где α и β — некоторые постоянные; U — скорость ветра на высоте флюгера; Q — мощность выброса.
Высота источника Н, входящая в эту формулу, складывается из высоты трубы и начального (динамичного) подъема струи ΔН:
где W0,R0, и ΔТ0 — начальные значения скорости газа струи, ее радиуса и перегрева; g — ускорение силы тяжести; θ — температура окружающего воздуха в абсолютной шкале.
Недостатком приведенных выше формул является отсутствие универсальности в выборе коэффициентов α и β, а также некорректность при U → 0 С уменьшением скорости ветра до нуля динамический подъем струи и концентрация загрязнений неограниченно возрастают. Вместе с тем известно, что при инверсионных состояниях атмосферы эти условия заведомо не выполняются, так как существует некоторый «потолок» для начального подъема примеси.
В заключение этого раздела приведем формулы для оценок влияния параметров диффузии на максимальную концентрацию примесей Сm и расстояние хm от источника до этого максимума [150]. Зависящий от устойчивости атмосферы режим распространения описывается сигма — значениями σу и σz, входящими в расчетную формулу гауссовой модели дымового факела:
Наиболее используемыми являются аппроксимации сигма — значений степенными зависимости:
σγ = Axa σz = Bxb
где а, в, А, В, Д — некоторые коэффициенты. При этом уравнения для расстояния хm и максимума концентрации Сm имеют следующий вид:
Анализ этих соотношений показывает, что параметр диффузии в оказывает существенное влияние на расстояние до максимума концентрации примеси от источника.
На графиках Рис. 3.28 показаны качественные зависимости изменения осевых приземных, концентраций загрязняющих веществ Ст из приподнятого над землей источника от интенсивности турбулентного движения атмосферы. Из рисунка видно, что на некоторых расстояниях Xm вдоль направления распространения потока достигаются максимальные значения осевой концентрации примеси, затем она плавно уменьшается. Причем чем сильнее турбулизована атмосфера, тем ближе к источнику расположена координата максимума загрязнений. Что касается величин Сm, то их абсолютные значения слабо зависят от турбулентной активности атмосферного воздуха. Расстояния Xm, где достигается максимумы концентраций Сm, прямо пропорциональны высоте источника при любой турбулентной активности.
Подобный подход был использован для прогнозов разовых приземных концентраций при подрывных работах по ликвидациям ракет средней и меньшей дальности, выполняемых в период с 1989 по 1991 годы на полигонах Сарыозек и Капустин Яр [62,73]. Ракеты, лежащие на поверхности земли в связках по несколько штук, подрывались при различных состояниях атмосферы.
Рис. 3.28. Качественные зависимости изменения приземных осевых концентраций загрязняющих веществ из высотного источника вдоль направления распространения примеси Ст от степени турбулентности атмосферы: 1 — сильная; 2 — средняя; 3 — слабая.
Выбросы, возникавшие после инициирующего воздействия ВВ, состояли из пылегазового взрывного клуба с высотами подъемов 2–4 км и приземного дымового выброса.
Нижняя часть выброса связывает его верхнюю часть с землей, в ней наряду с газовой фазой присутствует твердая фаза различной дисперсности. Верхняя часть выброса представляет собой огромный объем неправильной формы. Газ внутри этого объема участвует в крупномасштабных движениях; поверхность выброса крупнорельефная, тороидального упорядоченного движения в нем не наблюдается.
При прохождении объемного крупномасштабного источника сложной формы над местностью локальные значения концентраций примесей будут возникать в результате суперпозиции отдельных эффективных источников, соответствующих различным частям выброса и имеющих разные начальные высоты и разные объемы. Если обозначить С; — концентрацию от j-ого объема, то суммарная локальная концентрация от сформировавшегося выброса, объем которого мысленно разбит на N отдельных объемов «простой» формы, запишется в виде следующей суммы:
В действительности из объема сформировавшегося выброса трудно выделить отдельные клубы, проще пойти по иному пути, а именно мысленно разбить выброс на горизонтальные элементарные слои. Локальная концентрация вещества от j-ого слоя выброса толщиной ΔZ в момент времени t в предположении о нормальном распределении вещества в каждом слое при его распространении запишется следующим образом [50]:
В этом соотношении: x — продольная координата, связанная со скоростью и временем t соотношением х = ut; у, z — координаты рассматриваемого слоя над землей; q — распределение загрязняющего вещества по вертикали в сформировавшемся выбросе, [qj ] — кг/м; σx, σy, σz — текущие значения среднеквадратичных отклонений распределения концентраций примеси от ее среднего значения по координатным осям.
