Примерно тогда же в Принстон на месяц приехал Куратовский. Приехал он уже поздней весной, и его интересовало, есть ли хоть какой-то шанс, что меня пригласят остаться на следующий академический год. Он ездил в Гарвард прочитать лекцию, и несколько профессоров оттуда — Биркгоф, Грауштейн и другие — спрашивали его обо мне. Вероятно, он представил им лучшие рекомендации. Разговаривая со мной об этой возможности, он испытывал смешанные чувства. Он прекрасно знал, что мой шанс получить профессуру в Польше ничтожно мал, и понимал, что для моей будущей карьеры мне будет полезно остаться в Штатах на более длительный срок, и вместе с тем он чувствовал искреннюю грусть при мысли о том, что я могу не вернуться.
Во время этого приезда он и Джонни получили несколько очень важных результатов в исследовании определенных типов проективных множеств. Это очень изящная теория операций в математической логике, выходящая за рамки аристотелевой или булевой логики. По сей день она полна загадочных моментов, имеющих фундаментальное значение при решении задач, связанных с основами математики и теории множеств. Не так давно такие проективные операции стали предметом крупной исследовательской работы, и происхождение некоторых ее результатов связано, без сомнения, с этой интересной статьей. Удивительным образом появилась и сама эта работа. Получив от Куратовского начальный импульс, Джонни, с присущей ему технической виртуозностью и глубокой проницательностью, смог выявить решающие по значимости моменты. Это хороший пример того, как часто бывает плодотворным сотрудничество в математике!
Однажды фон Нейман попросил меня выступить на его семинаре с докладом о результатах, полученных мной в области полупростых групп — предмета, в котором я был не очень сведущ. Вообще мне часто везло в получении довольно оригинальных, но не существенных результатов в тех областях, где я не знал либо фундаментальных положений, либо деталей теории. На этом семинаре Джонни задавал мне очень емкие и весьма хитрые вопросы, и мне пришлось напряженно думать, прежде чем давать правильные ответы; не думаю, что он делал это с целью поставить меня в неловкое положение, скорее это объяснялось его безоговорочной объективностью и желанием расставить все по местам.
На некоторых своих лекциях фон Нейман, бывало, детально рассматривал какие-то наиболее легкие моменты и лишь вскользь, словно делая комментарий, останавливался на сложных местах, что озадачивало его студентов, однако он всегда демонстрировал фантастическую и в какой-то степени пророческую широту интересов в математике и ее приложениях и, в то же время, объективность, которой я несказанно восхищался.
Фон Нейман был блестящим, изобретательным, действенным математиком, с потрясающей широты кругом научных интересов, которые простирались и за пределы математики. Он знал о своем техническом таланте. Его виртуозность в понимании сложнейших рассуждений и интуиция были развиты в высшей степени; и тем не менее, ему было далеко до абсолютной самоуверенности. Возможно, ему казалось, что он не обладает способностью интуитивно предугадывать новые истины на самых высших уровнях или даром к мнимоиррациональному пониманию доказательств и формулировок новых теорем. Мне очень трудно это понять. Может быть, это объяснялось тем, что пару раз его опередил или даже превзошел кто-то другой. К примеру, его разочаровало то, что он не первым решил теоремы Геделя о неполноте. Ему это было больше чем под силу, и наедине с самим собой он допускал возможность того, что Гильберт избрал ошибочный ход решения. Но мысли эти шли вразрез с общепринятым представлением, которое бытовало в то время. Другой пример — доказательство Дж. Д. Биркгофом эргодической теоремы. Его доказательство было более убедительным, более интересным и более независимым по сравнению с доказательством Джонни.
Во время своего пребывания в Принстоне я видел, что у Джонни были какие-то сомнения относительно того, что он делал. Он был погружен в новую работу, которая касалась исследования непрерывных геометрий и теории классов операторов в гильбертовом пространстве. Сам я не особо интересовался задачами, связанными со свойствами гильбертова пространства. Джонни, как я видел, так же не был до конца уверен в важности этой работы. И лишь когда, время от времени, он находил какие-то оригинальные, технически изящные приемы или новый подход, он действительно казался возбужденным, или освободившимся от внутренних сомнений.
Тогда же, уже не в первый раз в своей жизни, он начал обдумывать задачи, не связанные с чистой математикой (в 1924 году он написал свою знаменитую книгу по математическим основам квантовой теории). Сейчас он больше думал о классических задачах физики. Например, он изучал проблемы турбулентности в гидродинамике. Он исследовал элементы непрерывных геометрий, которые не являются тем, что обычно принято считать «точками» в евклидовом пространстве; это, так сказать, «бесточечная геометрия» — название, послужившее объектом для многочисленных нехитрых шуток.
