– Я предлагаю, – молвил Нашатырь, – разложить слитки в порядке их веса. Затем кто-то из нас возьмет самый легкий и самый тяжелый из них. Другой – самый легкий и самый тяжелый из оставшихся, и так далее.
Свою мысль он сопроводил рисунком с шестью слитками разного веса и размера (рис. 89).
– Отлично, – согласился Райт, – но как взвесить слитки? У нас нет ни гирь, ни весов.
– Зачем мне гири? Для сравнения слитков годится вот это, – и лекарь достал из своего сундука самодельные чашечные весы.
– Ну что ж, – сказал Райт, – ты придумал, тебе и делить.
И под пристальными взглядами всей команды лекарь принялся за дело.
Вначале ряд слитков он выложил, как попало. Затем стал по очереди сравнивать соседние куски. Если первый из них был тяжелее второго, аптекарь менял их местами. Так он сравнил первый и второй слитки, второй и третий, третий и четвертый и так далее до последнего слитка. В конце концов, самый тяжелый слиток оказался на последнем месте. Затем он повторил все это ещё раз, – и тогда второй по величине слиток оказался на предпоследнем месте. Проделав это N-1 раз, где N – количество слитков, лекарь выложил слитки в нужном порядке: первым лежал самый легкий, а последним – самый тяжелый.
Рис.89 – Пример справедливого дележа шести слитков между тремя пиратами«А теперь бросайте жребий, – подытожил Нашатырь, скромно отходя в сторону, – пусть он определит порядок взятия долей». Пираты остались довольны.
Пузырьковая сортировкаВернемся в наше время. О пиратской истории программист сказал бы так: разложив куски золота в нужном порядке, лекарь отсортировал массив слитков. Его метод известен как «пузырьковая сортировка» – Bubble Sort. Откуда взялось это название? Проследите за пузырьками в стакане газировки: по мере всплытия они объединяются с другими и становятся крупнее.
Воспользуемся методом лекаря-аптекаря для сортировки массива из 10 целых чисел – это будут наши золотые слитки. А для испытания алгоритма напишем программу «P_41_1», которая вначале заполнит массив случайным образом и распечатает его. Затем отсортирует этот массив и снова распечатает. Работу по сортировке выделим в отдельную процедуру по имени BubbleSort, – она ещё пригодится нам в последующих проектах.
Исследуйте процедуру сортировки по шагам. Здесь «крутятся» два цикла FOR-TO-DO, вложенные друг в друга. Внутренний цикл со счетчиком J сравнивает соседние числа и, при необходимости, меняет их местами. Переменная T нужна для перестановки соседних элементов. По завершении одного внутреннего цикла очередное крупное число оказывается на своем месте. Но, поскольку сортируются CSize чисел, то внутренний цикл надо повторить CSize-1 раз, – это делает внешний цикл со счетчиком I.
{ P_41_1 – Сортировка массива целых чисел }
const CSize = 10; { размер массива }
{ объявление типа для массива }
type TGolds = array [1..CSize] of integer;
var Golds : TGolds; { массив кусков золота }
{ Процедура "пузырьковой" сортировки }
{ Внимание! Параметр-массив передается по ссылке! }
procedure BubbleSort (var arg: TGolds);
var i, j, t: Integer;
begin
for i:= 1 to CSize-1 do { внешний цикл }
for j:= 1 to CSize-1 do { внутренний цикл }
{ если текущий элемент больше следующего …}
if arg[j] > arg[j+1] then begin
{ то меняем местами соседние элементы }
t:= arg[j]; { временно запоминаем }
arg[j]:= arg[j+1]; { следующий -> в текущий }
arg[j+1]:= t; { текущий -> в следующий }
end;
end;
var i:integer; { для индекса в главной программе }
begin {--- Главная программа ---}
{ заполняем массив случайным образом }
Randomize;
for i:=1 to CSize do Golds [i]:= 1+Random(1000);
{ распечатаем до сортировки }
Writeln('До сортировки:');
for i:=1 to CSize do Writeln(Golds [i]:3);
{ сортируем }
BubbleSort(Golds);
{ распечатаем после сортировки }
Writeln('После сортировки:');
for i:=1 to CSize do Writeln(Golds [i]:3);
Readln;
end.
Обратите внимание: сортируемый массив передан в процедуру по ссылке VAR. Передача в процедуры массивов, множеств, строк и других сложных типов данных по ссылкам CONST и VAR — обычная практика. Это повышает скорость работы программ и уменьшает объём памяти, занимаемый параматрами.
При должном внимании вы обнаружите в этой сортировке небольшой изъян, суть которого такова. После отработки первого внутреннего цикла самый большой элемент окажется на последнем месте. А значит, на втором внутреннем цикле нет смысла сравнивать два последних элемента. На третьем проходе соответственно нет смысла сравнивать три последних элемента, – они уже лежат в нужном порядке. На этих сравнениях мы зря теряем время. Порок этот легко устранить, если поправить внутренний цикл так:
for j:= 1 to CSize – i do { внутренний цикл }
Теперь каждый следующий внутренний цикл будет на единицу короче предыдущего (ведь счетчик внешнего цикла I растет). В следующей программе мы так и сделаем.
Электронная делёжкаРассмотрев хитрости пузырьковой сортировки, поможем теперь морским романтикам. Напишем программу для справедливой дележки золотых слитков. Основная работа уже проделана, – мы смогли отсортировать массив. Осталось лишь распечатать веса тех кусков, что достанутся каждому из пиратов. Известно, что первому пирату достанется первый и последний слитки, второму – второй и предпоследний и так далее. Иначе говоря, I–му пирату достанутся слитки с номерами I и CSize+1-I. Программа «P_41_2» «делит слитки», распечатывая после сортировки веса соответствующих пар.
{ P_41_2 – Пиратская делёжка по справедливости }
const CSize = 16; { размер массива слитков }
{ объявление типа для массива слитков }
type TGolds = array [1..CSize] of integer;
var Golds : TGolds; { массив кусков золота }
{ Процедура "пузырьковой" сортировки }
procedure BubbleSort (var arg: TGolds);
var i, j, t: Integer;
begin
for i:= 1 to CSize-1 do { внешний цикл }
for j:= 1 to CSize-i do { внутренний цикл }
{ если текущий элемент больше следующего …}
if arg[j] > arg[j+1] then begin
{ то меняем местами соседние элементы }
t:= arg[j]; { временно запоминаем }
arg[j]:= arg[j+1]; { следующий -> в текущий }
arg[j+1]:= t; { текущий -> в следующий }
end;
end;
var i:integer; { используется в качестве индекса в главной программе }
begin
{ заполняем массив случайным образом }
Randomize;
for i:=1 to CSize do Golds[i]:= 500 + Random(500);
{ сортируем }
BubbleSort(Golds);
Writeln('По справедливости:');
for i:=1 to (CSize div 2) do begin
{ два куска по отдельности }
Write(i:2, Golds[i]:5,' + ',Golds[CSize+1-i]:3,' = ');
{ сумма двух кусков }
Writeln(Golds[i]+Golds[CSize+1-i] :4);
end;
Readln;
end.
Вот результат одной из таких делёжек:
По справедливости:
1 506 + 975 = 1481
2 556 + 967 = 1523