6. Поскольку зазеркальный логик считает, что Черный Король и Черная Королева либо оба спят, либо оба бодрствуют, то ложно и то, что они оба спят, и то, что они оба бодрствуют. Что означает, что один из них спит, а второй бодрствует. Того из них, кто спит, он считает бодрствующим, а того, кто бодрствует — спящим.
7. Раз все убеждения зазеркального логика ложны, то на самом деле Лев должен быть в лесу без Единорога. Следовательно, Лев находится в лесу. Значит, зазеркальный логик должен считать, что Льва в лесу нет.
8. Раз убеждение зазеркального логика заведомо ложно (как и все его суждения), то Бармаглот ни разу в своей жизни не делал правдивых заявлений; все заявления, когда-либо высказанные Бармаглотом, ложны. Именно поэтому зазеркальный логик должен верить каждому из них!
9. Поскольку зазеркальный логик полагает, что у всех грифонов есть крылья, значит, неверно, что у всех грифонов есть крылья, что означает, что должен быть хотя бы один грифон без крыльев. Таким образом, должен существовать хотя бы один грифон.
10. Это вопрос-ловушка, потому что невозможно, чтобы зазеркальный логик мог быть убежден в обоих этих суждениях!
Предположим, он считает, что Алиса не достигнет восьмой клетки, не став Королевой. Тогда это ложное суждение, что Алиса не достигнет восьмой клетки, не став Королевой, что означает, что Алиса достигнет восьмой клетки, не став Королевой. Таким образом, Алиса действительно достигнет восьмой клетки, поэтому зазеркальный логик не может полагать, что она это сделает.
Глава 11. ТЕОРИЯ ЧЕРНОГО КОРОЛЯ
В этот момент беседа Алисы и Шалтая-Болтая была прервана доносившимися откуда-то издалека странными звуками, похожими на пыхтение большого паровоза.
— Что это? — спросила Алиса с испугом.
— Так, всего лишь Черный Король расхрапелся, — успокоил ее Шалтай-Болтай. — Советую тебе пойти и взглянуть на него — зрелище незабываемое!
— Ах да, — сказала Алиса, вспомнив свое первое путешествие в Зазеркалье, — однажды я уже видела его спящим. Я была тогда с Траляля и Труляля, и они пытались меня убедить, что я снилась Черному Королю, то есть просто была частью его сна, и если бы он проснулся, то меня бы больше не было. Ну разве не глупо было нести такую чепуху?
— А ты разбуди его и проверь! — посоветовал Шалтай-Болтай.
— Могу и разбудить! — с вызовом произнесла Алиса. — Вот только не думаю, что это будет вежливо, знаете ли!
— Я ничего не знаю, — не замедлил тот с ответом. — В любом случае, можешь пойти и посмотреть на него, если желаешь. Я же предпочитаю остаться здесь и поработать над другими логическими головоломками.
Алиса правильно поняла намек и, поблагодарив Шалтая-Болтая за поучительные уроки логического мышления, направилась в лес, ориентируясь по оглушительному храпу, доносящемуся из него.
Когда она приблизилась к Черному Королю, тот как раз пробуждался ото сна. Рядом стояли Траляля и Труляля и внимательно за ним наблюдали.
—Ну вот, Король проснулся! — закричала Алиса братцам. — А я все еще существую, как ни в чем ни бывало. Что вы теперь скажете? — заключила она победным голосом.
— Думаю, нам лучше вернуться домой, — с самым невинным видом обратился Труляля к своему братцу. — В любой момент может пойти дождь. Ты можешь оставаться, если хочешь, — обратился он к Алисе, — но нам с братом нужно идти.
Алиса подняла голову, но небо было безоблачным.
— Думаю, я останусь, — решила она. — Мне хотелось бы по-
беседовать с Черным Королем. Еще раз благодарю вас за ваши замечательные логические игры. Я от них в полном восторге!
Рука об руку, братцы вразвалочку отправились прочь из леса.
Проводив их взглядом, Алиса повернулась к Черному Королю, который уже окончательно проснулся.
— Ты, должно быть, та самая Алиса! — воскликнул Король.
— Да, это я, — ответила Алиса, — а откуда вы меня знаете?
— Дело в том, — ответил Король, — что мне только что приснился очень странный сон! Мне снилось, что я шел по лесу вместе с Труляля и Траляля, и вдруг мы наткнулись на девочку, которая просто вылитая ты. Девочка сладко спала, свернувшись клубочком под деревом. Я спросил:
— Кто это?
— Да это же Алиса, — ответил мне Труляля. — А знаете, Ваше Величество, что ей снится?
— Разве может кто-то знать, что ей снится? — удивился я.
— А ведь ей снитесь вы! — ответил Труляля.
Затем оба братца принялись убеждать меня в том, что сам по себе я не существую, а являюсь всего лишь частью твоего сна, и если бы ты вдруг проснулась, то я сразу же — фьють! — исчез бы, словно меня и не было!
Поэтому, — продолжал Король, — я несказанно рад видеть, что ты не спишь и при этом я не исчез — фьють! — словно меня и не было!
— Это ужасно странно! — воскликнула Алиса. — Ведь со мной, когда я вас увидела впервые, случилось то же самое, только наоборот: вы спали, а я была с Труляля и Траляля, и они сказали мне, что я вам снюсь, и что если бы вы вдруг проснулись, то я сразу же — фьють! — исчезла бы, словно меня и не было!
— Что ж, мы оба не спим, и никто из нас не исчез — фьють — словно нас и не было, — улыбнулся Король. — Похоже, братцы Траляля и Труляля ошибались, или же попросту подтрунивали над нами!
