Представь себе, что ты наблюдаешь за таким обучением. Ни одно слово в нем не объяснялось бы через самое себя, не делалось бы ни одного логического круга.
В ходе этого обучения объяснялись бы и такие выражения, как «и так далее», «и так далее до бесконечности». Для их объяснения могли бы использоваться в том числе и жесты. Жест, означающий «продолжай же!» или «и так далее», сопоставим по своей функции с указанием на какой-нибудь предмет или же место.
Следует различать: «и т. д.» как сокращенный способ записи и «и т. д.», не являющегося аббревиатурой. «И т. д. до бесконечности» не есть сокращенная запись. То, что мы не можем записать всех цифр числа p, не является человеческим несовершенством, как иногда считают математики.
Обучение, замыкающееся на приведенных примерах, отличается от обучения, указывающего на то, что находится вне этих пределов.
209. «Но разве понимание не простирается за границы всех примеров?» Весьма странное изречение, и притом совершенно естественное!
Неужели этим сказано все? Разве не существует какого-то более глубокого объяснения или разве не должно понимание объяснения все же быть более глубоким? Нет ли у меня самого более глубокого понимания? Разве я располагаю чем-то большим, чем предлагаю в объяснении? Откуда же тогда это чувство, что я располагаю чем-то большим?
Не похоже ли это на то, когда нечто, обладающее неограниченной длиной, я интерпретирую как выходящее за пределы любой длины?
210. «Но действительно ли ты объясняешь другому человеку то, что понимаешь сам? Разве ты не предоставляешь ему самому угадывать существенное? Ты даешь ему примеры но он должен угадать их тенденцию, а значит, и твой замысел». Каждое объяснение, которое я способен дать самому себе, я даю и ему. «Он угадывает, что я имею в виду» означало бы: ему приходят в голову различные интерпретации моего объяснения, и он принимает одну из них. Так что в этом случае он мог бы задать вопрос, а я мог бы и должен был бы ответить ему.
211. «Как бы ты ни инструктировал его насчет продолжения орнамента, откуда он может знать, как продолжить его самостоятельно?» А откуда я это знаю? Если ты хочешь спросить: «Есть ли у меня основания?» то я отвечу: мои основания скоро иссякнут. И тогда я буду действовать без оснований.
212. Если задание продолжить ряд мне дает кто-то, кого я боюсь, то я действую быстро и с полной уверенностью, и нехватка оснований не беспокоит меня.
213. «Но этот начальный отрезок ряда явно можно было бы интерпретировать по-разному (например, с помощью алгебраических выражений), так что тебе прежде всего следовало бы выбрать одну из таких интерпретаций». Вовсе нет! При некоторых обстоятельствах было возможно сомнение. Но это не значит, что я сомневался или же что только и мог бы сомневаться. (В этой связи кое-что следовало бы сказать о психологической «атмосфере» какого-либо процесса.)
Неужели эти сомнения могла бы снять только интуиция? Если она некий внутренний голос, то как я узнаю, каким образом я должен следовать ей? А как мне знать, что она не подводит меня? Ведь если она может вести меня правильно, то она может и сбивать меня с пути.
(Интуиция ненужная увертка.)
214. Если интуиция нужна для образования ряда 1 2 3 4… то она нужна и для образования ряда 2 2 2 2…
215. Но разве то же самое уж во всяком случае не является тем же самым?
Кажется, будто мы располагаем безупречной парадигмой тождества в виде тождества вещи самой себе. Так и хочется сказать: «Здесь уж не может быть различных толкований. Видя перед собой вещь, тем самым видят также и тождество».
Выходит, две вещи тождественны, если они как одна вещь? Ну, а как то, что показывает одна вещь, применять к случаю с двумя вещами?
216. «Вещь тождественна самой себе». Нет лучшего примера бесполезного предложения, которое тем не менее связано с какой-то игрою воображения. То есть мы в своем воображении как бы вкладываем вещь в ее собственную форму и видим, что она заполняет ее.
Мы могли бы также сказать: «Каждая вещь совпадает сама с собой» или же: «Каждая вещь заполняет свою собственную форму». При этом, глядя на вещь, мы воображаем, будто для нее было оставлено свободное место и теперь она точно вошла в него.
Подходит ли это пятно к своему белому окружению? Да, выглядит оно именно так, словно бы сначала на его месте была дыра, а потом оно заполнило ее. Однако выражение «это подходит» не просто описывает именно эту картину. Не просто эту ситуацию.
«Каждое цветовое пятно точно вписывается в свое окружение» вот несколько специализированная формулировка закона тождества.
217. «Как я могу следовать некоему правилу?» если это не вопрос о причинах, тогда это вопрос об основаниях того, что я действую в согласии с ним таким образом.
Исчерпав свои основания, я достигну скального грунта, и моя лопата согнется. В таком случае я склонен сказать: «Вот так я действую».
(Помни, что мы иногда требуем объяснений не ради их содержания, а ради формы. Наше требование архитектоническое; объяснение не несущая конструкция, а декоративный карниз.)
