устанавливаются неожиданные связи… Одна из красивейших формул теоретической физики - формула теории тяготения Эйнштейна, связывающая радиус кривизны пространства с плотностью материи. Или уравнения Максвелла, в которых в компактной форме содержится информация обо всех электрических и магнитных явлениях… Требование красоты, не являясь абсолютным, помогает находить и проверять полученные результаты и находить новые законы природы. Но об этом еще будет подробный разговор.
«Я советов не даю, но все-таки скажу…»
(из разговора с другом)
Вот разумная, на мой взгляд, последовательность действий в теоретической физике, а может быть, и не только в ней. (В связи с этим рекомендую читателям блестящую книгу Д. Пойа «Как решать задачу».) Следует начать с попытки решения задачи до изучения литературы. Это первое знакомство с задачей без предвзя-тостей, продиктованных предшествующими работами, первые качественные оценки порядков ожидаемых величин, первые поиски путей решения, во многом определяют будущий ход работы. Возникает активное отношение к изучению литературы (вторая стадия работы). Изучение впрок всегда менее эффективно, чем изучение для дела, под определенным углом зрения. После этого или одновременно выясняются ограничения, накладываемые на возможный результат общими принципами теоретической физики, например, законами сохранения. Далее следует приступить к попытке нахождения грубого качественного решения при различных значениях параметров задачи. Затем - попытаться найти количественное решение задачи в предельных случаях, при значениях параметров, когда задача существенно упрощается. Далее наступает, быть может, самая важная и трудная часть работы. Полученные результаты анализируются и критикуются всеми методами, о которых мы говорили. Если все добытое до этого окажется верным, можно приступить к последнему усилию - получить количественный результат аналитически или с помощью вычислительных машин. И конечно, на всех стадиях работа должна обсуждаться со всеми, кто занимался этой или близкими задачами. Завершение работы - ее публикация. Следует уже подготовленную к печати законченную работу какое-то время «выдержать» и затем просмотреть снова. Срок выдержки остается на совести автора.
Иногда ошибка видна сразу
Какие ограничения накладывают на решение задачи общие теоремы теоретической физики?
В солнечный зимний день большая компания загорала на вершине Кохты в Бакуриани. Молодые люди радовались и удивлялись голубому цвету неба. Один из них сказал: «Голубой цвет неба объясняется тем, что по закону Рэлея рассеяние света пропорционально третьей степени частоты, и голубой свет, имеющий большую частоту, сильнее рассеивается». Этого я, как физик, стерпеть не мог. «Рассеяние света - явление обратимое и не может содержать нечетных степеней частоты, а закон Рэлея содержит не третью, а четвертую степень этой частоты. Допустив нечетную степень частоты в рассеянии, мы нарушаем закон обратимости природы, а значит, и всю термодинамику…» Этот разговор сильно повысил мой авторитет, подорванный невысокой горнолыжной квалификацией.
Действительно, есть такая теорема: все уравнения физики, кроме слабых взаимодействий, о которых речь пойдет позже, а следовательно, и явления природы, ими описываемые, не изменяются при изменении знака времени, а выглядят одинаково, смотреть ли на них из прошлого в будущее или из будущего в прошлое. Из этого свойства и следует, что обратимые величины могут быть только четными функциями частоты.
Логический анализ
Как пример анализа логической структуры доказательства рассмотрим теоретическое доказательство того, что все тела падают с одинаковой скоростью. Оно было приведено Галилеем в его знаменитой книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки» (1638). Опровергая утверждение Аристотеля, что более тяжелые тела падают с большей скоростью, Галилей приводит следующие рассуждения. Допустим, Аристотель прав, и тяжелое тело падает быстрее. Скрепим два тела - легкое и тяжелое. Тяжелое тело, стремясь двигаться быстрее, будет ускорять легкое, а легкое, стремясь двигаться медленнее, будет тормозить тяжелое. Поэтому скрепленное тело должно двигаться с промежуточной скоростью. Но ведь оно тяжелее, чем каждая из его частей, и будет двигаться не с промежуточной скоростью, а со скоростью, большей, чем скорость его более тяжелой части. Возникло противоречие, и значит, исходное предположение неверно.
Так же можно привести к противоречию и обратное предположение, что легкие тела падают быстрее тяжелых. Можно повторить это рассуждение, скрепляя два одинаковых тела. Они не ускоряют и не замедляют друг друга и должны двигаться со скоростью каждого из них; таким образом, тело, вдвое большее, двигается с той же скоростью. Следовательно, все тела падают с одинаковой скоростью.
