Рис. 5–6.
Эволюция температуры в мире маргариток: пунктирная кривая показывает рост
температуры в отсутствии жизни; непрерывная кривая показывает, как жизнь
поддерживает постоянную температуру. График взят из Lovelock (1991)
С тех пор Лавлок разработал несколько гораздо более сложных версий мира маргариток. В новых моделях присутствуют не два, а гораздо больше видов маргариток с различной пигментацией; существуют модели, в которых маргаритки развиваются и изменяют цвет, модели, в которых кролики поедают маргаритки, а лисы поедают кроликов, и т. д.73. Конечный результат анализа всех этих весьма сложных моделей состоит в том, что небольшие температурные колебания, присутствующие в первоначальной модели мира маргариток, сглаживаются и саморегуляция становится все более и более устойчивой по мере возрастания сложности модели. Кроме того, Лавлок ввел в свои модели катастрофы, которые с регулярными интервалами уничтожают 30 % маргариток. Он обнаружил, что саморегуляция мира маргариток обнаруживает замечательную гибкость и при этих резких возмущениях.
Все эти модели вызвали оживленную дискуссию среди биологов, геофизиков и геохимиков, и с тех пор, как они были впервые опубликованы, стала вызывать больше уважения в научном сообществе и Гайя- гипотеза. Сегодня уже в разных частях света существует несколько исследовательских групп, которые работают над подробными формулировками Гайя-теории74.
Первые попытки синтеза
В конце 70-х, почти двадцать лет спустя после того, как в различных контекстах были обнаружены ключевые критерии самоорганизации, удалось сформулировать подробные математические теории и модели самоорганизующихся систем и стал очевиден набор присущих им характеристик: непрерывный поток энергии и материи через систему, далекое от равновесия устойчивое состояние, возникновение новых паттернов порядка, центральная роль петель обратной связи и математическое описание в виде нелинейных уравнений.
В это же время австрийский физик Эрих Янч, работавший тогда в Калифорнийском университете в Беркли, в своей книге «Самоорганизующаяся Вселенная» представил одну из первых попыток синтеза новых моделей самоорганизации, основанную, главным образом, на теории диссипативных структур Пригожина75. И хотя сегодня книга Янча уже устарела, поскольку была написана прежде, чем широкую известность приобрела математика сложных систем, и не включала полную концепцию автопоэза как организации живых систем, в то время она представляла собой огромную ценность. Это была первая книга, сделавшая труды Пригожина доступными для широкой публики, и в ней была предпринята попытка объединить самые новые (на тот момент) концепции и идеи в связную парадигму самоорганизации. Мой синтез этих концепций в настоящей книге является в некоторой мере попыткой переформулировать ранние работы Эриха Янча.
Примечания к главе 5
См. Checkland (1981), pp. 123ff.
См. там же, р. 129.
CM.Dickson(1971).
Цитируется по Checkland (1981), р. 137.
См. там же.
См. Richardson (1992), pp. 149ff, 170ff.
Ulrich(1984).
8. См. Konigswieser и Lutz (1992).
9. См. Сарга(1982),р. 116ff.
10. Lilienfeld(1978), pp. 191-2.
См. ниже, с 140–142.
См. выше, с. 34–35.
См. выше, с. 53.
См. ниже, с. 179 и далее.
См. Varela et al. (1992), p. 94.
См. выше, с. 73 и далее.
McCulloch и Pitts (1943).
См., например, Ashby (1947).
См. Yovits and Cameron (1959), Foerster and Zopf (1962); Yovits, Jacobi and Goldstein (1962).
Математическое выражение избыточности имеет вид R = 1 — H/Hmax > где Н — энтропия системы в данный момент, а Н мах — максимально возможная энтропия для этой системы.
Подробный обзор истории этих исследовательских проектов см. в Paslack (1991).
Цитируется там же, р. 97п.
См. Prigogine and Stengers (1984), p. 142.
См. Laszlo (1987), p. 29.
См. Prigogine and Stengers (1984), p. 146ff.
Там же, p. 143.
Prigogine (1967).
Prigogine and Glansdorff (1971).
Цитируется по Paslack(1991), p. 105.
См. Graham (1987).
Cm. Paslack (1991), pp. 106-7.
Цитируется там же, р. 108; см. также Haken (1987).
Перепечатана в Haken (1983).
Graham (1987).
35. Цитируется по Paslack (1991),p. 111.
36. Eigen(1971).
См. Prigogine and Stengers (1984), p. 133ff, атакже Laszlo (1987), p. 31ff.
Cm. Laszlo(1987), pp. 34–35.
Цитируется по Paslack (1991),p. 112.
Humberto Maturana в Maturana and Varela (1980), p. xii.
Maturana(1970).
Цитируется по Paslack (1991), p. 156.
Maturana (1970).
Цитируется по Paslack (1991), p. 155.
