Преподавание математики, вообще говоря, отличается от преподавания других предметов. Я, как и большинство математиков, считаю, что математике можно обучать без подготовки, так как это предмет, в котором одно почти неизбежно вытекает из другого. На своих лекциях для более подготовленной аудитории, на семинарах и в компании, я обсуждаю те темы, которые приходят мне на ум в данный момент; подобный подход связан скорее с потоком сознания.
Мне говорили, что я преподаю довольно хорошо. Возможно, это объясняется моим убеждением в том, что необходимо сконцентрироваться на самой сути предмета, а не давать все его параграфы подряд на одном уровне. Я предпочитаю делать акцент на наиболее важном и, для контраста, на нескольких несущественных деталях. Человек помнит доказательство благодаря тому, что он запоминает последовательность «приятных» и «неприятных» его моментов — иначе говоря, простых и сложных. Сначала натыкаешься на трудность и делаешь усилие, чтобы одолеть ее, затем какое-то время все идет само собой и вдруг вновь какая-то новая особенная хитрость, которую нужно запомнить. Это как идти по лабиринту, пытаясь запомнить повороты.
Когда в Мэдисоне я преподавал исчисление[16] (вещь для преподавания просто чудесная) и решил на доске какую-то задачу, мне стало смешно, когда один мой студент сказал: «Решите что-нибудь еще вроде этого!» Для «этого» у них даже не было названия. Стоит ли говорить, что эти студенты не стали профессиональными математиками.
Кого-то, наверное, интересует, действительно ли преподавание математики имеет смысл. Что ж, если приходится объяснять кому-то по нескольку раз и постоянно помогать, маловероятно, что этот человек создан для того, чтобы совершать математические открытия. С другой стороны, если студент способный, преподаватель ему и не требуется, разве только как образец для подражания и, возможно, тот, кто окажет влияние на его предпочтения. Прежде я был настроен пессимистично в отношении студентов, даже самых способных (хотя мне запомнились несколько хороших студентов из Гарварда, с которыми я мог вести беседу и не чувствовать, что преподавание представляет собой всего лишь пустое занятие).
Вообще, я не против преподавания как такового, хоть и не люблю тратить на это занятие слишком много времени. Что мне не нравится, так это обязанность быть в данном месте в данное время — невозможность чувствовать себя совершенно свободным. Это объясняется тем, что мне свойственна нетерпеливость, правда, в особой ее форме. Когда у меня назначена встреча, будь то даже приятный обед или вечеринка, я впадаю в раздражение. Но когда я совершенно свободен, то, не зная чем заняться, впадаю в беспокойство.
Со своим другом Джанкарло Рота я как-то подсчитал, что, включая семинары и лекции перед подготовленными слушателями, мы прочли за свою жизнь, вероятно, несколько тысяч часов. Учитывая, что производственный год в этой стране в среднем около двух тысяч часов, это составляет немалую часть времени бодрствования человека, ну или не совсем бодрствования, поскольку иногда процесс преподавания осуществляется в полусонном состоянии.
Именно в Мэдисоне я встретился с Дж. Эвереттом, который стал моим близким другом и соратником. Мы сразу же нашли общий язык. С молодых лет он уже был эксцентричным и оригинальным, с превосходным чувством необычного, молниеносного и, на его собственный взгляд, едкого юмора. Математике он отдавался самозабвенно, без остатка — она была единственным его интересом. Я обнаружил в нем многое, что напоминало моего польского друга Мазура: такие же шутки и замечания в форме эпиграмм. Имелось и определенное внешнее сходство — оба были очень худыми, с выпирающими костями, ниже среднего роста. И даже их почерк был похожим: оба они писали очень аккуратно и почти микроскопически мелко. Эверетт был на несколько лет моложе меня. Вместе мы работали над сложными задачами, связанными с «порядком» — понятием порядка элементов в группе. Во время наших математических дискуссий я, как всегда, вел себя оптимистично и высказывал общие, порой неясные идеи. Он же, со своей стороны, проявлял строгость и изобретательность в отработке деталей доказательства и окончательных конструкций.
Забавно, но одна наша работа, посвященная упорядоченным группам, похоже, завладела воображением одной женщины, которая была руководителем одной из женских военных организаций, существовавших во время войны. На собрании мы услышали, как она рассказывала о деятельности военных корпусов и называла эти организации «упорядоченными группами».
Позже мы написали еще одну совместную работу по проективным алгебрам. Это была, я думаю, первая попытка алгебраизировать математическую логику, уйдя при этом от так называемых булевых и аристотелевых элементарных операций, чтобы задействовать операции «квантор существования» (there exists) и «квантор всеобщности» (for all), которые одновременно просты и важны в современной математике.
