φ и симметрии закона Хаббла. В однородности решения легко убедиться, меняя начало координат и переходя к новой системе, ускоренно движущейся относительно старой. Безграничность среды, так же как и обращение потенциала в бесконечность на пространственной бесконечности, не создает никаких трудностей при расчете[63].
Все расчеты могли бы быть проделаны не только в девятнадцатом, но и в восемнадцатом веке. Тщательный логический анализ понятий однородности и изотропии в ньютоновой механике — вот что могло бы привести к сверхраннему открытию теории расширяющейся Вселенной. Парадокс — один из тех, которыми изобилует наука, — заключается в том, что ньютонова теория космологического расширения была создана лишь после научного подвига Фридмана. Вспоминаются слова Пастернака: «Хоть простота нужнее людям, но сложное доступней им».
За всем сказанным выше не следует, однако, забывать, что релятивистская теория богаче и содержательнее ньютоновой; в общей теории относительности выясняется еще и глобальная геометрия мира.
Наконец заметим, что на ранней стадии мы имеем дело с веществом, давление которого того же порядка, что и плотность энергии покоя ρс2. Газ, состоящий из частиц, движущихся со скоростью света, имеет давление р = ρс2/3. В этом случае, как нас учит общая и специальная теория относительности, уравнения несколько меняются. Уравнение Пуассона имеет вид:
Поэтому можно сказать, что давление тоже «весит».
Уравнение неразрывности имеет вид:
так как плотность в данном объеме уменьшается не только вследствие вытекания части вещества из данного объема, но и за счет работы расширения, в силу закона эквивалентности массы и энергии.
ДОПОЛНЕНИЕ 2. А.А.ФРИДМАН И ЕГОКОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
Советскому читателю должны быть интересны сведения о нашем соотечественнике, внесшем крупнейший вклад в теоретическую космологию. Александр Александрович Фридман родился 17 июля 1888 года в Петербурге в семье музыкантов. Его математические способности проявились очень рано, еще в гимназии. Он учился в университете, был учеником академика Стеклова. Во время первой мировой войны служил в авиационных частях, организовал аэронавигационную службу. Сделал весьма важные работы по динамической метеорологии и гидромеханике. В июле 1925 года участвовал в рекордном полете на аэростате. Умер 16 сентября 1925 года в Ленинграде от брюшного тифа в возрасте 37 лет.
Его первая космологическая работа была напечатана в ведущем журнале того времени в Германии в 1922 году и в русском «Журнале физико-химического общества». В этой работе впервые было найдено решение уравнений общей теории относительности для замкнутого нестационарного расширяющегося мира. Эта работа не осталась незамеченной. Эйнштейн опубликовал в том же году «Замечание», в котором, настаивая на стационарности Вселенной, опровергал работу Фридмана. За этим последовало письмо Фридмана, и в следующем 1923 году Эйнштейн опубликовал краткую заметку, в которой писал: «Я считаю результаты г. Фридмана правильными и проливающими новый свет. Оказывается, что уравнения… допускают… также и переменные относительно времени… решения».
Наконец в 1924 году Фридман опубликовал решение для пространства отрицательной кривизны, т. е. для открытого мира. Эти два типа решений исчерпывают все возможности для однородной изотропной Вселенной[64]. Но до смерти Фридмана оставался только один год, и он не успел узнать об астрономическом подтверждении своей теории.
В 1963 году Академия наук СССР отметила 75-летие со дня рождения Фридмана. Был издан посвященный ему выпуск журнала «Успехи физических наук» (т. 80, вып. 3). В этом выпуске воспроизведены статьи Фридмана 1922 и 1924 годов и заметки Эйнштейна. Выпуск содержит также воспоминания о Фридмане и обзоры по космологии и общей теории относительности. Несколько позже появились «Избранные труды» Фридмана (М., Наука, 1966). В эти труды вошли книга Фридмана «Мир как пространство и время», впервые изданная в 1923 году, и статьи советских ученых о его жизни и творчестве.
ДОПОЛНЕНИЕ 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ И ВЕЩЕСТВА
Автор правильно отмечает, что при температуре выше 3000 К атомы диссоциированы и имеет место рассеяние фотонов свободными электронами. Однако не совсем точно высказывание относительно того, что это рассеяние поддерживает тепловое равновесие между веществом и излучением.
Дело в том, что в процессе рассеяния на движущихся электронах фотоны меняют направление и энергию. Однако число фотонов при этом, как правило, не меняется. Таким образом, рассеяние перераспределяет фотоны по спектру в соответствии с температурой электронов, но оставляет постоянным общее число фотонов в единице объема.
Для установления полного термодинамического равновесия обязательно должны происходить процессы поглощения и испускания фотонов. Благодаря этим процессам и устанавливается при каждой температуре определенное число фотонов каждой энергии и определенное общее число фотонов в единице объема.
