кованием: «Gehirn (по-немецки «мозг») Гехирник!»
Хирник, который преподавал математику, физику и химию, пытался решить знаменитую теорему Ферма[6]. Это одна из самых известных в математике нерешенных задач, которая уже давно привлекает и чудаков, и дилетантов, регулярно предъявляющих либо неверные, либо очень неполные доказательства.
В кафе Хирник был общеизвестной личностью, его речь была поразительно колоритной и изобиловала высказываниями, которые из его уст звучали весьма забавно. Обычно мы запоминали и пересказывали их друг другу; у меня же вошло в привычку наклеивать их на стены своей комнаты.
Как оказалось, мой отец знал Хирника, жена которого владела большим заводом по производству содовой воды, так как его контора вела их юридические дела. Отец считал Хирника до смешного глупым человеком. Когда же он увидел мою коллекцию с изречениями Хирника, то, как я полагаю, он очень удивился и, возможно, даже затревожился о моем психическом здоровье. Поэтому мне пришлось разъяснить ему некоторые тонкости юмора и особые его стороны, привлекательные для математиков.
Хирник, к примеру, иногда говорил Банаху, что в его доказательстве теоремы Ферма есть некоторые пробелы. При этом он добавлял: «Чем больше мое доказательство, тем меньше дыра. Дыра тем меньше, чем длиннее и толще доказательство». Для математика такая формулировка звучала весьма забавно. Он делал также странные заявления, касающиеся физики. Например, говорил, что половину элементов периодической таблицы составляют металлы, а другую — неметаллы. Когда же кто-то замечал ему, что это не совсем так, он отвечал: «Ага, ведь по определению мы можем отнести к металлам даже еще несколько элементов!» Он замечательным образом позволял себе вольности в определениях.
Он рассказывал, как в Геттингене, где он учился, он бывало пил вино, разливаемое монетным автоматом. Однажды что-то случилось с машиной, и вино продолжало литься. Хирник же продолжал его пить, пока не очутился на земле в окружении толпы людей. Он расслышал чей-то вопрос: «Vielleicht ist etwas los?» (Должно быть, что-то случилось?) И он ответил: «Vielleicht nicht» (Должно быть, нет), после чего толпа торжественно доставила его домой на своих плечах.
А вот история о Хирнике, которую я рассказал фон Нейману несколько лет спустя в Принстоне и которая весьма его позабавила. Как-то Хирник сказал Банаху, Мазуру и мне, что он уже почти доказал гипотезу Ферма и что американские репортеры, узнав об этом, приедут во Львов и скажут: «Где этот гений? Дайте ему сто тысяч долларов!», и Банах откликнулся эхом: «Дайте ему!» Однажды в Лос-Аламосе, уже после войны, Джонни сказал мне: «Помнишь, как мы смеялись над той «сотней тысяч долларов»? Так вот, прав был он, он был настоящим пророком, а мы, глупцы, над ним смеялись.» Джонни, конечно, имел ввиду представителей Министерства Обороны, военно-воздушных сил и Военно-морского флота, разъезжавших в то время по всей стране, щедро предлагая ученым контракты на исследовательскую работу. В среднем, такой контракт оценивался где-то в сотню тысяч долларов. «Он не только не ошибся, — сказал тогда Джонни, — он даже предсказал точную сумму!»
В 1933 или 1934 году Банах принес в Шотландское кафе большой блокнот, чтобы мы могли записывать в него формулировки новых задач, а также результаты наших дискуссий. Эта книга всегда хранилась в кафе. Официант приносил ее по нашему требованию, и мы вписывали туда задачи и комментарии, после чего он церемонно уносил ее обратно в секретное место. Впоследствии этот блокнот обрел известность под названием «Шотландской книги» («The Scottish Book»).
Многие задачи относились к периоду до 1935 года. Указанные имена принадлежат тем, кто принимал самое большое участие в их обсуждении. Многим поставленным вопросам, прежде чем «официально» занести их в книгу, уделялось немало времени. Иногда проблемы решались сходу, и ответы записывались тут же, на месте.
За несколько лет от начала ведения Шотландской книги городу Львову, да и самой книге суждено было прожить очень бурную историю. В начале Второй мировой войны город оккупировали русские. Из нескольких пунктов ближе к концу книги явствует, что в город, по-видимому, приезжали русские математики. Они записали в ней несколько задач с обещанием вручить премию тому, кто решит их. Последняя указанная в книге дата — 31 мая 1941 года. Пункт № 193 содержит набор довольно загадочных численных результатов с подписью Штейнгауза, связанный с задачей о распределении количества спичек в коробке. Записи прекращаются после начала войны между Германией и Россией, когда летом 1941 года Львов оккупировали немецкие войска. Мне не известно, что стало с книгой в последующие годы войны. Штейнгауз говорил, что сын Банаха, который сейчас работает в Польше нейрохирургом, привез этот документ в Вроцлав (прежде Бреслау).
