Арнольд выпустил для юных читателей книгу математических задач «Задачи для детей от 5 до 15 лет».
– Мама, расскажи какую-нибудь задачку из этой книжки! – попросила Галатея.
– Пожалуйста, – согласилась Дзинтара. – У Маши не хватало для покупки букваря семи копеек, а у Миши – одной копейки. Они сложились, чтобы купить один букварь на двоих, но денег все равно не хватило. Сколько стоил букварь?
– Ух ты… – задумалась Галатея, что-то складывая на пальцах.
– Букварь стоил семь копеек! – выпалил Андрей.
– Правильно, – согласилась Дзинтара.
– Значит… – наморщила лоб Галатея, – у Маши вообще не было денег? Зачем же она складывала свой отсутствующий капитал с Мишиным?
– Потому что отсутствующий капитал – это ноль, который, с точки зрения математики, равноправен с другими числами.
– А ещё какую-нибудь задачку?
– Арнольд любил топологическую задачу, с которой, как он говорил, дошкольники справляются лучше академиков: «На книжной полке рядом стоят два тома Пушкина: первый и второй. Страницы каждого тома имеют вместе толщину 2 см, а обложка – 2 мм. Червь прогрыз (перпендикулярно страницам) от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома. Какой путь он прогрыз?»
Андрей, не задумываясь, отсуммировал две книжки и две обложки и выпалил:
– Четыре сантиметра и четыре миллиметра!
– Неправильно! – отрицательно качнула головой Дзинтара.
Тут Андрей задумался, а Галатея подошла к своей книжной полке, прищурилась, подумала и захлопала от восторга в ладоши:
– Червяк прогрыз четыре миллиметра! Всего две корки!
– Не может быть! – воскликнул Андрей, сам подошёл к книгам, стал вытаскивать и рассматривать толстые тома.
– Верно… – признался он. – А ещё задачку?
Дзинтара воскликнула:
– Дай вам волю, вы будете до утра решать математические задачки. Последняя задача – и спать!
Дети нехотя согласились.
– Охотник прошёл от своей палатки 10 км на юг, повернул на восток, прошёл прямо на восток ещё 10 км, убил медведя, повернул на север и, пройдя ещё 10 км, оказался у палатки. Какого цвета был медведь, и где всё происходило?
– И это математическая задача? – удивилась Галатея.
– Да! – утвердительно кивнула Дзинтара.
Андрей и Галатея зашушукались, горячо обсуждая злого охотника и несчастного медведя.
– Палатка охотника стояла на Северном полюсе! – вынес общее решение Андрей.
– А медведь был белый! – взвизгнула от восторга возбуждённая Галатея.
– Молодцы, теперь спать, – велела мать.
Дети наперебой воскликнули:
– Не можем! Дай нам самую скучную задачку, чтобы мы над ней заснули!
– Тогда попробуйте разделить число 111 на 3 в уме. Если вы сможете это сделать, достигнете уровня знания математики, которого в некоторых странах считают достаточным для поступления в университет, хотя в других странах над этим лишь смеются.
– Как там интересно… в этой математике… и у самих математиков… – сонно сказала Галатея, и её глаза закрылись. Но Андрей только прищурился и стал решать задачу.
Владимир Игоревич Арнольд (1937–2010) – великий математик. Доказал знаменитую теорему об устойчивости планетных орбит (теорема Колмогорова – Арнольда – Мозера). Был активным популяризатором математики среди школьников.
Андрей Николаевич Колмогоров (1903–1987) – один из крупнейших математиков XX века. Инициировал создание школы-интерната при МГУ для одарённых детей. Учредитель научно-популярного журнала «Квант». Создатель школы великолепных математиков. Арнольд писал о своём учителе: «Влияние Колмогорова на всё развитие математики в России остаётся и сегодня совершенно исключительным. Я говорю не только о его теоремах, решающих подчас тысячелетние задачи, но и о создании замечательного культа науки и просвещения, напоминающего о Леонардо и Галилее».
Турбулентность – хаотическое движение жидкости. Впрочем, как показал Колмогоров, хаос имеет свои законы, которые можно описать математически.
Михаил Львович Лидов (1926–1993) – видный советский и российский учёный, специалист в области прикладной небесной механики и траекторий космических аппаратов. Известен расчетами траекторий лунных станций для мягкой посадки на Луну. Близкий друг В. И. Арнольда.
Проблемы Гильберта – список из 23 кардинальных проблем математики, представленный Давидом Гильбертом на конгрессе математиков в Париже в 1900 году.
Давид Гильберт (1862–1943) – великий немецкий математик. В начале XX века был признанным мировым лидером математики. Сформулировал теорию гильбертовых пространств.
Бурбаки – анонимная группа французских математиков, созданная в 1935 году и выпустившая ряд книг, описывающих математику на основе теории множеств.
Николай Иванович Лобачевский (1792–1856) – великий русский математик, создатель неевклидовой геометрии. Был профессором и ректором Казанского университета.
