Вертикальная двусторонняя симметрия – единственная симметрия, которую легко увидеть в наборах случайных точек. Горизонтальную или наклонную двустороннюю симметрию труднее увидеть, как и трансляцию, вращение и скользящее отражение, если только они не подчеркнуты с помощью геометрически правильных компонентов, как на рис. 14.2–14.5. Мах подчеркивал главенствующую роль вертикальной симметрии в научно-популярной лекции 1871 года:
Рис. 14.9. Узор из случайно расположенных точек, придуманный Джулешом. На рисунке а фигура видна полностью. На b центральная часть фигуры удалена. Подробности в тексте
«Вертикальная симметрия готического собора поражает нас сразу, тогда как мы можем путешествовать вверх и вниз по всему Рейну или Гудзону, не осознавая симметрии между объектами и их отражениями в воде».
Мах также заметил, что дети обычно путают обладающие вертикальной симметрией буквы «р» и «q» или «b» и «d», но почти никогда «p» и «b», несмотря на наличие горизонтальной симметрии. Механизм, благодаря которому вертикальная симметрия становится более заметной, не ясен. Хотя может показаться, что какую-то роль в этом играет симметрия двух полушарий мозга, это не может быть исчерпывающим объяснением, поскольку симметрия распознается не только по вертикальным осям или тогда, когда видна лишь одна сторона стимула, как на рис. 14.9a. Хотя вертикальная ось определяется по отношению к телу и направлению гравитации, гравитационное поле само по себе, похоже, не принимается в расчет: как показали эксперименты на космической станции «Мир», вертикальная симметрия лучше воспринимается и в невесомости[551].
Каким бы ни был механизм, благоприятствующий вертикальной симметрии, изначальную его причину распознал философ Паскаль, заметив, что преимущество «основано на… форме человеческого лица. Отсюда следует, что мы не требуем симметрии по высоте или глубине, а только по ширине». Потому что мир полон вертикальных симметрий – и это относится не только к лицу, но также к рукам, ногам и телам многих других животных, цветам и деревьям – неудивительно, что мы умеем автоматически, быстро и эффективно распознавать вертикальную симметрию. Эта способность дает биологическое преимущество, и не только людям. Симметрию используют животные при поиске добычи и чтобы избегать хищников, а птицы и пчелы – при выборе партнера, подобно тому, как люди предпочитают симметричные лица, которые кажутся им более привлекательными (см. главу 5). Обнаружение симметрии настолько важно, что даже довольно примитивные животные способны ее распознать, и, действительно, простые нейронные сети развивают чувство вертикальной симметрии как неизбежное следствие распознавания объектов[552].
Возможно, теперь мы можем как-то объяснить, почему левое и правое одновременно привлекают и отталкивают нас. Симметрия – фундаментальное свойство позвоночных и многих других животных, которое легко обнаруживается даже довольно простыми организмами. Ее любят люди, покрывающие самые разные предметы сложными симметричными узорами. Наконец, это мощный инструмент для понимания математики и физического мира. Поэтому неудивительно, что ученые обнаруживают симметрию во многих частях биологического и физического мира и что возникает соблазн предполагать, что мир должен быть симметричным. Отсутствие симметрии неизбежно будет бросаться в глаза и даже вызывать тревогу. Однако ситуация осложняется тем, что не все симметрии одинаковы. Мозг уже давно специально настроен на обнаружение вертикальной симметрии, поэтому ее отсутствие особенно бросается в глаза. Однако на эту древнюю систему обнаружения симметрии наложилось более позднее эволюционное развитие, возникшее в результате асимметрии самого человеческого мозга, способности систематически различать и маркировать левое и правое. Из-за этого возникает некоторая напряженность. Симметрия может быть обычным явлением, но мы видим, что она не универсальна. Лево-правые асимметрии встречаются повсюду, и их нелегко объяснить. Пришло время попытаться объединить эти бесчисленные асимметрии в единую историю[553].
15. Мир, малое, великое
Около 670 года до н. э. ассирийский скульптор во дворце в Нимруде создал стилизованное, но изысканное изображение (рис. 15.1а): два орлиноголовых крылатых волшебных духа очищают или, возможно, удобряют Священное Древо, поливая его из сосуда. В целом картина выглядит симметричной и может служить хорошей моделью нашего понимания физического мира, полного симметрии. На первый взгляд фигура кажется идентичной рис. 15.1b, полностью симметричному. Однако помимо множества мелких отклонений на рис. 15.1a, связанных только с неточностью рисунка, в нем присутствует и более значительная асимметрия: обе фигуры держат губку правой рукой, а сосуд – левой. Когда мы это замечаем, наше представление об изображении и понимание тонкости работы художника меняется. Технически художнику было бы проще нарисовать нижний рисунок, а значит, по-видимому, были веские причины – эстетические, символические и изобразительные, – чтобы приложить усилия к созданию верхнего изображения. Не в последнюю очередь из-за того, что художник прекрасно знал, что большинство людей правши, и было разумно предположить, что духи с орлиными головами тоже будут правшами. Асимметрия, лежащая в основе оригинальной версии картины, добавляет ей интереса, тонкости и реализма, поскольку взгляд и разум переключаются между левой и правой половинами, одновременно похожими и различными[554].
