Вспомним, что пленники в Платоновой пещере также видели по теням на стене, что длина, судя по всему, не обладает объективным постоянством. Тень линейки могла бы в какой-то момент выглядеть так и иметь длину 10 см.
А в какой-то другой момент она могла выглядеть иначе и иметь длину 6 см.
Сходство с примером, представленным мной при обсуждении теории относительности, возникло преднамеренно. В случае с пленниками Платоновой пещеры, однако, мы понимаем, что сжатие по длине возникает потому, что обитатели пещеры видят лишь двумерные тени подлинных трехмерных предметов. Если взглянуть сверху, можно без труда увидеть, что более короткой тень становится, когда линейку поворачивают под углом к стене.
И, как учит нас другой греческий философ, Пифагор, длина линейки всегда одинакова, но проекции ее на стену и на линию, перпендикулярную стене, всегда комбинируются так, чтобы получалась одна и та же длина, как показано на рисунке.
Отсюда появляется знаменитая теорема Пифагора, L2 = x2 + y2, которую школьники зубрят ровно с того момента, когда в школах начали преподавать геометрию. В трех измерениях это выражение приобретает вид L2 = x2 + y2 + z2.
Через два года после того, как Эйнштейн написал свою первую работу по теории относительности, Минковский осознал, что, возможно, неожиданные следствия постоянства скорости света и новые отношения между пространством и временем, вскрытые Эйнштейном, тоже отражают более глубокую связь между тем и другим. Зная, что фотография, которую мы обычно считаем двумерным представлением трехмерного пространства, на самом деле являет собой образ, развернутый как в пространстве, так и во времени, Минковский рассудил, что наблюдатели, которые движутся друг относительно друга, видят перед собой, возможно, разные трехмерные срезы четырехмерной Вселенной, в которой пространство и время рассматриваются с единых позиций.
Если вернуться к примеру с линейкой в релятивистском случае, где линейка движущегося наблюдателя по измерениям другого наблюдателя оказывается короче, чем она была бы в системе отсчета, где она покоится, нам следует также помнить, что для этого наблюдателя линейка, помимо всего прочего, «размазана» во времени – события возле двух ее концов, одновременные для наблюдателя, который покоится по отношению к линейке, оказываются неодновременными для другого наблюдателя.
Минковский понял, что данный факт можно примирить со всеми остальными, если считать, что различные трехмерные картины, воспринимаемые каждым из наблюдателей, являются в определенном смысле по-разному «повернутыми» проекциями некоего четырехмерного «пространства-времени», в котором существует инвариантная четырехмерная пространственно-временная «длина», одинаковая для всех наблюдателей. Четырехмерное пространство, которое мы сегодня называем пространством Минковского, несколько отличается от своего трехмерного эквивалента: время как четвертое измерение требует немного иного обращения, чем три пространственных измерения x, y и z. Четырехмерная «пространственно-временная длина», которую мы обозначим S, вычисляется не по аналогии с трехмерной длиной, которую мы выше обозначили L,
S2 = x2 + y2 + z2 + t2,
а следующим образом:
S2 = x2 + y2 + z2 – t2.
Знак минус, который появляется перед t2 в определении пространственно-временной длины S, придает пространству Минковского его особые свойства. Именно благодаря ему для разных наблюдателей, движущихся друг относительно друга, картины пространства и времени различаются не просто как результат поворота, по аналогии с тенями в Платоновой пещере, но чуть более сложным образом.
И вот в одночасье изменилась сама природа нашей Вселенной. Как поэтично сказал об этом Минковский в 1908 г., «отныне пространство само по себе и время само по себе обречены стать лишь тенями, и только своеобразный союз того и другого сохранится как независимая реальность».
Таким образом, специальная теория относительности Эйнштейна на первый взгляд делает физическую реальность субъективной и зависящей от наблюдателя, но относительность в этом смысле – название неудачное. Напротив, теория относительности – это теория абсолютов. Пространственные и временны́е измерения, возможно, субъективны, но «пространственно-временны́е» измерения универсальны и абсолютны. Скорость света универсальна и абсолютна. А четырехмерное пространство Минковского – это поле, на котором разворачивается игра природы.