Лев Николаевич Толстой (1828–1910) – великий русский писатель и мыслитель.
Топология – раздел математики, изучающий свойства пространственных объектов, не зависящие от деформаций.
(– Этого я не понимаю…
– Рассмотрим твоего резинового зайчика. С точки зрения топологии, зайчик ничем не отличим от шара, в который он может быть раздут. А между бубликом и шаром есть существенная топологическая разница из-за дырки в бублике.
– То есть топология – это наука, которая изучает растяжение резиновых зайчиков и дырки от бубликов?
– Можно сказать и так. Галатея, у тебя образное правополушарное мышление!)
Сказка про самого главного учёного
После ужина Дзинтара сказала детям:
– Сегодня очередную историю вам расскажет гость – автор сборников научных сказок.
– Ух ты! – загорелись глаза у детей. – А о ком будет эта история?
– Спросите его сами. Думаю, что он знает множество разных сказок.
Допив молоко, дети перешли в гостиную, где с кружкой ароматного жасминового чая отдыхал высокий грузный старик.
Дети поздоровались, устроились поудобнее, и Галатея спросила:
– Какую сказку вы нам расскажете?
– А какую вы хотите услышать? О ком или о чём? – спросил гость в ответ.
Дети призадумались. Потом Андрей, хитро прищурившись, сказал:
– Расскажите нам про самого главного учёного!
– Верно! – подхватила Галатея. – Про самого-пресамого главного открывателя самых-пресамых важных открытий!
– Непростая просьба… – пробормотал старик и прикрыл глаза, завесив их под седыми бровями.
Прошла пара минут, и нетерпеливым детям стало казаться, что их гость сам задремал раньше всех.
Но писатель открыл глаза и сказал:
– Я расскажу вам про учёных, чьи открытия важнее открытий неведомых континентов и островов, новых звёзд и планет, даже важнее создания неизвестных лекарств.
– Что же такое сверхважное открывают эти люди? – широко открыла глаза Галатея.
– Эти люди открывают таланты у тех самых учёных, которые потом открывают новые земли, звёзды и антибиотики. Этих людей называют учителями.
Учитель – учёный, который должен открыть и развить главный талант в своём ученике.
Если капитан проплывёт из-за тумана мимо неизвестного острова, не заметив его; если астроном не откроет новый астероид из-за тучки, набежавшей на небо, эти открытия совершат позже другие путешественники и наблюдатели.
Но если учитель пропустит талант в ученике, не раскроет его, ученик навсегда останется бесталанным, не способным на собственные открытия неизвестных истин или земель, «терра инкогнита» любого рода. И это неоткрытие необратимо, уже никто не сможет исправить ошибку учителя и спасти талант в человеке – повзрослевшем и выбравшем в своей жизни неверную дорогу. Сидит человек, составляет бухгалтерские отчёты, а на его душе тяжёлым грузом лежит неоткрытый талант гениального химика. Ведёт грустный машинист поезд: хороший специалист, но один из многих. А если бы он попал в детстве в музыкальную школу, то мог бы стать выдающимся скрипачом и волновать сердца людей уникальным талантом.
Вот почему открытия учителей важнее всего в мире. Они открывают самое ценное в каждом человеке – его талант, суть и будущее. Каждый учитель должен быть первооткрывателем талантов своих учеников, иначе он не учитель, а просто патефон на ножках.
Конечно, у каждого человека свои учителя, которые помогли ему реализоваться, раскрыть свои способности.
– А вас кто открыл? – не утерпела Галатея. – Вы – писатель или физик?
– У меня было много хороших учителей. В школе меня учила русскому языку и литературе Нина Ивановна Чухванцева, а физике – Валентин Владимирович Макаров. А ещё в нашей школе работал выдающийся учитель, химик Юрий Густавович Цитцер.
Хотя я уже в школе решил, что стану физиком, уроки химии мне всегда нравились. Наш химический кабинет украшали коллекции всевозможных руд и минералов, драгоценных и полудрагоценных кристаллов. К каждой клеточке таблицы Менделеева были прикреплены кусочки соответствующих металлов и пробирки с разноцветными порошками – образцами химических элементов.
Усилиями Юрия Густавовича в школе был оборудован прекрасный химический кабинет и лаборатория – с вентиляцией и муфельными печами, стеклодувной мастерской и вакуумными насосами.
На уроках химии Юрий Густавович всегда приготавливал что-нибудь интересненькое для нас, своих учеников. То достанет реторту с розовыми кристаллами и начнет сыпать их на стол: кристаллы падали и взрывались, исчезая с лёгким треском. Потом учитель подробно рассказывал об этом нестойком соединении инертного газа, распадающемся при ударе, и писал соответствующие формулы. То притащит фарфоровый тигель, начнет его нагревать на горелке, и из чашки полезут, извиваясь, длинные червяки! Когда утихал визг слабонервных в первых рядах, Юрий Густавович Цитцер с удовольствием объяснял, что это не черви, а вещество, расширяющееся при нагревании во много раз…