[79].
Рис. 3.5. На верхних рисунках – обычная, или лейотропная, форма Voluta vespertilio, закрученная вправо, на нижних – редкая закрученная влево дексиотропная форма Voluta vespertilio
Рис. 3.6. Дубовая лестница в церкви св. Вольфганга в Ротенбурге, Германия, в виде левой спирали, при подъеме по которой человек касается внутренних перил правой рукой
Эта проблема знакома не только врачам. Актеры сталкиваются с ней постоянно. Режиссер сидит в зале, смотрит на актеров, те смотрят на него. Фраза «Выходим с правой стороны» звучит совершенно двусмысленно. Правой с чьей стороны? Поэтому в театре говорят «выход с правой кулисы», подразумевая кулису, расположенную справа от находящегося на сцене актера, который смотрит в зал. Историки искусства используют в этом же значении термины «истинно правый и «истинно левый» («proper right» и «proper left»), чтобы избежать путаницы при интерпретации рукописей и картин. Подобные сложности есть и в геральдике: как воспринимать два края щита? Ответ – в соотношении с тем, кто держит щит, так что правая диагональ (bend dexter) направлена от правого верхнего угла к левому нижнему с точки зрения держащего щит рыцаря, а левая диагональ (bend sinister) от левого верхнего угла к правому нижнему, как на рис. 3.7. Левая диагональ обычно была знаком бастарда, правая – законного сына[80].
Однако эти проблемы – это просто вопрос соглашения – подразумеваем ли мы одно и то же, говоря о правом и левом? Более серьезные вопросы скрываются глубже. В 1830-х годах один юный студент обнаружил возможные теологические проблемы из-за неспособности различить левое и правое:
«…нет определенности, определенности, а кто может определить, кто может узнать, какая сторона правая, а какая сторона левая? <…> Ах! Напрасны все наши стремления, суетны все наши желания, пока мы не узнаем, что есть правое и что левое, ибо налево поставит он козлищ, и направо овец. А если он повернется, станет по-другому, потому что ночью ему приснился какой-то сон, так козлища окажутся направо, а благочестивые налево по нашим жалким представлениям. <…> Я смошенничаю, когда появится Мефистофель, я стану Фаустом, ибо ясно, что мы все, все являемся Фаустами, поскольку не знаем, какая сторона правая и какая левая».
Рис. 3.7. Правая и левая диагонали (bend dexter и bend sinister соответственно) в геральдике
Студентом этим, как ни удивительно, был молодой Карл Маркс, и более чем вероятно, что эту проблему он обнаружил, прочитав труд Иммануила Канта, философа XVIII века, впервые детально рассмотревшего природу правого и левого. Кант, один из величайших философов, почти всю жизнь провел в Кенигсберге в Восточной Пруссии и, как говорят, никогда не уезжал дальше 40 миль от дома. Ничего захватывающего в его жизни не было, как писал Бертран Рассел, она была «совершенно непримечательной». Просыпался в пять, работал до двенадцати, ел один раз в день (обедал в ресторане), гулял после полудня – легко вообразить, что как раз тогда он раздумывал над невозможностью разрешения знаменитой задачи о кенигсберских мостах – а затем до десяти читал и ложился спать[81].
Внешне непримечательная жизнь Канта была схваткой с рядом глубочайших и наисложнейших проблем, к которым пытались подступиться наука и философия, в том числе с вопросом о том, является ли пространство в некотором смысле абсолютом или оно относительно. Философы бились над этой проблемой давно. Новый виток в ее изучении возник благодаря сэру Исааку Ньютону, который сделал ее не только вопросом метафизики, но и связал с эмпирической наукой. С тех пор, как пишет Лоренц Склэр, «перечень имен тех, кто пытался ее разрешить, напоминает список научных гениев Запада – Ньютон, Лейбниц, Гюйгенс, Беркли, Мах, Эйнштейн и Рейхенбах – лишь некоторые из них». Проблема звучит довольно просто: можно ли определить положение в пространстве в некотором абсолютном смысле, или же мы можем знать лишь положение любого конкретного объекта относительно других? Так, в данный момент я могу сказать, что нахожусь в одном метре от стены прямо передо мной, в одном метре от стены справа и в четырех метрах от стены слева – и так далее; можно определять положение этих стен относительно других объектов до тех пор, пока в конце концов не будет обозначено положение всех объектов во Вселенной. Эти обозначения, однако, лишь относительны. Если бы каким-то образом вся Вселенная сместилась на метр влево, возможно ли было бы это заметить? Изменилось ли бы что-нибудь?