Радикальность изменения картины мира в результате переосмысления Минковским теории Эйнштейна можно лучше всего, наверное, понять, познакомившись с реакцией самого Эйнштейна на картину, нарисованную Минковским. Первоначально Эйнштейн назвал ее «поверхностной ученостью», подразумевая, что это всего лишь хитроумные математические упражнения, лишенные физического смысла. Чуть позже он дополнительно подчеркнул это свое мнение, сказав: «С тех пор как теорию относительности наводнили математики, я и сам перестал ее понимать». В конечном итоге, однако, – и так происходило несколько раз в его жизни – Эйнштейн изменил свое мнение и признал, что это озарение было необходимо для понимания истинной природы пространства и времени; позже именно на фундаменте, заложенном Минковским, Эйнштейн выстроил общую теорию относительности.
Было бы трудно, если вообще возможно, догадаться, что вращающиеся колеса и магниты Фарадея со временем приведут к такому глубокому пересмотру наших представлений о пространстве и времени. Тем не менее ретроспективно мы понимаем, что объединение электричества и магнетизма принципиально позволяло предвосхитить рождение мира, где движению суждено раскрыть новую фундаментальную реальность.
Возвращаясь к Фарадею и Максвеллу, заметим, что одним из важнейших открытий, стронувших лавину, было то, что магнит действует на движущийся электрический заряд какой-то странной силой. Вместо того чтобы толкать заряд вперед или назад, магнит прикладывает к нему силу, всегда направленную под прямым углом к направлению его движения. Эту силу, называемую силой Лоренца, – в честь физика Хендрика Лоренца, который тоже подошел вплотную к созданию теории относительности, – можно изобразить так:
Заряд, пролетающий между полюсами магнита, получает толчок вверх.
А теперь представьте, как выглядит эта ситуация в системе отсчета, связанной с частицей. В этой системе частица покоится, а магнит движется относительно нее.
Но мы ведь договорились, что на покоящуюся заряженную частицу действуют только электрические силы. Тогда, поскольку частица в этой системе отсчета покоится, сила, толкающая ее вверх, на этом рисунке должна интерпретироваться как электрическая.
Выходит, то, что для одного – магнетизм, для другого – электричество, а объединяет их движение. Объединение электричества и магнетизма в своей основе отражает тот факт, что равномерное относительное движение открывает наблюдателям разные картины реальности.
Движение – явление, первоначально исследованное Галилеем, – в конечном итоге, через три столетия, дало человеку ключ к новой реальности – той, в которой едины не только электричество и магнетизм, но также пространство и время. Никто в самом начале не мог предвидеть, как будет разворачиваться эта сага.
Однако в этом-то и заключается прелесть величайшей из когда-либо рассказанных историй.
Глава 6Тени реальности
И когда они шли по дороге и разговаривали, внезапно появилась огненная боевая колесница и огненные кони и разлучили их…
Можно было бы подумать, что в 1908 г., вскоре после шока от открытия неожиданной скрытой связи между пространством и временем, природа уже не могла стать еще более странной. Но космосу нет дела до наших чувств. И свет еще раз дал человеку ключ от двери в кроличью нору, ведущую в мир, по сравнению с которым приключения Алисы покажутся скучными.
Удивительно, но связи, вскрытые Эйнштейном и Минковским, можно понять интуитивно, если исходить из постоянства скорости света, и я попытался это продемонстрировать. Куда менее интуитивно понятным оказалось следующее открытие, суть которого состояла в том, что на очень малых масштабах природа ведет себя так, что человеческая интуиция не в состоянии полностью свыкнуться с таким поведением, потому что мы никогда не сталкиваемся с ним непосредственно. Как однажды сказал Ричард Фейнман, никто не понимает квантовую механику, если под пониманием иметь в виду формирование четкой физической картины, которая интуитивно ощущается как совершенно ясная.
Даже спустя много лет после открытия законов квантовой механики эта дисциплина упорно продолжает приносить сюрпризы. К примеру, в 1952 г. астрофизик Хэнбери Браун построил аппарат для измерения углового размера крупных радиоисточников на небе. Инструмент работал так хорошо, что Браун вместе с коллегой Ричардом Твиссом попытался при помощи той же идеи проанализировать оптический свет отдельных звезд и определить их угловой размер. Многие физики утверждали, что их инструмент, названный амплитудным интерферометром, принципиально не сможет работать. Квантовая механика, утверждали они, исключает такую возможность.
Но прибор работал. Это был не первый случай, когда физики ошибались по поводу квантовой механики, и, надо полагать, не последний…
Близкое знакомство со странным поведением квантовой механики часто означает необходимость принять нечто на первый взгляд невозможное. Как иронично сформулировал сам Браун, когда пытался объяснить теорию своего амплитудного интерферометра, они с Твиссом занимались толкованием «парадоксальной природы света, или, если угодно, объяснением непостижимого – делом, котор