K>>1.
Очевидно, что решение можно строить, отсчитывая время от T0 – от эпохи антропогенеза A при t0 = 0. Тогда, исключив t из (16c), получим одно автономное дифференциальное уравнение, описывающее рост в зависимости oт состояния системы, которое определяется населением Земли:
где последний член добавлен с тем, чтобы рост в эпоху А никогда не был меньше одного гоминида при ∆τ = τ.
Интегрируя (20) и при значениях K> 1 и начальных условиях t0 = n0 = 0, получим решение:
Это решение показывает симметрию переменных N и T – населения и времени. Для развития в течение эпохи В вдали от особенностей роста это выражено в (16в) и следует из сложности причинных связей в рамках развитых представлений о нелинейной динамике глобальной системы населения нашей планеты.
Для того чтобы выяснить устойчивость развития, следует обратиться к уравнению роста человечества (20). На основании (15) в линейном приближении устойчивость роста к возмущениям определяется показателем Ляпунова λ развития неустойчивости в системе населения (рис. 21):
По этому критерию при λ> 0 движение до перехода неустойчиво и только после перехода развитие системы становится асимптотически устойчивым и впредь таким и остается. Более полное определение устойчивости потребует введения распределений для N и обращения к методам статистической физики при обобщении модели.
При гиперболическом росте мгновенное значение экспоненциального роста равно древности:
что и определяет скорость процессов развития в момент времени T.
В гиперболической хронологии мгновенный экспоненциальный масштаб времени роста и линейной неустойчивости по Ляпунову зависит от древности. До демографического перехода мгновенное значение времени равно удвоенному времени роста неустойчивости:
В глобальной системе населения мира можно предположить, что распределение населения городов и сел описывается степенным законом, имеющим фрактальную природу [52]. В таком случае это распределение хорошо описывается выражением:
где R – ранг города, начиная с R = 0, а множитель lnU0 введен для подавления расходимости при R = 0. Тогда население самого крупного города U0 определяется решением трансцендентного уравнения, связывающего население мира N c U0:
Обратимся к примерам: так, население Древнего Рима, где Колизей вмещал 50 000 зрителей, оказывается равным 1 млн при населении мира N =100 млн, что согласуется с оценками историков. С другой стороны, население Пекина в конце XVII в. достигало 3 млн при расчетном населении мира, равном 700 млн и оценках демографов в 900 млн. В 1985 г. при населении мира 4,8 млрд население Токио, как самого крупного города, было равно 17 млн (рис. 22). В 2011 г. при населении мира 7 млрд и население Токио, как самого крупного города, составило ~ 24 млн (U0 = 24 млн). При стабилизации населения Земли при N∞ = 11 млрд в будущем население самого крупного города достигнет U∞ ~ 40 млн.
Учитывая неточность данных демографии, согласие этих оценок вполне убедительно. Оно служит подтверждением того, что население мира представляет в своей основе систему, охваченную общим взаимодействием, приводящим к степенному фрактальному распределению населения городов.
Наряду с распределением городов представляло бы интерес получить распределение средств и ресурсов для всего населения мира. На таком графике Парето должны быть представлены все – от миллиардеров и олигархов до бомжей и клошаров. Такое распределение дало бы представление о неравновесности и эволюции системы глобальной экономики.
В изложенной теории задача о росте и развитии всего населения Земли рассматривается как единая демографическая система на протяжении всей истории человечества. Теперь на этом пути, длительностью более миллиона лет, важнейшим событием всей метаистории стала глобальная демографическая революция, которую ныне переживает все человечество.
Подобный подход к истории и экономике имеет особое значение для России. Именно благодаря географической протяженности, разнообразию климатических условий, этническому разнообразию, представленному основными мировыми религиями и многоукладной экономикой, глобальный подход приобретает такое значение.
Для понимания динамики роста и самоорганизации человечества целесообразно обратиться к логарифмически преобразованному времени длительности и рассматривать автомодельное развитие в асимптотическом приближении. В этом приближении ресурсы не влияют на глобальное ограничение роста и переход к стабилизации населения мира обязан внутренним процессам, выраженным в принципе демографического императива.
Асимптотические решения для нелинейных задач приобретают, как заметил Я.Б. Зельдович, то же значение, что частные решения для линейных задач, где действует принцип суперпозиции. В нашей задаче асимптотический характер имеют автомодельные решения, при которых в некоторых случаях независимость от параметра позволяет от уравнений в частных производных перейти к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Именно это происходит в задаче о росте человечества, когда в нелинейном уравнении можно пренебречь пространственным распределением населения, поскольку в этом приближении перемещение на конечной Земле – миграция населения – не влияет на общее число людей.