Начало современному интересу к проблеме положил Исаак Ньютон, выступивший против Готфрида Вильгельма Лейбница, с которым у него также был яростный и долгий спор за приоритет в изобретении математического анализа. Ньютон строго придерживался идеи абсолютности пространства, Лейбниц отстаивал прямо противоположный взгляд: «Я считаю пространство, так же как и время, чем-то чисто относительным: пространство – порядком сосуществований, а время – порядком последовательностей». Уловить общий дух спора можно, ознакомившись с мысленным экспериментом, предложенным Ньютоном. Представьте, что во всей Вселенной есть только два тела, соединенных нитью. Если тела неподвижно покоятся в пространстве, нить между ними не будет натянута. Однако если тела вращаются относительно точки на середине нити, то нить начнет натягиваться по мере того, как под действием центробежной силы тела будут отдаляться друг от друга. Вопрос состоит в том, как в этой ограниченной вселенной узнать, что тела вращаются? Ведь вокруг нет ничего, что помогло бы заметить вращение. Тем не менее придется считать, что пространство абсолютно, а не определяется только исходя из положения одного тела относительно другого, которое осталось бы неизменным. Здесь нет возможности углубляться в аргументы, которые уже известны по множеству книг. Достаточно сказать, что эта проблема очень занимала Канта, которому возможное ее решение подсказали правая и левая руки[82].
Эссе Канта 1768 года с туманным названием «О первом основании различия сторон в пространстве» очень кратко, особенно в сравнении с пространными и насыщенными трудами «Критика чистого разума» и «Критика практического разума». Оно занимает лишь около восьми страниц из более чем трех тысяч, составляющих полное собрание его сочинений. И все же это заявка на решение крупной философской проблемы, а именно на то, чтобы найти «очевидное доказательство» реальности абсолютного пространства. «Всем известно, сколь тщетны были усилия философов раз и навсегда решить этот вопрос посредством отвлеченнейших суждений», – замечает Кант. Любопытно тем не менее, что большая часть эссе не касается непосредственно проблемы абсолютного пространства. При этом Кант начинает эссе с той же проблемы, какой открывается эта глава – как отличить север от юга, не определив предварительно различие между левым и правым. Особенно интересны его попутные замечания о правом и левом. Даже тогда, в 1768 году, он был поражен всеобщей праворукостью («повсюду пишут правой рукой и ею же делают все, что требует ловкости и силы»), хотя и отмечал отдельные случаи леворукости: «все народы земли всегда пользуются преимущественно правой рукой» («если не говорить об отдельных исключениях, которые… не могут опровергнуть всеобщность правила, согласного с естественным порядком вещей… повсюду пишут правой рукой»). Хотя универсальность праворукости отмечалась и ранее, но, кажется, это был первый случай в Новое время, когда на эту проблему обратил внимание крупный философ[83].
Главная тема эссе Канта – природа различия между левым и правым. Кант рассматривает разные асимметричные объекты, такие как левый и правый винт, но затем приходит к выводу, что «самый простой и ясный пример – конечности человеческого тела, расположенные симметрично по отношению к вертикальной плоскости». Левая и правая руки схожи практически во всем, и все же фундаментально отличаются в главном. То есть, по словам Канта, «перчатка с одной руки для другой не годится». И вот главный вопрос: в чем природа различия наших рук? Говоря научным языком, наши руки – неконгруэнтные подобия. Что это означает?[84]
Со времен Евклида, жившего в III веке до н. э., математики изучали конгруэнтность геометрических фигур. В школе нас учили простым правилам: «Если у двух треугольников равны углы и длины сторон, то треугольники конгруэнтны». Поэтому на рис. 3.8 треугольник A конгруэнтен треугольнику B: если сдвинуть треугольник B со страницы и наложить его на треугольник A, то их контуры в точности совпадут, как видно на рис. 3.9. Но как насчет треугольников C и D на рис. 3.10? Углы и длины сторон одинаковы, но при этом треугольники представляют собой зеркальное отражение друг друга. Так конгруэнтны ли они? Можно ли треугольник D сдвинуть таким образом, чтобы он совпал с треугольником C? Нет, сколько ни пытайся, ничего не получится. Поэтому треугольники C и D считаются различными и называются поэтому «неконгруэнтными подобиями», в отличие от A и B, которые «точно конгруэнтны».
Хотя треугольник D нельзя сдвинуть таким образом, чтобы наложить его на треугольник C, все же есть способ сделать C и D в точности конгруэнтными. Все, что нужно – взять треугольник D, перевернуть его в воздухе, а потом наложить на треугольник C, как на рис. 3.11. Задача решается известной уловкой: сами треугольники и бумага, на которой они напечатаны, двумерны. Взяв треугольник, мы вращаем его в третьем измерении, над страницей. Неконгруэнтные подобия всегда можно сделать в точности конгруэнтными, перемещая их в более высоком измерении. Это видно из более простого одномерного случая.
Рис. 3.8.