Возможно несколько усложнить модель, добавив правило деления ячеек и решеток: некоторые ячейки в решетке (например, пограничные, скажем, нижние) или решетки в надсистеме решеток, достигнув критического значения, не выбрасывают песчинки/ ячейки, а разделяются на две. Таким образом может возникнуть иерархичность, на каждом из уровней которой элементы обладают свойствами СОК. Вопрос в том, будет ли критичность возникать практически при любых правилах деления или только при строго определенных, то есть есть ли у такой модели грубость. Так, например, великолепный клеточный автомат, созданный в 1970 году английским математиком Джоном Хортоном Конвеем (John Horton Conway) в форме своеобразной игры – «Игра Жизнь» (Game of Life), или «Эволюция» (в первой русскоязычной версии) – и подробно описанный и популяризованный в серии статей Мартином Гарднером (Martin Gardner), также представляет из себя двумерную решетку, однако простую: каждая квадратная ячейка окружена 8 аналогичными (рис. 14). Она может быть либо занята «живой» сущностью (значение 1), либо быть пустой (значение 0). Если число соседей больше 3, живая ячейка гибнет «от перенаселенности». Если это число равно 1 или 0 – умирает «от одиночества». Ну а новая живая сущность рождается в пустой клетке только если рядом уже есть 3 живых. Игрок (творец, демиург) задает первичное распределение живых сущностей в решетке, дальше все решает названный алгоритм. Игра при удачном расположении на решетке «первого поколения» фантастическим образом рождает удивительные стабильные, в том числе самовоспроизводящиеся «живые» структуры, способные переходить в устойчивые стационарные состояния (рис. 15).
Рис. 14. Различные визуальные интерпретации «Игры Жизнь»:
a – классическая форма; б – клеточный автомат, строящий фрактальные структуры по правилам «Игры Жизнь» (с сайта http://pentadecathlon.com/); в – сглаженная «генерализованная» версия (Smooth Life byionreq)
Рис. 15. Самоподдерживающиеся структуры в «Игре Жизнь» (по Эбелинг В., Энгель А., Файстель Р., 2001):
а – вымирающая популяция; б – переход в стационарную популяцию; в – осциллирующая популяция; г – самовоспроизводящаяся дрейфующая популяция
Более того, если в эти состояния вносить «мутации» (новые «живые» элементы), это способно порождать целую лавину рождений и смертей, по окончании которых система снова переходит в стационарное состояние. Надо ли говорить, что статистика этих лавин соответствует степенному распределению, то есть ее модель является критической! Наиболее удивительным является то, что изменение начальных правил игры (например, количества соседей, вызывающих смерть или рождение особи) – а их было рассмотрено более миллиона вариантов! – не способно породить ничего подобного. То есть принципиально «Игра Жизнь» не является в узком смысле самоорганизованной, ей не хватает грубости, она в известном смысле случайна. Тем более невероятным кажется то, как Джон Конвей смог найти или почувствовать этот комплекс простейших параметров, рождающий невероятную сложность возникающих в ней сюжетов. Сам Конвей, потеряв к игре интерес спустя всего несколько лет после создания, завершил свое исследования в этой области доказательством эквивалентности своей игры машине Тьюринга (тьюринг-полноту модели), то есть она полностью алгоритмически детерминирована, в ней нет места случайности и, соответственно, генерации новой информации. Возможно, именно это лишает общий принцип ее построения желаемой грубости или устойчивости.
К сегодняшнему дню накоплено огромное количество работ, рассматривающих самые различные природные явления с точки зрения СОК, отобранных, как правило, исходя из явного наличия вышеназванных признаков (грубость, степенная статистика, масштабная инвариантность). Удивительным образом среди наиболее показательных оказываются геологические применения подходов СОК, например модели формирования земного ландшафта (Rothman D. Het al., 1996, Rinaldo Aet al., 1996), статистики землетрясений (Sornette A. and Sornette D., 1989, Ito K. and Matsuzaki M., 1990, Carlson J. M. and Langer J. S., 1989), и биологические (Adami C., 1995, Ito K., 1995), включая модели эволюции (Bak Pet al., 1993, Vanderwalle N. and Ausloos M., 1995), эпидемий (Sneppen K. et al., 2010, Contoyiannis Y., 2020) и развития нейросетей (Stassinopoulos D. and Bak P., 1995), что позволяет еще раз задуматься о возможно более глубоких основаниях теории единой геолого-биологической Геи-Земли Джеймса Лавлока и Линн Маргулис (БОН: глава VII).
К математическим истокам жизни
Возможно, на этом пути удастся получить математическое обоснование жизни, способное надежно показать связанные неизбежности роста энтропии, уменьшения порядка и увеличения сложности в глобальном масштабе времени, но с такой же неизбежностью – локальных «разворотов» этих показателей, дающих шанс возникновению и эволюции сложной жизни на тончайшей грани порядка и хаоса.