Когда летом 1939 года я в последний раз приехал во Львов, за несколько дней до моего отъезда мы с Мазуром обсуждали вероятность наступления войны. Люди тогда ожидали начала еще одного кризиса, вроде того, что был в Мюнхене, но никак не надвигающейся мировой войны. Однако Мазур сказал мне: «Должно быть, начнется война. Что мы будем делать с Шотландской книгой и нашими совместными неопубликованными работами? Ты уезжаешь в Соединенные Штаты и, вероятно, будешь в безопасности. Если город будут бомбить, я положу рукописи и книгу в ящик и зарою его в землю.» Мы даже условились насчет места — недалеко от ворот вратаря на футбольном поле, прямо за чертой города. Не знаю, случилось ли все так на самом деле, но книга сохранилась, причем в хорошем состоянии, так как после войны Штейнгауз даже выслал мне копию. В 1957 году я перевел ее и разослал многим друзьям-математикам, живущим в США и за рубежом.
Многие уцелевшие математики из Львова продолжают работать сейчас во Вроцлаве. Традиция Шотландской книги продолжается. С 1945 года были выдвинуты и записаны новые задачи, и уже начат новый том.
Глава 3. Поездки за границу
К 1934 году я представлял из себя скорее математика, чем электротехника. Дело даже не в том, что я занимался математикой, скорее она сама завладела мною. И сейчас, возможно, самое подходящее время, чтобы на минуту остановиться и поразмыслить над тем, что же это значит — быть математиком.
Мир математики обязан своим существованием человеческому мозгу, и его можно представить без какой бы то ни было помощи извне. Математик может работать над интересующим его вопросом без всякого оборудования или реквизитов, которые необходимы другим ученым. Физикам (даже теоретикам), биологам, химикам нужны лаборатории — математики же могут работать не имея ни мела, ни карандаша, ни бумаги, и продолжать думать во время ходьбы, еды и даже разговора. Это объясняет, почему, занимаясь какими-то другими делами, многие математики кажутся ушедшими в себя, поглощенными какими-то мыслями. Такое поведение очень заметно и во многом отличается от поведения ученых, работающих в других областях. Безусловно, оно зависит и от личности. В некоторых, например Поле Эрдеше, эта особенность проявляется в высшей мере. Его сосредоточенность на математическом построении или рассуждении заполняет собой очень большую часть времени его бодрствования, что исключает для него любые другие занятия.
Что касается меня, то с тех пор, как началось мое увлечение математикой, я, забывая о любой другой деятельности, отдавал в среднем два-три часа чтению или беседе на математические темы. Когда мне уже было двадцать три, я бывало раздумывал над одной и той же задачей по нескольку часов подряд без карандаша и бумаги, прилагая немыслимые усилия (что, между прочим, несказанно труднее, чем проведение вычислений, когда символы, которыми оперируют, находятся перед глазами).
В целом, я все же считаю, что беседовать или слушать — это более простой и приятный способ получения знаниий, по сравнению с чтением. И я по сей день не могу заставить себя прочесть напечатанные указания относительно того, как и что нужно делать.
Некоторые люди предпочитают учить языки по грамматическим правилам, а не на слух. Есть такое и в математике — одни изучают ее с помощью «грамматики», другие черпают знания «из воздуха», как это делал я.
Так, я, сам того не осознавая, учился от Мазура сдерживать свой природный оптимизм и проверять детали, учился не спеша и скептически совершать промежуточные шаги, не позволяя себе увлечься. Темперамент, характер и «гормональные» факторы имеют, должно быть, очень важное значение в чисто «умственной» деятельности. В интеллектуальном развитии человека «нервным» характеристикам отведена огромная роль. Вполне возможно, что к двадцати годам, когда развитие, как принято считать, полностью завершается, некоторые из приобретенных нами качеств по существу консервируются и становятся неотъемлемой частью нашей натуры.
Считается, что математика является по сути не более чем очень обобщенным точным языком, но это справедливо лишь отчасти. Существует множество способов выразить свои мысли. У человека, который начинает делать это рано, организация памяти происходит неким особым образом, он, иначе говоря, изобретает свою особую систему хранения впечатлений. «Подсознательное брожение» (или подсознательное мышление) порой приводит к лучшим результатам, чем принудительное систематическое мышление, так же как планирование целой программы более эффективно, чем следование одной определенной линии рассуждения. Когда человек заставляет себя упорно продолжать свое логическое исследование, это самопринуждение становится привычкой, после чего оно вообще перестает таковым быть, так как происходит уже автоматически (словно подпрограмма, как любят говорить компьютерщики). Должно быть, даже в оригинальности, хоть и нельзя сказать, что именно ее составляет, в какой-то степени присутствует систематичность исследования путей — почти автоматический отбор тех попыток, определенный процент которых поможет достичь успеха.