Физический и биологический миры тоже сначала кажутся симметричными, но при ближайшем рассмотрении оказываются асимметричными. Выигрываем мы или проигрываем из-за этой асимметрии, зависит от нашей точки зрения. Космологи Джон Бэрроу и Джозеф Силк в книге «Левая рука творения» пишут, что многие физики опасаются утраты «рая… состояния абсолютной и совершенной симметрии» – совершенной симметрии, которая, возможно, когда-то существовала, но была «обречена на недолговечность», просуществовав всего лишь долю секунды после Большого взрыва. После этого «рай был безвозвратно утерян», и в апокалиптическом духе «в мире элементарных частиц господствовал распад, и в результате возникла окружающая нас разнообразная вселенная с нарушенной симметрией». Однако Бэрроу и Силк смотрят дальше очевидного совершенства такого чистого, завершенного и симметричного мира, осознавая потенциальные возможности асимметрии: «Крошечные бреши в идеальном узоре, которые мы, возможно, ожидаем найти, – это винтики сияющего в центре мироздания механизма, одна из причин возможности самого нашего существования»[555].
Рис. 15.1. a. Рисунок ассирийского рельефа, созданного около 670 года до н. э. b. Тот же рисунок, сделанный полностью симметричным
Хотя некоторые физики-теоретики, возможно, предпочли бы симметричный мир, напоминающий безликий и не представляющий интереса ри. 15.1b, Вселенная, похоже, полна асимметрий, как на гораздо более тонком рис. 15.1a. Бэрроу и Силк предполагают, что идеально симметричный и правильный мир оказался бы также миром без истории, миром вне времени, что прекрасно видно в настоящем воплощении симметрии, кристалле, который, несмотря на его глубокую и элегантную геометрию, ничего нам не говорит о себе. Однако когда в кристалле есть дефект, неправильность или несовершенство структуры, тогда кристалл может рассказать нам о своем прошлом. С асимметрией приходит история (и, возможно, как еще один довод в пользу симметрии, будущее): «[Несовершенства] как бы рассказывают застывшую историю появления кристалла. Поэтому они представляют собой как раз то, чем кристалл интересен и чем отличается. Правильные кристаллы универсальны и не имеют истории, они нам ничего не говорят».
Ледяную безупречность совершенных кристаллов – снежинок – отвергает и Ганс Касторп в «Волшебной горе» Томаса Манна:
«…ни одна не была похожа на другую. Здесь наличествовала беспредельная изобретательность, нескончаемое рвение видоизменять, скрупулезно разрабатывать одну и ту же основную схему – равносторонний и равноугольный шестиугольник. Но каждое из этих студеных творений было в себе, безусловно, пропорционально, холодно симметрично, и в этом-то и заключалось нечто зловещее, антиорганическое, враждебное жизни; слишком они были симметричны, такою не могла быть предназначенная для жизни субстанция, ибо жизнь содрогается перед лицом этой точности, этой абсолютной правильности, воспринимает ее как смертоносное начало, как тайну самой смерти»[556].
Физик Ричард Фейнман в своих лекциях для студентов в начале 1960-х аналогичным образом разъяснил недавно обнаруженные асимметрии субатомного мира и поместил их в более широкий, более человечный контекст:
«В японском городе Нейко есть ворота, которые японцы называют самыми красивыми воротами страны. Они были построены в те времена, когда Япония находилась под сильным влиянием китайского искусства. Ворота выполнены весьма искусно, с фронтонами и многочисленными колоннами; они покрыты красивой резьбой, с драконьими головами и принцами, вырезанными на колоннах, и тому подобным. Но если приглядеться к сложному узору, вырезанному на одной из колонн, можно увидеть, что один из элементов узора перевернут вверх ногами, остальная часть узора полностью симметрична. Как гласит предание, это было сделано для того, чтобы боги не заподозрили человека в совершенстве. Так что в узор была намеренно внесена ошибка, чтобы боги не рассердились на людей».
Мы можем подхватить эту мысль и считать, что объяснение почти полной симметрии природы таково: Бог создал законы не совсем симметричными, чтобы мы не стали завидовать Его совершенству!