Но свободный электрон не может поглотить или испустить фотон. Этот процесс происходит лишь в тот момент, когда электрон пролетает мимо ядра. Если при этом испускается фотон, то электрон теряет часть энергии и тормозится, летит дальше с меньшей энергией. Поэтому говорят о «тормозном» излучении.
Плотность плазмы (т. е. вещества во Вселенной до рекомбинации) очень мала, поэтому установление полного термодинамического равновесия происходит только тогда, когда температура плазмы выше 30 000 000 К и, соответственно, плотность плазмы выше, чем при рекомбинации (при 3000 К), в 1012 раз. В последнее время итальянец Децотти и советский астрофизик Р.А. Сюняев отметили, что при рассеянии, хотя и редко, число фотонов может изменяться: иногда один фотон, падая на электрон, вызывает появление двух фотонов после рассеяния (так называемый двойной комптон-эффект). Иногда происходит и обратный процесс. В связи с этим примерно в 10 раз снижается температура, при которой имеет место установление термодинамического равновесия. После этого спектр излучения остается равновесным, планковским, с температурой, понижающейся в ходе общего расширения.
Однако это справедливо лишь в случае идеального равномерного расширения, без каких-либо возмущений. Если при температуре ниже 30 000 000 К в плазме выделяется энергия, то теория предсказывает своеобразный спектр, отличающийся от планковского. Теория этого явления разработана Р.А. Сюняевым и автором дополнения. Некоторое искажение спектра, особенно в его коротковолновой части, возможно и за счет дополнительного излучения межзвездного газа и пыли на поздней стадии в очень далеких галактиках. При большом их числе и малом угловом расстоянии между ними такое излучение трудно отличить от первичного реликтового излучения. В настоящее время активно ведется изучение спектра, но еще нельзя сказать с определенностью, есть ли отклонения от формулы Планка (в пределах, не превышающих 20 %).
ДОПОЛНЕНИЕ 4. МАЛЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ РАВНОМЕРНОСТИМИКРОВОЛНОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Существование в настоящее время определенной структуры и неравномерного распределения вещества в пространстве (существование скоплений галактик) свидетельствует о возмущениях строгой модели, построенной А.А.Фридманом. Эти возмущения должны сопровождаться и возмущениями равномерности излучения. Возмущения эти могут быть сравнительно малыми, так же, как и начальная неоднородность плотности вещества в момент, когда вещество и излучение разделились. В дальнейшем неоднородность плотности вещества возрастала вследствие гравитационной неустойчивости, а неоднородность излучения уменьшалась при рассеянии излучения и за счет усреднения температуры по лучу зрения.
Поэтому качественно можно понять тот факт, что в настоящее время возмущения плотности вещества весьма велики, а возмущения излучения малы. До настоящего времени возмущения излучения еще не наблюдены — различие температуры в направлениях, отстоящих друг от друга на несколько угловых минут, меньше погрешности аппаратуры, т. е. меньше, чем несколько сотых долей процента.
Теория нуклеосинтеза предсказывает определенную связь между содержанием дейтерия и плотностью вещества. Измеренное содержание дейтерия указывает на малую плотность вещества, меньше 5 процентов критической плотности. При этой малой плотности рост возмущений идет медленно. В настоящее время следствия, вытекающие из наблюденного содержания дейтерия, считают убедительными, в отличие от того, что пишет Вайнберг.
Необходимы дальнейшие более точные опыты и развитие теории для того, чтобы количественно разобраться в теории образования структуры галактик.
В последнее время многие астрофизики, в том числе и редактор этой книги, отмечают, что без учета массы покоя нейтрино (см. подробнее ниже, в дополнении 7) трудно согласовать значительную неоднородность в распределении плотности вещества и малую плотность вещества с малостью возмущений микроволнового излучения.
ДОПОЛНЕНИЕ 5. АНИЗОТРОПИЯ МИКРОВОЛНОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Тщательные измерения, проведенные с помощью аппаратуры, установленной на высотном самолете (для уменьшения излучения атмосферы, попадающего в прибор), позволили обнаружить определенную малую анизотропию микроволнового фона излучения. Антенна, направленная на созвездие Льва, дает температуру излучения на 0,13 процента выше средней. В противоположном направлении температура на 0,13 процента ниже средней. Температура плавно меняется между этими двумя значениями.
Такую зависимость микроволнового фона от направления можно объяснить, принимая, что температура строго одинакова во всех направлениях. Однако такая «одинаковость», или, выражаясь научно, «изотропия», имеет место лишь для некоторого воображаемого наблюдателя. Солнечная система, Земля и аппаратура, находящаяся на самолете, движутся относительно этого наблюдателя со скоростью 390 ± 60 км/с в направлении созвездия Льва. Вследствие этого движения, т. е. за счет эффекта Доплера, излучение, идущее навстречу, кажется нам более горячим — на 0,13 %, или на 0,004 градус