Во-первых, ни одно событие не может произойти до тех пор, пока не
будут закончены все входящие в него работы. Во-вторых, ни одна работа,
выходящая из данного события, не может начаться до тех пор, пока не
произойдет данное событие. И, наконец, ни одна последующая работа не может
начаться раньше, чем будут закончены все предшествующие ей.
Событие обозначается кружком с цифрой внутри, определяющей его
номер.
Из всех событий, входящих в планируемый процесс, можно выделить два
специфических — событие начала процесса, получившее название исходного
события, которому присваивается нулевой номер, и событие конца процесса
( завершающее событие), которому присваивается последний номер. Остальные
события нумеруются так, чтобы номер предыдущего события был меньше
номера последующего.
Для нумерации событий применяется следующий способ. Вычеркиваются
все работы, выходящие из события с номером "0", и просматриваются все
события, в которых оканчиваются эти вычеркнутые работы. Среди
просмотренных находятся события, которые не имеют входящих в них работ
(за исключением уже вычеркнутых). Они называются событиями первого
ранга и обозначаются (вообще, в произвольном порядке) числами натурального
ряда, начиная с единицы (на рис. 14.1 это событие 1). Затем вычеркиваются все
работы, выходящие из событий первого ранга, и среди них находятся события,
не имеющие входящих работ (кроме вычеркнутых). Это — события второго
ранга, которые нумеруются следующими числами натурального ряда
(например, 2 и 3 на рис. 14.1). Проделав таким способом
шаг,
определяют события
- го ранга , и просматривая события, в которых эти
работы заканчиваются, выбирают события, не имеющие ни одной входящей в
них работы (кроме вычеркнутых). Это события -го ранга, и нумеруются они
последовательными числами натурального ряда, начиная с наименьшего, еще
не использованного числа при предыдущей нумерации на
-м шаге.
Рис. 14.1.
Сетевой график содержит конечное число событий. Поскольку в процессе
вычеркивания движение осуществляется в направлении стрелок (работ),
43
никакое предшествующее событие не может получить номер больший, чем
любое последующее. Всегда найдется хотя бы одно событие соответствующего
ранга, и все события получат номера за конечное число шагов.
Работа обычно кодируется номерами событий, между которыми они
заключены, то есть парой
, где — номер предшествующего события, —
номер последующего события.
В одно и то же событие могут входить (выходить) одна или несколько
работ. Поэтому свершение события зависит от завершения самой длительной из
всех входящих в него работ.
Взаимосвязь между работами определяется тем, что начало последующей
работы обусловлено окончанием предыдущей. Отсюда следует, что нет работ,
не связанных началом и окончанием с другими работами через события.
Последовательные работы и события формируют цепочки (пути),
которые ведут от исходного события сетевого графика к завершающему.
Например, путь
сетевого графика, показанного на
(рис.14.1), включает в себя события
и работы
.
На основании изложенного можно сказать, что ранг события — это
максимальное число отдельных работ, входящих в какой-либо из путей,
ведущих из нулевого (исходного) события в данное. Так, события первого ранга
не имеют путей, состоящих более чем из одной работы, ведущих в них из 0
(например, событие 1 на рис.14.1). События второго ранга связаны с 0 путями,
которые состоят не более чем из двух работ, причем для каждого события
второго ранга хоть один такой путь обязательно существует. Например, на
(рис.14.1) событие 4 — событие третьего ранга, так как пути, ведущие в это
событие из 0, включают только три работы —
и
или
и
.
Построенный таким образом сетевой график в терминах теории графов
представляет собой направленный граф.
На рисунке изображен сетевой график. Граф, не содержащий циклов и
имеющий только один исток и только один сток, называется направленным
графом. Сетевой график есть ориентированный связный асимметрический граф
с одним истоком, одним стоком и без циклов, то есть это направленный граф.
При этом вершинами графа служат события сетевого графика, а дугами
(ребрами) — работы сетевого графика.