218. Откуда возникает представление, будто начатый ряд это зримый отрезок рельсов, уходящих в невидимую бесконечность? Что ж, правило можно представить себе в виде рельса. А неограниченному употреблению правила тогда соответствуют бесконечно длинные рельсы.
219. «Все переходы уже, по сути, сделаны» означает: у меня нет свободы выбора. Правило, единожды наделенное определенным значением, прочерчивает линии следования через все пространство. А если бы в самом деле происходило что-то в этом роде, разве это помогало бы мне?
Да нет же! Мое описание имело бы смысл, лишь если его понимать символически. Я должен был бы сказать: так мне представляется это.
Повинуясь правилу, я не выбираю.
Правилу я следую слепо.
220. Но для чего пригодно такое символическое предложение? Оно призвано подчеркнуть разницу между причинной обусловленностью и логической обусловленностью.
221. Мое символическое выражение, по сути, было неким мифологическим описанием применения правила.
222. «Линия подсказывает, каким путем я должен идти» но ведь это всего лишь картина. Придя к выводу, что она как бы безотчетно подсказывала мне то или это, я бы не сказал, что следовал ей, как некоему правилу.
223. У нас нет такого чувства, что мы вынуждены постоянно ожидать кивка (шепота) правила. Наоборот, мы не ждем с напряжением, что же оно нам сейчас скажет. Оно всегда говорит нам одно и то же, и мы выполняем то, что оно диктует нам.
Человек, обучающий кого-то, мог бы сказать ему: «Смотри, я делаю всегда одно и то же: я…».
224. Слово «согласие» и слово «правило» родственны друг другу, они двоюродные братья. Обучая кого-нибудь употреблять одно из этих слов, я тем самым учу его и употреблению другого.
225. Употребление слова «правило» переплетено с употреблением слов «то же самое». (Как употребление слова «предложение» с употреблением слова «истинный»).
226. Предположим, кто-то записывает ряд 1, 3, 5, 7… по формуле 2x. И он задает себе вопрос: «А делаю ли я всякий раз одно и то же или каждый раз нечто иное?»
Если кто-то со дня на день обещает другому: «Завтра я навещу тебя», говорит ли он каждый день одно и то же или же каждый день что-то другое?
227. Разве имеет смысл заявлять: «Если бы он всякий раз делал что-то другое, мы бы не говорили: он следует какому-то правилу»? Это не имеет смысла.
228. «Ряд имеет для нас один облик». Да, но какой? Ведь он представим алгебраически и как фрагмент возможного развертывания. Или же в нем есть еще что-то? «Да в нем уже заложено все!» Но это не констатация зримо воспринимаемого фрагмента ряда или чего-нибудь в этом роде. Это выражение того, что мы действуем лишь на основе правила, не прибегая ни к какому другому руководству.
229. Мне представляется, будто во фрагменте ряда я воспринимаю какой-то очень тонкий рисунок, некое характерное движение, к которому для достижения бесконечности нужно добавить лишь «и т. д.».
230. «Линия подсказывает мне, каким путем я должен идти». Это всего лишь парафраз того, что она моя последняя инстанция, определяющая путь, каким я должен идти.
231. «Но ты же видишь!..» Вот это и есть характерное выражение человека, находящегося во власти правила.
232. Представим себе, что правило подсказывает мне, как я должен ему следовать; например, когда мой глаз прослеживает линию, внутренний голос во мне говорит: «Проводи ее так!» В чем различие между этим процессом следования некоторого рода внушению и процессом следования правилу? Ведь они же не тождественны. В случае внушения я ожидаю наставления. Я не смогу учить кого-то другого моей «технике» прослеживания линии. Разве что я учил бы умению прислушиваться к своему внутреннему голосу, некоторого рода восприимчивости. Но в этом случае я, понятно, не мог бы от него требовать, чтобы он следовал линии так же, как я.
Это не мои опыты действия по вдохновению и по правилу, а грамматические заметки.
233. В таком духе можно вообразить себе и обучение некоей арифметике. Дети в таком случае умели бы вычислять каждый по-своему, прислушиваясь лишь к своему внутреннему голосу и следуя только ему. Эти вычисления напоминали бы некое сочинение.
234. А разве невозможно было бы вычислять, как обычно (когда все приходят к одинаковым результатам и т. д.), и все же то и дело испытывать чувство, что правила действуют на нас как бы магически, может быть удивляясь при этом тому, что получаемые результаты совпадают? (За такое согласие можно было бы, скажем, возносить благодарность божеству.)
235. Все это просто-напросто показывает тебе характерные черты того, что называют «следованием правилу» в повседневной жизни.
236. Виртуозы вычислений приходят к правильному результату, но не могут сказать, каким образом. Надо ли говорить, что они не вычисляют? (Семейство случаев.)
237. Представь себе, что кто-то так использует линию в качестве правила: он держит циркуль, одну ножку которого ведет вдоль линии правила. Второй ножкой он проводит другую линию, соответствующую правилу. И, двигая ножку циркуля по линии» правилу, он, выказывая необычайную добросовестность,