В области исследования теории роста населения Земли, несомненно, открывается обширное поле для исследования этой проблемы во всеоружии современных методов статистической физики, теории фазовых переходов и эволюции неравновесных систем. По существу, предложенные исследования аналогичны современной космологии, которой посвящено множество работ по фундаментальным проблемам устройства мира в целом, видимого и невидимого. Но развитая теория гораздо ближе к нам, поскольку обращается к задаче более глубокого понимания истории и экономики, которую могут, пусть самонадеянно, предложить точные науки.
Выразим поэтому уверенность, что эта проблематика приведет к развитию своих методов в теоретической физике и созданию основ теоретической метаистории – истории роста и развития человечества в целом.
Литература
1. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. – М.: Наука, 1997.
2. Капица С.П. Общая теория роста человечества. – М.: Наука, 1999.
3. Kapitza S.P. Global Population Blow up and After. The demographic revolution and information society. Report to the Club of Rome. – Hamburg: Global Marshall Plan Initiative; Moscow: Tolleranza, 2007.
4. Медоуз Д. и др. Пределы роста. – М.: ИКЦ, 1990.
5. Ясперс К. Смысл и назначение истории. – 2-е изд. – М.: Республика, 1994.
6. Braudel F. On History. – Chicago: University of Chicago Press, 1980.
7. Бродель Ф. Материальная цивилизация, экономика и капитализм XV–XVIII вв. – В 3 т. – М.: Весь Мир, 2007.
8. Конрад Н.Е. Запад и Восток. – 2-е изд. – М.: Наука, 1972.
9. Дьяконов И.М. Пути истории. От древнейшего человека до наших дней. – М.: Восточная литература, 1995.
10. Гиббон Э. История упадка и разрушения Римской империи. – СПб.: Наука, 2000.
11. Мясников В.С. Российский анти-Мальтус // Вестник Российской академии наук. 2000. № 7.
12. Fucuyama F. The End of History and the Last Man. – New York, 1992.
13. Шкловский И.С. Вселенная, жизнь, разум. – 6-е изд. – М.: Наука, 1987.
14. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. – М.: Наука, 1985.
15. Баренблатт Г.И. Автомодельные явления – анализ размерностей и скейлинг. – Долгопрудный: Интеллект, 2009.
16. Cамарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. – М.: Наука, 1987.
17. Режимы с обострением. Эволюция идеи / Под ред. Г.Г. Малинецкого. – М.: Наука, 1999.
18. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. – М.: Мир, 1985. См. также: Трубецков Д.И. Введение в синергетику. Хаос и структуры. – М.: УРСС, 2004.
19. Поллард К. Что нас делает людьми? // В мире науки. 2009. № 7.
20. Тойнби А. Исследование истории. – Т. 1, 2. – М.: Астрель, 2011.
21. Chesnais J. C. The Demographic Transition. Stages, Patterns and Economic Implications. – Oxford: Oxford university press, 1992.
22. Lutz W. with foreword by N. Keyfitz. The future population of the world. What can we assume today. Heilig: How many people can the Earth feed? – L.: IIASA, Earthscan Press, 1994.
23. Cohen J. How many People can the World Support? – New York: Norton, 1995.
24. Haub C. Population Reference Bureau Washington D.C., 2003.
25. Савельева И.М., Полетаев А.В. История и время: в поисках утраченного. – М.: Языки руccкой культуры, 1997.
26. Ньютон И. Математические начала натуральной философии // Собр. cоч. А.Н. Крылова. – Т. 7. – М.: Изд-во АН СССР, 1936.
27. Хокинг С. От большого взрыва до черных дыр, или Краткая история времени. – М.: Мир, 1990.
28. Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени. – М.: УРСС, 2003.
29. Petit J.R., Kapitza A.P. et al. Climate change and atmospheric history of the past 420 000 years from Vostok ice core. Nature, vol. 399, 1999, pp. 429–436.
30. Culture matters. How values shape human progress / Eds. L. E. Harrison and S. P. Huntington. – New York: Basic Books, 2000.
31. К обществам знания. Всемирный доклад ЮНЕСКО / Ред. Дж. Биндэ. Пред. Генерального директора ЮНЕСКО К. Мацуура. – Париж: ЮНЕСКО, 2005.