На этой грани малейший сдвиг баланса, если не заканчивается стремительной катастрофой, выводит живую систему в неустойчивое состояние поиска нового баланса, которое может оказаться как очень близким исходному, так и очень далеким от него. Эти состояния могут быть ближе или дальше от уровня максимальной приспособленности, что в масштабе отдельного организма воспринимается и как состояние здоровья, и как острой или хронической болезни, а в масштабах популяций – как шаги (циклы прерывистого равновесия) эволюционного процесса. Может оказаться, что именно эта форма существования – постоянный поиск нового равновесия – наиболее эффективный способ эволюционного движения, в той же мере как ходьба или бег, то есть процессы прерывистой потери и восстановления устойчивости более эффективны как в сравнении с несопоставимо более устойчивым ползанием, так и с многометровыми прыжками (особенно в высоту, с высоты, и в сторону).
Хотя сами по себе эволюционные «ползания» и «прыжки» вполне возможные, и более того, практически неизбежные формы эволюционного движения. В этом смысле горметический стресс может считаться тем возбуждающим фактором, который заставляет клетку, орган или организм постоянно искать и находить новую точку равновесия, не сталкивая в воронку патологии.
Используя аналогию с физической моделью кучи песка, горметический стресс можно сравнить с эффектом постукивания: происходит постоянное сбрасывание образующейся критичности; система останется «катастрофичной», статистика событий также остается, безусловно, степенной, но более вертикальной (в логарифмическом масштабе). Ритмическое «постукивание» можно также сопоставить с действием пейсмейкера – водителя ритма – при возникновении феномена хаотической синхронизации в концепции динамического хаоса. У системы снижается потенциал развития, но удерживается стабильность, «благополучие». На уровне популяций и экосистем роль горметического стресса – раздражающего фактора поддержания устойчивости – могут выполнять умеренные модификации окружающей среды, например разнообразные постоянные внешние физические импакты, не достигающие по силе катастрофических.
Напротив, катастрофические физические импакты – геологические (грандиозные вулканы, великие землетрясения и пр.) или даже космические (например, падения небесных тел) – необратимо выводят популяции или экосистемы из состояния равновесия. Но по-настоящему масштабные последствия вызываются, если экосистемы уже находятся в состоянии критичности. В этом случае значительные физико-геологические импакты приводят к последствиям, непропорционально более глубоким: как массовым вымираниям, так и взрывным эволюционным инновациям. Это соображение может расцениваться как лишний довод в пользу нахождения геологических и биологических формирований в гораздо большей взаимосвязи, чем обычно полагается. Причем сила импакта необязательно должна быть сверхкатастрофической, чтобы вызывать глобальные последствия: если система к моменту воздействия уже находилась в состоянии критичности, для развития глобальных последствий может оказаться достаточно просто импакта сверхнормативной силы, и эти последствия, как осыпания песочной кучи, могут происходить по времени гораздо дольше, чем продолжают действовать прямые физические последствия случившегося.
Так, вероятно, и происходили великие вымирания: внешнее воздействие при всей своей кажущейся масштабности было лишь сравнительно слабым толчком, обрушившим лавину катастрофических биологических последствий длительностью сотни тысяч, если не миллионы лет для системы, уже находившейся в состоянии сверхкритичности в момент импакта. СОК, таким образом, дает в некотором смысле новое физико-математическое наполнение довольно старой теории неокатастрофизма Ганса Штилле (Hans Stille) и Дмитрия Соболева (1927), в которой предполагалось, что именно эпохи большого диастрофизма (тектонической сверхактивности с поднятием горных хребтов и складок) вызывают наибольшие катастрофические, в том числе глобальные последствия для экосистем. Аналогичные по сути механизмы рассматриваются и в социальных науках: здесь можно сослаться на Арнольда Джозефа Тойнби (Arnold Joseph Toynbee) и его теорию Вызовов и Ответов в «Постижении Истории» (1934-1961, рус. 2001).
Непосредственно сама теория СОК в чистом виде не рассматривает достаточно подробно влияние внешних факторов на развитие системы, ограничиваясь для них ролью триггеров трансформаций, хотя очевидно, что в реальном мире эти взаимодействия более глубокие. Этот вопрос пытается разрешить теория высокооптимизированной толерантности (HOT, highly optimized tolerance), в каком-то смысле альтернативное СОК осмысление эволюции систем, активно развиваемое в первую очередь Джиной Карлсон (Jean M. Carlson, 1999), прежде активной исследовательницей применения СОК в биологии, геологии и инженерных науках. В целом НОТ можно отнести к моделям по решению задач оптимизации для систем со степенными распределениями вероятности с «тяжелыми хвостами» (Вахитов А. Т., 2010). То есть НОТ рассматривает те же системы, что и СОК, но не с точки зрения возникновения критичности, а достижения макси