Проблема еще и в том, что нам присуще линейное мышление, в силу чего мы склонны мелко мыслить и многое упрощать. Это не наша вина. Да, мы привыкли мыслить категориями аддитивности и множественности, поскольку не находимся под прессом эволюции, которая заставила бы нас мыслить экспоненциально. Экспоненциал – это число, возведенное в степень другого числа. Когда мы имеем дело с экспоненциалами, то описываемые ими количества и скорости растут (или уменьшаются) быстрее, чем мы успеваем это осмыслить. Возьмем простой пример. Вы можете выбрать одно из двух: получить 5 миллионов долларов сразу или получать в течение месяца некую сумму, которая в самый первый день равняется одному пенсу, но ежедневно удваивается. Большинство людей предпочтет взять сразу 5 миллионов и уйти, не связываясь с пенсами. Но давайте не будем спешить и как следует подумаем. Итак, мы получим пенс сегодня. Два пенса завтра. Четыре пенса послезавтра. Восемь пенсов послепослезавтра, и так далее. Насколько же мы обогатимся в конце месяца? Произведя несложный арифметический подсчет, мы установим, что в последний, тридцать первый, день месяца, мы получим на руки 10 737 418,24 доллара. А общая сумма пенсов за предыдущие тридцать дней составит 21 474 836,47 доллара. Такова сила экспоненциального удвоения.
А вот другой пример. Предположим, что в пруду завелась нежелательная водоросль, которая распространяется с поразительной быстротой, грозя захватить весь пруд. Каждый день площадь завоеванного ею пространства удваивается. Через месяц пруд уже зарос наполовину. Спрашивается: при такой скорости роста сколько дней понадобится водоросли, чтобы захватить весь пруд? Наш примитивный однолинейный ум выдает ответ: еще один месяц. Раз за месяц пруд зарос наполовину, то еще за один месяц он зарастет полностью. Но это неправильный ответ. Правильный ответ: один день. Не имеет значения, сколько времени понадобилось на то, чтобы пруд зарос наполовину. Если объем занятого водорослью пространства удваивается каждый день и она покрыла пруд наполовину, совершенно очевидно, что пройдет только один день – и она покроет его полностью.
Мощный кризис нашей экономической системы в 2008 году был спровоцирован хищническими кредитами под низкие проценты, но с плавающей кредитной ставкой. Кто знает, возможно, этого краха удалось бы избежать, если бы люди, которым банки выдавали кредиты, свободно справлялись с экспоненциальным вычислением. Они бы тогда мгновенно поняли, что любое повышение кредитных ставок неизбежно приведет их к банкротству, и отказались бы от кредита или значительно уменьшили его сумму.
Вспомните, как часто мы делаем простые линейные расчеты в уме. «Так, мы едем час и находимся уже на полпути к дому, значит, еще час – и мы дома». Вот вам пример простого линейного мышления. Но если исходить из подобных умозаключений, то вот вам фраза, которую в истории дорожных передвижений еще никто никогда не произносил и вряд ли произнесет:
Мы едем тысячную долю секунды и проехали уже одну трехмиллионную часть пути, так что нам осталось всего 2,999999 секунды, и мы будем дома.
И все же, когда речь заходит о космосе, астрономические величины, исчисляемые миллионами, миллиардами и триллионами, являются обычным делом. Хотя сферическая поверхность Земли настолько велика, что некоторые (до сих пор) считают, что Земля плоская, тем не менее по сравнению с Солнцем наша планета – карлик. Если бы Солнце было полым (а есть ученые, которые придерживаются такого взгляда), внутри него можно было бы разместить сотни планет размером с Землю, причем их движению по круговым орбитам внутри Солнца ничто не мешало бы. Но давайте заглянем вперед. Через 5 миллиардов лет, когда Солнце начнет умирать, оно пройдет через так называемую фазу красного гиганта, в ходе которой оно увеличится в размерах настолько, что поглотит орбиты Меркурия, Венеры и Земли. Другими словами, Солнце станет в 10 миллионов раз больше, чем сейчас. Сама же Солнечная система вплоть до астероидного пояса Койпера, лежащего за орбитой Нептуна, еще в миллион раз больше. Из умения постигать астрономические величины, коими измеряются расстояния во Вселенной, возникает сама душа космической перспективы – ее духовная энергия. А неумение постигать эти величины может помешать нашим попыткам проникнуть в глубины времени и пространства.
Однако дерзостью масштабных измерений отличается не только астрономия, но и современные биология и геология. Например, нам кажется, что эволюция видов, описанная Дарвином, совершается непостижимо медленно. Происходит это потому, что мы живем в лучшем случае только 100 лет и наш мозг противится тому факту, что процесс видообразования может длиться в тысячи или даже миллионы раз дольше, чем наша собственная жизнь. Поэтому мы быстро переходим от наших предков, млекопитающих грызунов, проворно шнырявших под ногами огромных тираннозавров 66 миллионов лет тому назад, к первым людям, в мгновение ока покрывая отрезок времени, составляющий лишь 1,5 % от 3,8 миллиарда лет, в течение которых существует жизнь на Земле. Ну и как, все еще кажется, что это было так давно? А хотите знать, что именно занимает много времени? Мощные геологические сдвиги (Гранд-каньон в Аризоне тому пример) и дрейф континентов, когда огромные массивы суши движутся по поверхности Земли примерно с той же скоростью, с какой растут ногти на руках и ногах. А вот мой любимый пример. Если принять футбольное поле за временную шкалу Вселенной, на одном конце которой Большой взрыв, а на другом – настоящий момент времени, тогда вся хроника человечества была бы размером с одну травинку на обширном газоне.