Maturana (1970); см. р. 162ff; подробности и примеры см. ниже, с. 182 и далее.
См. ниже, с. 285 и далее.
Humberto Maturana в Maturana and Varela (1980), p. xvii.
Maturana and Varela (1972).
Varela, Maturana and Uribe (1974).
Maturana and Varela (1980), p. 75.
См. выше, ее. 34 и 82–83.
Maturana and Varela (1980), p. 82.
См. Capra (1985).
GeoffreyChew, цитируется по Capra (1975), p. 296.
См. ниже, с. 176 и далее.
См. выше, ее. 37–39 и 48.
См. Ке11еу(1988).
См. Lovelock (1979), p. Iff.
Lovelock (1991), pp. 21–22.
Там же, р. 12.
См. Lovelock (1979), р. 11.
Lovelock (1972).
Margulis (1989).
См. Lovelock (1991), pp. 108-11; см. также Harding (1994).
Margulis (1989).
См. Lovelock and Margulis (1974).
Lovelock (1991), p. 11.
См. выше, с. 40 и далее.
См. ниже, ее. 238–239,252.
Lovelock (1991), р. 62.
См. там же, p. 62ff, см. также Harding (1994).
Harding (1994).
См. Lovelock (1991), pp. 70–72.
См. Schneider and Boston (1991).
Jantsch(1980).
Глава 6 Математика сложных систем
Взгляд на живые системы как на самоорганизующиеся сети, все компоненты которых взаимосвязаны и взаимозависимы, в процессе развития истории философии и науки неоднократно высказывался в той или иной форме. Однако подробные модели самоорганизующихся систем предложены лишь недавно, когда стал доступен новый математический инструментарий, позволивший ученым смоделировать нелинейные характеристики взаимосвязанности сетей. Открытие этой новой математики сложности все чаще признается учеными одним из важнейших событий XX века.
Теории и модели самоорганизации, описанные в предыдущих главах, имеют дело с весьма сложными системами, состоящими из тысяч взаимозависимых химических реакций. За последние три десятилетия появилось множество новых концепций и технологий для работы с феноменами такой огромной сложности; на базе этих концепций в настоящее время начинает формироваться согласованная математическая структура. И все же четкого названия этой новой математики пока нет. По научно-популярной литературе она известна как математика сложных систем, более технические названия звучат как теория динамических систем, системная динамика, комплексная динамика или нелинейная динамика. Вероятно, наиболее широко используется термин теория динамических систем.
Чтобы избежать путаницы, полезно помнить, что теория динамических систем не относится к физическим феноменам, это — математическая теория, концепции и методы которой применимы к достаточно широкому диапазону явлений. То же касается теории хаоса и теории фракталов — важных разделов теории динамических систем.
Новая математика (мы рассмотрим это подробно) является математикой взаимоотношений и паттернов. Имея скорее качественный, чем количественный характер, она тем самым обусловливает сдвиг акцента, что характерно для системного мышления — от объектов к взаимоотношениям, от количества к качеству, от материи к паттерну. Развитие мощных высокоскоростных компьютеров сыграло решающую роль в освоении сложных систем. Математики сегодня могут решать сложные уравнения, которые раньше не поддавались решению, и прослеживать решения в виде кривых на графике. Таким способом они обнаружили новые качественные паттерны поведения этих сложных систем, новый уровень порядка, лежащий в основе кажущегося хаоса.
Классическая наука
Чтобы оценить новизну новой математики сложных систем, представляется интересным сопоставить ее с математикой классической науки. Наука, в современном понимании этого термина, появилась в конце XVI века, когда Галилео Галилей первым начал ставить систематические эксперименты, используя математический язык для формулирования открытых им законов природы. В те времена науку все еще называли «натуральной философией», и когда Галилей говорил «математика», он имел в виду геометрию. «Философия, — писал он, — записана в той Великой книге, которая всегда перед нашим взором; но мы не сможем понять ее, если сначала не выучим ее язык и те символы, которыми она написана. Этот язык — математика, а символы — это треугольники, окружности и другие геометрические фигуры»1.
Галилео унаследовал эту точку зрения от философов античной Греции, которые были склонны геометризировать все математические проблемы и искать ответы в рамках геометрических фигур. Есть свидетельства, что над входом в Академию Платона, главную греческую школу науки и философии на протяжении девяти столетий, была высечена надпись: «Да не войдет сюда несведущий в геометрии».
Несколько веков спустя совершенно иной подход к решению математических проблем, известный как алгебра, был разработан в Персии мусульманскими философами, которые, в свою очередь, переняли его у индийских математиков. Название происходит от арабского al-jabr(«связывать вместе») и относится к процессу сокращения числа неизвестных величин путем связывания их вместе в уравнения. В элементарной алгебре буквы в уравнениях — взятые обычно из начала алфавита — означают различные постоянные числа. Хорошо известным примером, который большинство читателей помнит со школьной скамьи, служит уравнение