Продолжительность работы представляет собой, в терминах теории
графов, длину дуги. Следовательно, длина пути — это сумма длин всех дуг,
образующих данный путь, то есть
, где символом
обозначается дуга, которая соединяет вершины и и направлена от вершины
к вершине .
Обычно сетевой график строится от исходного события к завершающему,
слева направо, то есть каждое последующее событие изображается несколько
правее предыдущего.
44
В планируемых процессах часто встречаются сложные комплексные
связи, когда две или более работ выполняются параллельно, но имеют общее
конечное событие, или когда для выполнения одной из работ необходимо
предварительно выполнить несколько работ, а для другой, выходящей из
общего для них события, предварительным условием является выполнение
только одной из предшествующих работ и т.д. Изображение в сетевой модели
подобных параллельных или дифференцированно зависимых работ
выполняется следующим образом.
В случае, когда наступление события (например, 3 на рис. 14.2) возможно
в результате завершения двух работ
и
, но в то же время
существует событие 4 (рис. 14.2), зависящее от завершения только одной из
этих работ (например,
), вводится фиктивная работа
(см. рис.
14.2).
Рис. 14.2.
Если одно событие (например, 1 на рис. 14.3) служит началом двух
(например,
и
или нескольких работ, заканчивающихся в другом
событии (3 на рис. 14.3), то для их различия также вводится фиктивная работа
(см. рис. 14.3). С помощью фиктивной работы в сетевом графике могут
быть отражены и двусторонние связи (зависимости).
Рис. 14.3.
Пусть, например, имеются три процесса
. При этом окончание
процесса зависит от результатов процессов и . В этом случае возникают
двусторонние зависимости, которые можно изобразить так, как показано на
(рис. 14.4).
45
Рис. 14.4.
Другое правило построения сетевого графика заключается в том, что если
несколько работ может начаться не после полного, а после частичного
выполнения определенной работы, то последнюю работу целесообразно
представить как сумму ее частей, расчлененных событиями ( , , , и на
рис. 14.5). И в то же время, группу работ целесообразно представить одной
работой, если в этой группе имеется по одному начальному и конечному
событию ( и на рис. 14.6).
Рис. 14.5.
Рис. 14.6.
Для отображения времени и места поступления дополнительных ресурсов
(например, пополнение личного состава, топлива и т.д.) и другой информации
на сетевом графике закрашенным кружком изображаются так называемые
подставки (рис. 14.7). При наличии двух и более работ, выходящих из события, 46
с которым необходимо связать подставку, последняя соединяется с
дополнительно введенным событием через фиктивную работу (рис. 14.7).
После построения сетевого графика проверяется отсутствие работ,
имеющих одинаковые коды. При наличии таких работ вводятся
дополнительные события и фиктивные работы. Кроме того, сетевой график
должен содержать только одно исходное событие и только одно завершающее
событие.
Рис. 14.7.
Если эти условия не выполнены, то необходимо добавить еще одно
исходное событие и соединить его стрелками с имеющимися несколькими
начальными событиями или добавить еще одно конечное событие, к которому
ведут стрелки от нескольких имеющихся конечных событий.
Сетевой график не должен иметь циклов, то есть таких путей, в которых
конец последней работы совпадает с началом первой работы. Сетевой график,
имеющий хотя бы один цикл, не может быть реализован, так как ни одна из
работ, входящих в такой цикл, никогда не может начаться.
Определение критического пути
Полный путь, суммарная продолжительность работ на котором является
максимальной, называется критическим, то есть это самый длинный по
времени путь в сетевом графике от исходного события до завершающего.
Продолжительность критического пути определяет минимальное время,
объективно необходимое для выполнения всего комплекса мероприятий,
входящих в планируемый процесс. За время, меньше времени критического
пути, весь комплекс мероприятий совершиться не может. Поэтому любая
задержка на работах критического пути увеличивает время выполнения всего