Снова и снова он возвращался к возможности пересмотра логики квантовой теории, послужившей темой лекции, прочитанной им на семинаре в Варшаве. В Принстоне он часто работал над этой темой. И я, слушая его разговоры, видя и чувствуя его нерешительность, сам испытывал сомнение, потому что не было никакой очевидной возможности получить хоть какое-нибудь экспериментальное подтверждение — это был вопрос логики в чистом виде. Меня же никогда особо не интересовали чисто «грамматические» подходы. Вещи не затруднительные, которые легко представить на листе бумаги, кажутся мне менее интересными, чем вещи, имеющие под собой более реальную физическую основу или же основу абстрактную, но все же каким-то образом более «осязаемую». Должен признать, что, конечно, в некоторых случаях формализм как таковой, бесспорно, имеет огромную ценность — к примеру, он важен в методе, а точнее в системе обозначения диаграмм Фейнмана в физике. Идея здесь чисто типографическая, и сама по себе она не вносит ничего осязаемого в физическую картину, но, тем не менее, если система обозначений умело разработана, она может подтолкнуть ваши мысли в те направления, которые, возможно, окажутся полезными, новыми или даже ключевыми. Помимо этого существует (и является чрезвычайно важной) магия «алгоритмов», то есть символизм в математике. В самом вычислении раскрывается все чудо этой магии. Различные преобразования, генерирующие функции и другие тому подобные вещи происходят в математических приложениях каким-то почти сверхъестественным образом.
Фон Нейман был хозяином и чуть-чуть рабом своего собственного метода. Когда он видел, что где-то можно что-нибудь сделать, то позволял себе отклоняться от главной темы. Лично я считаю, что некоторые из его математических работ, например, по классам операторов или по квазипериодическим функциям, очень интересны с технической стороны, но, по-моему, не имеют решающего значения; однако он не мог удержаться от того, чтобы не заняться ими, так как знал, что это ему по силам.
Сколь огромно значение привычки! Она может в значительной степени определить характеристики или же природу самого мозга. Привычки влияют и, возможно, в существенной мере определяют выбор хода мыслей в работе человека. Стоит им укорениться (это, по моему мнению, может произойти очень быстро — иногда достаточно лишь несколько раз поддаться искушению), соответствующие «связи», «программы», «подпрограммы» тут же закрепляются. У фон Неймана была привычка держаться линии наименьшего сопротивления. Конечно, он, обладая сильным умом, мог быстро преодолеть все незначительные препятствия или трудности и идти дальше. Но если трудность с самого начала была слишком велика, он не бился головой о стену и — как я однажды выразился в разговоре об этом со Шрейером — не кружил вокруг крепости, постукивая то тут, то там в надежде найти наиболее слабое место и попытаться совершить прорыв. Он обыкновенно переключался на другую задачу. В целом, судя по привычкам, влияющим на работу Джонни, я бы назвал его скорее реалистом, чем оптимистом. Джонни всегда был трудоголиком; он обладал огромной энергией и выносливостью, скрывающейся за не слишком волевой наружностью. Каждый день он начинал работать еще до завтрака. И даже во время званых вечеров в своем доме он мог вдруг оставить гостей, отлучиться где-нибудь на полчаса, чтобы записать что-то, пришедшее ему на ум.
Должно быть, жить с ним было не так просто, в том смысле, что он не уделял достаточно внимания простым житейским делам.
Некоторые люди, особенно женщины, считали, что он недостаточно прислушивается к субъективным, личным ощущениям, и что, возможно, он несколько недоразвит в эмоциональном отношении. Однако во время наших бесед я чувствовал, что только некоторая застенчивость не позволяла ему открыто говорить на подобные темы. Такая внешняя робость — не редкое явление среди математиков. «Нематематики» часто упрекают нас в этом и, может быть, обижаются на эту кажущуюся эмоциональную бесчувственность и чрезмерную склонность к рациональному, особенно в отношении к делам мирским, с наукой не связанным. Фон Нейман же настолько ушел в математику, физику и другую научную работу, не говоря уже о становящейся все более насыщенной деятельности в качестве консультанта множества проектов, что он, вероятно, не мог быть слишком внимательным, «нормальным» мужем. Это, возможно, частично объясняло его не слишком гладкую семейную жизнь.
Его, конечно же, привлекали женщины, но по особому, чисто внешне. Он всегда рассматривал женские ноги и фигуру. Всякий раз, когда мимо проходила девушка, он оборачивался и смотрел — так долго, что все это замечали. И все же это происходило машинально, почти на автомате. Как-то он сказал мне о женщинах вообще: «От них мало в чем есть прок». Он, конечно, имел ввиду, что все, что выходило за рамки их биологических и физических функций, было не так уж важно.
У него не было социальных предрассудков, и он никогда не скрывал своего еврейского происхождения (несмотря на то, что в детстве его крестили по христианскому обряду). Он испытывал сильную гордость за рождение государства Израиля в 1948 году и радовался победам евреев над соседними арабскими странами, демонстрируя своего рода национализм, который вряд ли был уместен.