— Но как я могу быть уверена, что я сейчас не сплю? — задумчиво произнесла Алиса. — А вдруг я сплю и все это мне снится?
— Да, это вопрос неоднозначный, и ответить на него не так просто! — ответил Король. — Однажды у меня состоялась долгая философская беседа с Шалтаем-Болтаем на эту тему. Ты ведь знаешь Шалтая-Болтая?
— Прекрасно знаю! — подтвердила Алиса.
— Так вот, Шалтай-Болтай — один из самых искусных спорщиков, которых я когда-либо встречал. Он может убедить практически кого угодно практически в чем угодно, если исполнится решимости это сделать! Ему почти удалось убедить меня в том, что у меня нет никакой веской причины быть уверенным в том, что я не сплю, но я его переспорил! Мне понадобилось на это три часа, но в конце концов я все же убедил его в том, что я несомненно бодрствую. Ему пришлось признать свое поражение. А потом...
Король не закончил фразу, уйдя глубоко в свои мысли.
— Так что же случилось потом? — напомнила ему Алиса.
— А потом я проснулся! — несколько сконфуженно произнес Король.
— О, так Шалтай-Болтай оказался прав! — воскликнула Алиса.
— Прав в чем? — спросил Король. — Ведь на самом деле у меня никогда не было такого разговора с Шалтаем-Болтаем. Мне это только приснилось!
—Но я имела в виду не настоящего Шалтая-Болтая, — возразила Алиса. — Я имела в виду того Шалтая-Болтая, который вам снился. Это он оказался прав!
— Постой-ка, — сказал Король. — Не хочешь ли ты сказать, что есть два Шалтая-Болтая, один настоящий и второй тот, который мне снился?
Алиса растерялась и не нашлась, что ответить.
— Как бы там ни было, — продолжал Король, — с тех пор я придумал гораздо более убедительный аргумент, доказывающий, что я не сплю — этот аргумент ни в коем случае не может быть ошибочным; он просто обязан быть верным!
— Мне бы очень хотелось услышать этот аргумент! — попросила Алиса.
— Сейчас расскажу, — охотно согласился Король. — Прежде всего, я разработал теорию о том, что абсолютно все существа в мире делятся на два типа: Тип А и Тип Б. Представители Типа А абсолютно точны в своих суждениях, когда бодрствуют, и абсолютно обо всем судят ошибочно, когда спят. Все, в чем они убеждены в бодрствующем состоянии, — истинно, все, в чем они убеждены во сне — ложно. С представителями Типа Б дело обстоит наоборот: все, в чем они убеждены во сне, — истинно, при этом все, в чем они убеждены в бодрствующем состоянии, — ложно.
— Какая необычная теория! — подивилась Алиса. — Но как вы можете доказать, что она верна?
— Чуть позже я предоставлю тебе бесспорные доказательства правильности своей теории. Пока же я хотел бы, чтобы ты поняла, какие следствия из нее вытекают. Прежде всего, непосредственно из моей теории следуют эти два утверждения.
Утверждение 1. Если в любой данный момент некто считает, что он бодрствует, он должен принадлежать к Типу А.
Утверждение 2. Если в любой данный момент некто считает, что он принадлежит к Типу А, значит, в этот момент он должен бодрствовать.
Король затем довольно убедительно обосновал оба эти утверждения, по крайней мере, Алиса не нашла, к чему придраться в приведенной им аргументации.
88. Вопрос
Действительно ли Утверждение 1 и Утверждение 2 следуют из теории Черного Короля?
— Теперь, когда ты усвоила доказательства первого и второго утверждений, — продолжал Король, — ты готова, наконец, воспринять доказательство того, что я в настоящий момент не сплю.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЧЕРНОГО КОРОЛЯ
— Я докажу три суждения, — начал Король, — а именно:
1. Я принадлежу к Типу А;
2. Я не сплю;
3. Моя теория верна.
Прежде всего, тебе придется принять как предпосылку, что я убежден во всех трех суждениях. Ты это допускаешь?
— О, конечно! — ответила Алиса, — я ничуть не сомневаюсь, что вы в них убеждены, единственный вопрос, который я себе задаю — истинны ли эти суждения!
— Из самого факта, что я в них убежден, — сказал Король, — следует, что они должны быть истинны!
— Что?! — воскликнула Алиса в изумлении. — Вы хотите сказать, что если кто-то в чем-то убежден, это обязательно должно быть истинно?!
— Разумеется, нет! — воскликнул Король. — Я не хуже тебя знаю, что просто потому, что кто-то в чем-то убежден, это «что-то» вовсе не обязательно должно быть истинно. Тем не менее, именно эти три суждения имеют замечательное свойство — убежденность во всех трех делает их истинными!
— Как такое возможно? — недоумевала Алиса.
— Вот это я и собираюсь тебе доказать! — заявил Король. — Слушай же внимательно, дитя мое: поскольку я убежден в том, что я бодрствую, значит, я должен принадлежать к Типу А.
— Это следует из Утверждения 1, — подтвердила Алиса.
— Совершенно верно! — воскликнул Король. — А согласно Утверждению 2, раз я считаю, что принадлежу к Типу А, следовательно, я сейчас должен бодрствовать.
— Да, — согласилась Алиса.
— Превосходно, — заключил Король торжествующим голосом. — Поскольку я одновременно бодрствую и принадлежу к Типу А, значит, все мои убеждения в настоящий момент должны быть истинны. Раз мои убеждения в настоящий момент истинны и я верю в предложенную мной теорию, значит, моя теория верна! Какое еще доказательство тебе требуется?!