Работы Уильяма Томсона относятся к термодинамике, одним из основоположников которой он является, гидродинамике, электромагнетизму, упругости, математике. Очень много сделал Томсон в практической физике и в технике — он изобрел или улучшил множество приборов, вошедших во всеобщее употребление. К концу своей долгой жизни Томсон зарегистрировал 70 патентов и опубликовал более 600 научных работ. За деятельность, связанную с прокладкой трансатлантического кабеля, Уильям Томсон в 1866 году был возведен в дворянское достоинство, а в 1892 году королева Виктория пожаловала ему пэрство с титулом «барон Кельвин».
В 1884 году Уильям Томсон выступил в США с циклом лекций перед избранной аудиторией, состоявшей в основном из американских физиков. Позднее Томсон расширил и дополнил эти лекции, и они были изданы в 1904 году под названием «Балтиморские лекции». Однако еще раньше — в 1901 году — одна из лекций была опубликована как отдельная статья в «Philosophical Magazine». В этой статье Томсон проанализировал фотометрический парадокс в рамках модели свободной от поглощения, однородной статической Вселенной и предложил его первое количественное решение.
Сначала Томсон, используя подход, аналогичный описанному в п. 1.2, оценивает относительную долю небесной сферы α, закрываемую изображениями звезд, равномерно распределенных внутри сферы радиуса r :
где Ν — полное число звезд внутри этой сферы, а a — линейный радиус звезды (все звезды считаются равными Солнцу по светимости и размеру). Далее он отмечает, что эта доля — α — может быть выражена и через отношение яркости покрытого звездами неба I (sky ) к яркости диска Солнца
Последняя формула примечательна своей простотой и наглядностью. Из нее сразу следует, что яркость звездного неба (не фона неба, а неба в целом) может быть записана просто как I (sky) = Как отметил Эдвард Харрисон, удивительно, что за четыреста лет истории парадокса Кельвин оказался единственным человеком, обратившим внимание на эту простую связь между яркостью звездного неба и долей небосвода, покрываемого изображениями звезд.
Далее Томсон переходит к количественным оценкам. Он берет характеристики нашей звездной системы, примерно соответствующие модели Галактики Вильяма Гершеля, — r = 1000 пк = 3×1016 км, Ν = 109 и а = 7×105 км — и из формулы (3) получает, что α ~ 10-13. Это означает, что яркость неба, определяемая звездами Галактики, какой во времена Томсона ее себе представляли, очень мала и небо должно оставаться темным.
Для того чтобы при сохранении средней пространственной плотности звезд увеличить а, например, до 0.04 (то есть 4 % небесной сферы будет покрыто изображениями звезд), необходимо увеличить радиус звездной системы в 100 миллиардов раз, то есть он должен быть равен 3×1027 км. Свет будет преодолевать это расстояние примерно за 3×1014 лет. Однако, как отмечает Томсон, существуют неоспоримые динамические аргументы в пользу того, что Солнце может существовать как светящийся объект лишь несколько десятков миллионов лет[9].
Если допустить, что все звезды светят в течение 100 млн лет, то время, в течение которого свет от внешних областей нашей воображаемой сферы добирается до Земли, будет в 3 миллиона раз превышать время жизни звезд. Следовательно, для того чтобы вся небесная сфера была заполнена излучением, необходимо предположить, что приход излучения от звезд, находящихся на разных расстояниях от Земли, синхронизирован — чем дальше от нас звезда, тем раньше она зажглась. Это, конечно, невозможно, поскольку означало бы выделенность положения Земли во Вселенной.
Кроме того, заключает Томсон, предположение о том, что звезды распределены однородно с одинаковой плотностью за пределами нашей звездной системы, конечно, необоснованно. В сфере с радиусом большим, чем наша Галактика, плотность звезд должна быть гораздо меньше и, в итоге, практически нет никакой возможности сделать так, чтобы значение α (то есть величина относительной яркости неба) превышала 10-12 или 10-11.
Таким образом, предложенное Томсоном решение фотометрического парадокса, по сути, состоит в том, что размер наблюдаемой Вселенной гораздо меньше того, который требуется для того, чтобы вся небесная сфера сверкала, как поверхность Солнца. Томсон, по-видимому, считал, что возраст нашей Вселенной ограничен — тогда, естественно, ограничен и размер доступной наблюдениям Вселенной — и поэтому его решение созвучно более ранним идеям Эдгара По и Медлера.
