чили возможность прочитать ранее неизвестный труд Архимеда и восхититься его талантами математика и механика.
Архимедов винт качал воду на крестьянские поля и двигал первые пароходы. «Правило рычага», которое открыл Архимед, стало основой механики. Но своим главным достижением этот учёный считал расчёт площади поверхности и объёма шара, вписанного в цилиндр. Именно шар и цилиндр Архимед завещал высечь на своём надгробном камне.
– Что за цилиндр и шар? – спросила Галатея. – Почему он так ими гордился?
– Архимед доказал, что площадь поверхности и объём шара относятся к площади и объёму описанного вокруг него цилиндра как 2 к 3.
– Не понимаю.
Дзинтара встала и вытащила с полки модель земного шара, который был впаян внутрь прозрачного цилиндра так, что соприкасался с ним на полюсах и на экваторе.
– Геометрия – удивительная наука, она восхищала многих математиков тысячи лет.
Дзинтара показала детям прозрачный цилиндр с шаром внутри:
– Я с детства любила эту геометрическую игрушку. Площадь поверхности шара равна площади четырёх кругов такого же радиуса – 4πR2. Если подсчитать площадь боковой поверхности описанного цилиндра, то есть длину окружности 2πR умножить на высоту цилиндра в 2R, то получим ту же величину. Сверху и снизу цилиндр «закупорен» «крышками» – двумя окружностями с площадью πR2 каждая. Поэтому площадь всей поверхности цилиндра 6πR2 – в полтора раза больше площади поверхности шара внутри. Такое же соотношение 3 : 2 действует для объёмов цилиндра 2πR3 (то есть площадь круга πR2 в подножии цилиндра умножается на высоту цилиндра 2R) и шара (4/3) πR3.
Архимед первый в мире доказал данное соотношение. Он восхищался его красотой и был счастлив, получив такой результат. Архимед был настоящим учёным, который умел ценить красоту математики. Именно поэтому не катапульта и не горящая галера украшает его могилу, а изображение шара, вписанного в цилиндр.
Архимед (287 до н. э. – 212 до н. э.) – древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии и математике. Заложил основы механики и теории плавучести. На высшей награде математиков мира – медали Филдса – выбит профиль Архимеда.
Закон Архимеда – один из основных законов гидростатики, гласящий: «На тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа)».
Эратосфен (276 до н. э. – 194 до н. э.) – древнегреческий математик, астроном и географ. Глава Александрийской библиотеки. Доказал, что Земля имеет форму шара, определил её диаметр с высокой точностью.
Сказка о вундеркинде Лейбнице, придумавшем новую математику
– Готфрид, тебе понравилась эта история? – спросил маленького мальчика его отец, сидевший в глубоком кресле возле книжных полок.
– Да, папа, она мне очень понравилась, – ответил мальчик, ёрзая на самом краешке стула. Глаза Готфрида горели, он всё ещё переживал услышанное. Его отец, профессор Лейпцигского университета, только что закончил рассказывать сыну захватывающую историю из древних времен.
Полководцы и учёные, проповедники и воины, отшельники и цари оживали в стенах библиотеки, полки которой были плотно заставлены настоящими сокровищами с повествованиями об истории мира и с мудростью, накопленной людьми за тысячелетия. Но Готфриду было только шесть лет, читать книги из отцовской библиотеки ещё рано. Однако он страстно мечтал о том времени, когда перед ним распахнутся двери высоких шкафов с тысячами томов в кожаных переплётах.
Готфриду не исполнилось и семи, когда его отец умер. Библиотеку заперли, и она стала недосягаемой мечтой. Мальчик очень любил читать, все попадавшиеся под руку книги мгновенно «глотал» от начала до конца. Книг ему всегда не хватало.
Однажды Готфрид нашёл в доме две книги на латыни, оставленные каким-то студентом. Латынь мальчик учил в школе, но, как и остальные школьники, знал её плохо. И всё же ему ужасно хотелось прочесть чудесные книги, которые наверняка повествовали о чём-то ужасно увлекательном. И он начал их читать на непривычной латыни: уходил в сад, садился на скамейку и пытался понять, о чём говорят строки из незнакомых слов. Главная проблема заключалась в том, что словаря для перевода латыни на родной немецкий язык у мальчика не было.
Дзинтару, которая читала сказку про Лейбница, перебила её младшая дочь.
– Как можно читать книгу на незнакомом языке без словаря? – спросила у матери поражённая Галатея.
– Мальчик Готфрид был очень упорным. Он читал, сопоставлял прочитанное с известными ему историческими событиями, пытался понять значение непонятного слова по контексту – по смыслу всей фразы. Ещё он внимательно изучал рисунки в книге, это тоже давало ему информацию для понимания текста. Использовал Готфрид и свои скудные школьные знания. В итоге он добился своего – прочёл и понял обе книги.