Теперь надо задуматься. На первый взгляд имеется строгое чисто логическое доказательство того, что все тела падают с одинаковой скоростью. Но, с другой стороны, этот вывод не может быть получен умозрительным путем без использования каких-то экспериментальных фактов. Говоря современным языком, в доказательстве каким-то образом уже заложена информация, полученная в опытах Галилея, когда разные по весу тела падали с одинаковой скоростью.
Итак, мы пока не понимаем логической структуры этого доказательства и, значит, не уверены в его убедительности.
Поскольку предположение, что тела большего веса падают с большей скоростью, логически допустимо, мы вправе использовать рассуждение Галилея, чтобы установить, каким фактам оно противоречит. Тогда добавление малого тела к большому должно не замедлять его, а ускорять, ведь получившееся после скрепления тело должно падать с еще большей скоростью. С другой стороны, если два тела скреплены тонкой длинной ниткой, то они будут стремиться двигаться так же, как и без скрепления, то есть тело большего веса будет стремиться двигаться быстрее, а малое тело будет его тормозить. Тогда как при основательном скреплении малое тело должно ускорять большое. Это означает, что скорость падения тела зависит от того, слабо или сильно скреплены его части. Из опытов по взвешиванию известно, что вес тела равен сумме весов частей, из которых тело состоит, независимо от того, как эти части скреплены. Следовательно, вес скрепленного тела не зависит от способа скрепления, а скорость падения согласно нашему предположению - зависит. А это противоречит опытам Галилея по падению тел на наклонных плоскостях, из которых следует, что скорость падения однозначно определяется силой и, следовательно, не зависит от способа скрепления частей. Итак, доказательство Галилея не чисто логическое построение, в нем неявно использованы известные в то время экспериментальные факты.
В заключение попробуем применить ко всему сказанному идею предельного упрощения.
Движущей силой в науке должно быть не стремление совершить переворот, добиться успеха, а любознательность, способность удивляться и радоваться каждой малой удаче и, главное, ощущение красоты науки. Необходимо воспитать в себе безупречную добросовестность и способность доводить любой самый сложный вопрос до предельной простоты и ясности. Найти выход из многих психологических противоречий. Руководствоваться интуицией, но не доверять ей. Знать все трудности, но уметь на время от них отвлекаться. Верить в результат и в то же время упорно искать его опровержение. Найти свой стиль работы, но менять его по мере накопления опыта и с каждым большим открытием. Короче, нужно все понять «до оснований, до корней, до сердцевины», как сказано у Пастернака.
Эти стихи начинаются словами: «Во всем мне хочется дойти до самой сути. В работе, в поисках пути, в сердечной смуте…»
Пусть эти строки послужат напутствием тем, кто решился посвятить себя науке.
О КРАСОТЕ НАУКИ
Неудивительно, что истинное прекрасно, ведь истина отражает красоту и гармонию Вселенной. Но более того - красивое часто оказывается истинным. Когда у математика или физика возникает изящное построение, оно почти всегда либо решает поставленную задачу, либо будет использовано для каких-то других, будущих задач. Мы увидим это на примере одного из главных направлений современной физики - поисков симметрии пространства и внутренней симметрии элементарных частиц. Но прежде нужно понять, что такое красота в науке и как поиски красоты приближают нас к познанию природы.
ПОИСКИ КРАСОТЫ
Чему бы жизнь нас ни учила, Но сердце верит в чудеса: Есть нескудеющая сила, Есть и нетленная краса.
Ф. Тютчев
Можно ли ограничиться чисто внешней красотой или за ней следует искать более глубокую, несущую некий высший смысл? В чем красота логических построений? Главные направления физики XX века - поиски симметрии и единства картины мира.
Алгебра и гармония
Что такое красота? Часто мы называем красивым то, что соответствует нормам и идеалам нашего времени. Идеалы и моды у каждой эпохи свои. Но есть красота нетленная, непреходящая, к которой человечество обязательно возвращается. Нас никогда не перестанут радо-
вать пропорции Парфенона, гармоничность и единство с природой церкви Покрова на Нерли… Я огорчаюсь всякий раз, когда слышу фразу: «На вкус и цвет товарищей нет…» Как раз обратное - удивляешься тому, как много людей одинаково оценивают красоту. И что примечательно: те, кто не входит в это большинство, обычно не единодушны в своих мнениях. В этом доказательство объективности понятия прекрасного.
Можно ли ограничиться внешним восприятием красоты? Можно ли оценить красоту, измеряя линейкой соотношения размеров? За чисто внешней красотой лица мы ищем красоту духовную, благородство, напряжение мысли.
И в конкретном и в абстрактном искусстве значительность произведения определяется тем, насколько оно выходит за рамки внешнего воздействия, насколько глубоко взаимодействуют и соотносятся части целого.