Сухопутные исследования долгое время соотносили с захватом и покорением земель, которые совершались могущественными колониальными державами, – факт, запечатленный в горьком афоризме Юлия Цезаря, произнесшего примерно в 45 году до нашей эры:
Veni, vidi, vici.
Сюда же можно включить и покорение неизведанных мест, Южного полюса или Эвереста, где стоят теперь флаги. И «покорение» мест, уже населенных людьми, радостно встречавших пришельцев. На память сразу приходит письмо Христофора Колумба королю Фердинанду и королеве Изабелле Испанской, написанное в 1493 году после его первого плавания в Карибское море[23]:
Я обнаружил множество островов, населенных людьми. Я вступил во владение ими для нашего удачливого короля, сделав публичное воззвание и развернув его штандарт.
Высадившиеся на Луну астронавты «Аполлона-11» тоже водрузили там флаг – американский. Хотя прилагавшаяся к нему мемориальная табличка не походила ни на одну другую в истории сухопутных завоеваний:
ЗДЕСЬ ЛЮДИ С ПЛАНЕТЫ ЗЕМЛЯ ВПЕРВЫЕ СТУПИЛИ НА ЛУНУ. ИЮЛЬ 1969 ГОДА НАШЕЙ ЭРЫ. МЫ ПРИШЛИ С МИРОМ ОТ ИМЕНИ ВСЕГО ЧЕЛОВЕЧЕСТВА.
Теперь, после того как вся поверхность Земли исследована и нанесена на карты, а на Луне водружен земной флаг, наше стремление к исследованиям и открытиям должно простираться дальше, в Солнечную систему и за ее пределы[24]. При наличии систем распространения идей, таких как научные конференции, рецензируемые научные журналы и патентные заявки, каждое следующее поколение сможет использовать открытия предыдущего поколения как отправную точку. Не нужно заново изобретать велосипед. Не нужно напрасно тратить усилия. Этот очевидный факт имеет глубокие последствия. Он означает, что наши знания растут в геометрической прогрессии, делая бесперспективными наши усилия предсказать будущее, опираясь на прошлое. И это заставляет нас думать, что все удивительные открытия и изобретения, случившиеся в течение нашей жизни, свидетельствуют об одном: мы живем в особое время. Именно такова характерная черта экспоненциального роста: каждый человек, в какой бы точке экспоненциальной кривой он ни находился, думает, что он живет в особое время. Нам часто приходится слышать выражение: «Чудеса современной медицины». И недаром. Ведь достаточно вернуться на 50 лет назад и заглянуть в саквояж тамошнего врача с его нелепыми пугающими инструментами и сомнительными лекарствами, чтобы преисполниться самодовольства при мысли, что мы живем именно в это, а не в какое-то другое время. Но и люди того времени тоже гордились уровнем прогресса своего поколения, особенно в сравнении с тем, где он был за 50 лет до них. Ни в одной точке этой экспоненциальной кривой ни один человек еще не сказал: «Боже, в какую отсталую эпоху мы живем!»
Давайте вспомним математические подсчеты из вышеприведенных примеров о пенсах и водорослях и спросим себя: каково же «время удвоения» в области исследований и открытий? Помнится, в 1995 году, когда я временно работал научным сотрудником в Принстонском университете, я решил, что было бы забавно заняться подобными подсчетами, взяв за исходную точку штабеля научных журналов, которыми были забиты полки астрофизической библиотеки в Пейтон-холле. В моей профессии самым важным и значимым органом печати является Astrophysical Journal, вот он-то и занимал большую часть библиотечных полок. Идеальный объект для моих подсчетов. Первый номер журнала вышел в 1895 году. Что я сделал? Я вытащил несколько журналов из середины штабеля и посмотрел, каким годом они датируются. Оказалось, 1980-м. Это означало, что за 15 лет, то есть с 1980 по 1995 год, было опубликовано столько же исследований в области астрофизики, сколько их напечатали с 1895 года. Но что было вначале? Я вытащил несколько журналов из середины штабеля между 1895 и 1980 годами. Они были от 1965 года. Следующая «серединная точка» пришлась на 1950 год, затем на 1935-й, а затем на 1920-й. Возможно, я ошибся, но не больше, чем на год или два, и только потому, что со временем журнал значительно вырос в объеме. Конечно, я измерял «время удвоения» пространством, которое журнал занимал на полке, хотя, если уж быть точным, его следовало бы измерять суммарной площадью печатных страниц. Но, как бы там ни было, урок, который можно извлечь из подобного эксперимента, ясен и очевиден.