторону 1 бифштекса В, временно сняв бифштекс Б с огня. За следующие 15 минут мистер Лестер может закончить готовку, дожарив сторону 2 биф штекса Б и сторону 2 бифштекса В. Таким более эффективным способом мистер Лестер может приготовить все три бифштекса, затратив вместо целого часа всего 45 минут.
3. В своих вычислениях Дженни исходит из того допущения, что периоды времени, затрачиваемые на разные виды деятельности, независимы друг от друга, а потому их можно складывать. Эта аддитивная логика была бы верна только в том случае, если бы время, потраченное на сон, не входило в состав времени, проведенного в выходные дни, если бы эти две части времени, в свою очередь, не входили в состав времени летних каникул, ит.д. К сожалению для Дженни, периоды времени, перечисленные ею, взаимно пересекаются. Поэтому их нельзя взять и сложить.
4. Возьмите предмет посуды из ящика с надписью «чашки и блюдца». Теперь измените надпись на этой коробке на правильную (т.е., если вы вынули чашку, напишите «чашки», а если вытащили блюдце, напишите «блюдца»). Затем измените надписи на оставшихся коробках. Типичной ошибкой, совершаемой многими людьми, является предложение вынуть предмет посуды из коробки с надписью «чашки» или с надписью «блюдца». Такой подход не позволит вам определить подлинное содержимое ящика. Например, если вы вынули из коробки с надписью «чашки» чашку, останется неизвестным, находятся ли в этой коробке только чашки или как чашки, так и блюдца. Но, коль скоро вам известно, что все надписи неправильные, можно быть уверенным, что в коробке с надписью «чашки и блюдца» на самом деле посуда лишь одного типа: или чашки, или блюдца. Что бы вы ни вынули из этой коробки, там будет только это, а поскольку все коробки неправильно обозначены, вам останется лишь изменить надписи на оставшихся коробках, и задача решена.
5. Совершенно ясно, что ваш новый знакомый — лжец. Если бы девушка, о которой он вам рассказал, была правдива, она так и сказала бы, что она правдива. Если бы она была лгуньей, она опять-таки сказала бы, что она правдива. Таким образом, девушка в любом случае должна была сказать, что она правдива. А раз ваш знакомый сказал, что она назвала себя лгуньей, лжет он сам.
6. Пилюль хватит на 14 часов 30 минут. Следует помнить, что на протяжении первого часа вы употребите 3 пилюли: одну — в начале часа, вторую — в середине и третью — в конце. Таким образом, вы израсходуете пилюли через 14 часов 30 минут, а не через 15, как можно было бы подумать. Пилюли, которую вы проглотите в начале первого часа, как раз и будет недоставать, чтобы завершился 15-й час приема пилюль.
7. Правильный ответ — 11 часов. Поскольку тесто удваивается в объеме каждый час, оно займет половину объема кастрюли ровно за один час до того, как заполнит кастрюлю целиком. Лучшим способом при решении этой проблемы будет вести счет от последнего часа (12-го) в обратном направлении, чем от первого часа в прямом направлении.
8. 2,50 доллара. Если горшок стоит 2,50 доллара, то растение будет стоить 12,50 доллара. Легко подсчитать, что разница в стоимости как раз составляет 10 долларов. (Общая ошибка, совершаемая многими, состоит в предположении, что растение стоит 10 долларов. Это неверно: оно стоит на 10 долларов больше, чем горшок. Чтобы определить стоимость горшка, необходимо вычесть 10 из 15, и полученный результат (5) разделить пополам. Это даст 2,50 доллара — стоимость горшка.)
9. Заполните водой сосуд емкостью 5 стаканов. Лейте из него воду в сосуд емкостью 3 стакана, пока не заполните его. Теперь вылейте воду из сосуда емкостью 3 стакана. В пятистаканном сосуде у вас теперь 2 стакана воды. Перелейте воду из пятистаканного сосуда в трехстаканный. Снова наполните до краев пятистаканный сосуд. Лейте из него воду в трехстаканный сосуд, пока тот не заполнится. При этом перельется ровно 1 стакан воды. В итоге пятистаканный сосуд будет содержать требуемые 4 стакана воды.
10. 5 долларов (при условии, что у каждого из нас изначально было не меньше 5 долларов). Если стартовая сумма равнялась 10 и я дал вам 5 долларов, у вас будет после этого 15, т.е. на 10 долларов больше, чем останется у меня.
11. А — девочка, Б — мальчик. Условие, что хотя бы один из них лжет, здесь означает, что лгут оба. Предположим, что лжет А. Тогда А на самом деле девочка, а не мальчик. Зная из условия, что разговаривают между собой мальчик и девочка, мы должны заключить, что Б — мальчик, а это означает, что лжет и он. К такому же результату можно прийти, предположив сначала, что лжет Б.
12. Будильник зазвонит через один час после того, как вы ляжете спать.
В задачах этого типа от вас требуется предсказывать будущие состояния, опираясь на некий ограниченный объем информации. Рассмотрим для начала ряд «инопланетных» задач.
На планете Кирон, которая находится в далекой галактике, существует четыре вида бесполых гуманоидов:
TWE — это кирониец, который рождается ребенком и остается ребенком до смерти.
NEL — это кирониец, который рождается взрослым и остается взрослым до смерти.
BIT — это кирониец, который рождается ребенком и становится взрослым.
DEK — это кирониец, который рождается взрослым и становится ребенком.
Вашей задачей будет проанализировать две порции информации, предоставленной вам о каком-либо киронийце, и решить, кого именно — TWE, NELa, BITa или DEKa — эта информация описывает. Этими порциями информации будет описание киронийца в год его рождения, т. е. в 2008 году, и описание его же 21 год спустя, т. е. в 2029 году. Описание киронийца, каким он был в 2008 году, располагается слева, а то, каким он стал к 2029 году, описывается справа. Каждое из описаний может выступать в двух формах. Описание может быть словесным, состоящим из одного из слов TWE, NEL, BIT или DEK, или графическим — в виде пиктограмм:
Для того чтобы выносить свои суждения, вам придется принимать во внимание два дополнительных факта. Во-первых, при рождении невозможно отличить TWE от BITa, a NELa от DEKa. Причина в том, что при рождении как TWE, так и BIT являются детьми, a NEL и DEK — взрослыми. Лишь после того, как стали проявляться особенности процесса развития каждого из них, становится возможным отличить TWE от BITa, a NELa от DEKa. Во-вторых, по достижении ими двадцатиоднолетнего возраста становится вполне возможным различать их, поскольку BIT успеет превратиться из ребенка во взрослого, a DEK успевает превратиться из взрослого в ребенка. TWE и NEL будут выглядеть точно так же, как они выглядели при рождении.