– Какой молодец! – ревниво сказала Галатея.
Поразительные успехи Готфрида в изучении латинского языка не ускользнули от внимания школьного учителя. Узнав, что мальчик читает на латыни книги, явно не предназначенные для детского возраста, учитель пришёл к нему домой и потребовал от воспитателей отобрать у мальчика взрослые книги и дать детские – вроде книжек с библейскими рассказами.
Готфрид был на волосок от страшной участи остаться без книг. Но в разговор вмешался друг семьи, образованный и много путешествовавший дворянин. Он был вдвойне поражён услышанным – тем, что маленький мальчик сумел самостоятельно прочесть книги на латыни, и тем, что недалёкий учитель хочет задавить ростки такой одарённости.
Друг семьи не только отговорил воспитателей Лейбница подчиниться требованию учителя, но и настоял на том, чтобы для Готфрида открыли отцовскую библиотеку. Это был настоящий праздник!
Мальчик буквально набросился на книжные сокровища со страстью смертельно изголодавшегося человека. Позже Лейбниц писал про это время: «Я торжествовал, как если бы нашёл клад… Я стал читать смотря по влечению и наслаждался необычайным разнообразием предметов…» К десяти годам он изучил труды Платона, Плиния, Геродота и Цицерона. В 12 лет Готфрид прекрасно знал латынь и начал понимать греческий, на котором была написана часть книг в библиотеке отца. В 13 лет свободно писал стихи на латыни. В 14 задумался о науке логике, которая должна создать классификацию элементов человеческого мышления, и стал записывать свои мысли в особую тетрадь. Взрослый Лейбниц отмечал: «То, что я записал в четырнадцатилетнем возрасте, перечитывал позднее, и это чтение всегда доставляло мне живейшее чувство удовольствия».
В 15 лет Лейбниц поступил в Лейпцигский университет, превосходя по знаниям старших студентов. Через три года он получил степень магистра (закончил университетский курс) и начал готовиться к получению степени доктора наук по юриспруденции. К 20 годам Готфрид превзошёл по образованности своих профессоров и решил сдать экзамен на докторскую степень. Но когда он пришёл к декану на сдачу экзамена, жена декана, известная отсутствием вежливости и удивлённая молодостью соискателя докторской степени, не пустила его в дом, заявив:
– Сначала не мешало бы отрастить бороду, а потом являться по таким делам!
Галатея и Андрей дружно рассмеялись, услышав о сварливой деканше.
Уязвлённый Лейбниц ушёл и больше не возвращался, получив степень доктора в другом университете. Он был удивительно многогранным человеком: математиком, физиком, философом, поэтом, юристом, изобретателем, алхимиком и даже придворным историком.
Но его самое выдающееся достижение – создание дифференциального исчисления. В 1684 году вышла статья Лейбница о данном методе исследования, и этот год считают официальной датой рождения новой области математики. Хотя Ньютон к тому времени открыл дифференциальное исчисление, он ещё не опубликовал свои труды. Великий англичанин неохотно печатал работы, так как обычно они вызывали волну критики, отвечать на которую ему не хотелось. Позже данное обстоятельство стало предметом спора между сторонниками Ньютона и Лейбница о том, кому принадлежит первенство в открытии дифференциального исчисления.
– Надо было Ньютону не лениться и публиковать свои результаты вовремя, тогда и споров бы не возникло! – назидательно сказал Андрей.
– Мама, а что такое дифференциальное исчисление? – спросила Галатея.
– Хм… – призадумалась Дзинтара.
Дети часто задают очень неудобные вопросы, на которые сложно ответить.
– Арифметика и геометрия, известные с древности, помогали людям считать мешки с зерном и вычислять объёмы жидкостей, налитых в цилиндры. Но жизнь богаче мешков и бочек. Представим себе карету, запряженную четвёркой сильных лошадей, которая едет из Берлина в Лейпциг…
– Карета лакированная, а лошади с бубенчиками! – уточнила Галатея.
– Конечно, – согласилась Дзинтара. – И если мы зададимся простым вопросом: с какой скоростью едет карета? – арифметика и геометрия нам не помогут.
– Почему же, – возразил Андрей, который уже решал в школе подобные задачки. – Я возьму расстояние между Берлином и Лейпцигом, поделю его на время, которое карета провела в пути, и получу скорость кареты.
– Верно, но ты получишь среднюю скорость. А ведь карета-то останавливалась на ночлег…
– В тёмном лесу у костра! – уверенно заявила Галатея.
– Или в придорожной гостинице. Или в ожидании переправы через реку. А где-то карета мчалась по хорошей дороге во весь опор.
– Убегая от разбойников? – предположила девочка.
– Как описать её движение? Как математически выразить скорость экипажа в данный момент времени?
– Для этого надо… взять… – Андрей задумался.
– Надо посмотреть на спидометр! – сообразила Галатея.