На этом я заканчиваю рассказ об истории фотометрического парадокса в его простейшей формулировке, описанной в начале этой главы. Этот рассказ, естественно, не полон, можно упомянуть еще ряд исследователей, так или иначе затрагивавших парадокс (например, Отто фон Герике, Роберт Гук, Бернар де Фонтенель, Христиан Гюйгенс и др.), однако с основными идеями и с главными действующими лицами в его истории мы уже познакомились. Если бы книга была посвящена только фотометрическому парадоксу, то на этом ее можно было бы закончить. Действительно, наша Вселенная может быть относительно небольшим звездным островком, окруженным со всех сторон темной стеной (так предполагал Кеплер), она может быть конечна во времени и в пространстве (Эдгар По, Медлер, лорд Кельвин) — все эти предположения избавляют нас от парадокса. Однако, конечно, интересно узнать, что на самом деле представляет собой окружающий нас мир и как в реальной Вселенной решается загадка темноты ночного неба. Не менее интересен ответ на этот вопрос в числах — почему ночное небо столь тускло и что из этого следует. Ответам на эти вопросы посвящены две следующие главы книги.
Глава 2. Как устроена наша Вселенная
В предыдущей главе, следуя хронологическому порядку, мы подошли к XX веку, в котором представления о структуре и эволюции нашей Вселенной изменились кардинальным образом. Для того чтобы продолжить обсуждение фотометрического парадокса, нам нужно познакомиться с основными элементами современной картины Вселенной. Эта картина достаточно сложна и поэтому мы остановимся лишь на основных ее чертах, опирающихся на наблюдения.
На рубеже XIX и XX веков окружающая человека Вселенная представлялась очень своеобразной. Согласно книге С. Ньюкомба и Р. Энгельмана «Астрономия в общепонятном изложении», «большинство звезд, видимых… в зрительную трубу, занимает пространство, имеющее вид более или менее округлого, сравнительно плоского слоя», «наше солнце с его планетной системою находится около центра описанного выше пространства», «по обе стороны области Млечного пути простирается область туманных пятен, в которой мы находим мало или вовсе не находим звезд, но встречаем много туманностей» (рис. 14). Природа «туманных пятен» оставалась неясной. С одной стороны, еще в XVIII веке начали догадываться, что они могут являться отдельными звездными островами или, говоря словами Вильяма Гершеля, иными «млечными путями». С другой стороны, некоторые «пятна» разрешались на звезды, в других было видно, что центральная звезда окружена туманной оболочкой и, кроме того, туманности отчетливо избегали плоскости Млечного Пути. Эти наблюдения свидетельствовали скорее о локальной природе «пятен», то есть о том, что они образуют особую подсистему, связанную с самим Млечным Путем. Кроме того, оставалась возможность, что часть «туманностей», действительно, связана с нашей Галактикой, а другая представляет собой далекие «млечные пути».
Рис. 14. Устройство видимой Вселенной по представлениям конца XIX-начала XX веков. Положение Солнца отмечено буквой «S». (Рисунок из книги С. Ньюкомба и Р. Энгельмана «Астрономия в общепонятном изложении», 1896, Санкт-Петербург: Издание К.Л. Риккера)
Для того чтобы выяснить природу слабых туманностей требовалось научиться оценивать их расстояния. В начале XX века этим пытались заниматься многие (например, Кнут Лундмарк, Гебер Кертис, Эрнст Эпик), но решающий шаг был сделан американским астрономом Эдвином Хабблом.
Эдвин Хаббл в 1910 году получил степень бакалавра наук в Чикагском университете (во время обучения он в основном интересовался математикой, астрономией и философией), а затем три года проучился в Оксфордском университете в Англии, став еще и бакалавром права. Однако на юридическую стезю Хаббл так и не вступил, поскольку зародившееся еще в детстве увлечение астрономией привело его в 1914 году в Йеркскую обсерваторию Чикагского университета. Во время Первой мировой войны Хаббл два года прослужил в армии. Демобилизовавшись, он принял предложение Джорджа Хейла — первого директора обсерватории Маунт Вилсон — и с 1919 года стал сотрудником этой обсерватории.
В итоге нужный человек оказался в нужном месте в нужное время. Известный американский астроном Мил-тон Хьюмасон, работавший в то время в обсерватории ночным ассистентом, так вспоминал о Хаббле, начавшем работу на Маунт Вилсон: «Уверенность и энтузиазм… были обычными для него при решении всех своих проблем. Он твердо знал, что хотел делать и как это выполнить». Что же касается места и времени, то совсем недавно — в ноябре 1917 года — в обсерватории вступил в строй крупнейший в мире 100-дюймовый телескоп-рефлектор. Столь удачное сочетание исследователя, полного новых идей и желания их реализовывать, и уникального инструмента не могло не привести к выдающимся результатам.
Одним из таких результатов стало обнаружение Хабблом осенью 1923 года переменных звезд в галактике M 31 (туманность Андромеды), а затем в NGC 6822 и в M 33 (туманность Треугольника). Некоторые из этих переменных оказались цефеидами[10] — замечательными звездами, для которых в начале XX века была установлена четкая зависимость между периодом колебаний блеска (P) и светимостью (L). Тем самым цефеиды даю