Чтобы получить концентрацию примеси на уровне земли, возникающую при рассеивании газообразного плоского слоя облака толщиной Δz, распространяющуюся в секторе ее рассеивания, проинтегрируем формулу (3.111) в поперечном направлении. Получаем
Среднеквадратичные значения отклонений распределений концентраций загрязняющих веществ могут быть записаны в виде сумм начальных значений σ0x, σ0y, σ0z этих отклонений по соответствующим осям и приращении
Начальные дисперсии связаны с размерами сформировавшегося выброса и определяют распределение загрязняющей примеси в соответствующих направлениях при небольших удалениях от объемного выброса. На большом удалении от него основной вклад в загрязнение окружающей среды дают приращения дисперсии Δσx, Δσy, Δσz
Отметим, что так как выброс горизонтальными сечениями разбивается на тонкие слои, то выражение для σz может быть записано так:
σz ≈ Δσz
Формула (3.112) для продольной координаты, движущейся со скоростью ветра (соответствующей максимальному значению Сj) приобретает следующий простой вид:
Полная концентрация загрязняющей примеси от объемного выброса найдется интегрированием выражения (3.113) по Z. Получаем:
Здесь Н1 и Н2 — нижняя и верхняя высотные координаты выброса.
Формула (3.114) при учете соотношения
(3.113) позволяет оценить приземные распределения концентраций загрязняющих веществ от объемных выбросов сложной формы, осредненные в секторе распространения примесей. Проведем такие оценки для атмосферных выбросов при ликвидациях ракет.
Анализ фотографий подрывов ракет на полигонах Капустин Яр и Сарыозек показывает, что облако продуктов подрыва в первом приближении можно представить в виде комбинации из двух прямоугольных газовых цилиндров (Рис. 3.29) — верхнего, содержащего вещество высотного клуба, и нижнего — «ножки» выброса.
Запишем распределение по высоте выброса массы загрязняющего вещества в нем в виде
где М,Мi — масса газа в выбросе и i-ой примеси в нем; α — доля объема нижней части выброса к общему объему; ω — доля не детонировавшего топлива.
Для сформировавшегося взрывного выброса (при t > 300 с) типичные данные испытательных подрывов массы ТРТ эквивалентной 30 т ВВ дают следующие осредненные значения геометрических характеристик (радиусов по оси х — R0x и по оси у — R0u):
Выражение для наземной концентрации выброса в секторе распространения его вещества запишется в виде суммы слагаемых, ответственных за верхнюю и нижнюю части:
C = CB+ CH , (3.115)
Рис. 3.29. Схема представления сложного источника загрязнений в случае взрыва: 1 — модельный высотный источник; 2 — модель «ножки» выброса; 3 — расчетный сектор распространения примеси.
где
Вводя замену переменных , получаем для интегралов Iн и /B следующие выражения
где интеграл вероятности, значения которого затубулированы.
Формулы (3.116) и (3.117) при учете значений Iн и Iв принимают следующий окончательный вид:
Расчет концентраций загрязняющих веществ на уровне земли от верхней и нижней частей взрывного клуба при ликвидации ТТР массой около 30 тонн ВВ представлены на графиках Рис. 3.30 и 3.31.
В качестве загрязнителей рассматривался хлористый водород, концентрация которого в твердом топливе принималась равной 16 %. Предполагалось, что все топливо участвует в химических реакциях горения, то есть нет дробления и разноса твердой фазы.
Стандартные отклонения распределений примесей в клубе в направлениях координаты осей аппроксимировались степенными зависимостями [50]:
где n — экспериментальный коэффициент, значения для которого можно взять, например, из работы [163]. В этой работе рассматривались закономерности рассеивания примеси в поперечном и продольном относительно ветра направлениях. В случае наименее мелких частиц со скоростями оседания W< 1 м/с в зависимости от состояния атмосферы получены значения для n в диапазоне 2–5, причем чем легче примесь, тем больше отличие продольной дисперсии от поперечной.
Значения коэффициентов степенных зависимостей приращений дисперсий можно использовать, например, из работы [50], в которой для расстояний Х< 10 км от источника загрязнений рекомендованы следующие интерполяции.
Для нейтральной атмосферы (класс D):
К1 = 0,15; К2 = 0,06; α = 0,7; β = 0,92; для неустойчивой атмосферы (класс В):
К1 = 0,53; К2= 0,14; α =0,73; β = 0,92; для очень устойчивой атмосферы (класс G):
К1 = 0,05; К