Мы оба преподавали курсы новобранцам военно-морского флота в 1942 и 1943 годах. Чтобы подзаработать, мы также занимались проверкой работ по заказу Армейской заочной школы. Франсуаза помогала мне — ей превосходно удавалась проверка упражнений по элементарной арифметике и алгебре. Заочная школа выплачивала по тридцать пять центов за каждую работу; это были небольшие деньги, но вскоре они начали достигать сумм, сравнимых с университетским заработком. Тогда администрация решила вмешаться и наложить ограничения на количество работ, которое мог проверять один человек. Работой Армейской заочной школы руководила пожилая женщина, член математического факультета, а контроль осуществлял профессор Герберт Эванс, очень приятный, общительный человек, с которым у меня завязались дружеские отношения. Он был одним из самых благодушных людей, каких я только знал.
Эверетт и я работали в одном кабинете в Норт Холле — старом здании, которое располагалось на склоне холма и в котором помещался факультет математики. Вместе с нами там работал Леон Коэн, приглашенный профессор из Кентуккского университета, который вместе со мной издал несколько совместных работ. Втроем мы часами просиживали в этом кабинете, и наш частый смех сотрясал стены всего здания. До и после занятий мы проверяли работы студентов — занятие, которое я ненавидел всей душой и всегда старался отложить на потом. В результате мой стол был завален высоченными кипами непроверенных тетрадей, и когда я клал на один конец стола очередную пачку работ, старые работы, лежавшие на другом, милосердно сваливались в мусорную корзину. Иногда бедные студенты еще интересовались, почему я не возвращаю им их работы.
После ланча мы играли в бильярд — во всяком случае, пытались. Уроки, которые преподал мне Хенли в Факулти Клаб, почти никак не сказались на моей игре. Веселые дни в кабинете Норт Холла, наши частые встречи в Стьюдент Юнион, красивое здание на берегу озера — все это составляло очарование жизни в Мэдисоне. Вообще, совмещение досуга и неформального поощрения друг друга играет важную роль в умственной деятельности человека. Представляя собой нечто большее, чем просто приятную чисто внешнюю обстановку, оно часто имеет большую ценность, чем официальные встречи на семинарах и собраниях, во время которых проходят более скучные дискуссии. В какой-то степени это заменило мне наши славные собрания в кафе Львова, о которых я так тосковал с тех самых пор, как покинул Польшу.
Эверетт пробыл в Мэдисоне всю войну. Позже он присоединился ко мне в Лос-Аламосе, где мы проделали вместе значительную работу и где проходило наше сотрудничество в работе над водородной бомбой, о котором сейчас уже стало хорошо известно.
У Эверетта было одно качество ума, имевшее, так сказать, не вполне аддитивные следствия: настойчивость в размышлении. Непрерывное или почти непрерывное размышление в течение часа, во всяком случае для меня, да и, я думаю, для многих других математиков, более эффективно, чем размышление в течение двух получасовых интервалов. Вы словно взбираетесь по скользкому склону. Если остановитесь, то начинаете скользить назад. И Эверетт, и Эрдеш обладали такой длительной выносливостью.
Я также познакомился с Дональдом Хайерсом и Дороти Бернштейн. Хайерсу тоже было присуще упорство в размышлении над задачами, а также способность в течение длительного времени направлять ход своих мыслей на решение конкретной задачи; мы написали несколько совместных работ. Дороти Бернштейн была моей выпускницей. Она всегда с интересом, энтузиазмом и добросовестностью конспектировала и оформляла материал читаемого мною курса по теории меры. Но когда она собрала уже достаточно большой объем материала, и мы собирались вместе написать книгу, нашу работу прервал мой отъезд из Мэдисона в 1944 году, и планы так и остались планами.
Однажды в моем кабинете появился Ричард Беллман, молодой и блестящий студент последнего курса. Он выразил желание работать со мной. Вместе мы обсуждали не только математику, но и методологию науки. Когда Соединенные Штаты вступили в войну, он захотел вернуться на Восток — кажется, в Нью-Йорк, откуда он был родом — и попросил меня помочь ему в получении стипендии, чтобы он смог продолжить работу после отъезда из Мэдисона. Тогда я вспомнил, о новом научно-технологическом предприятии Лефшеца в Принстоне, связанном с военными разработками. Я написал ему о Беллмане в духе Макиавелли, сообщив, что у меня есть очень способный студент, который настолько талантлив, что, без сомнения, заслуживает значительной финансовой поддержки. При этом я выразил свои сомнения насчет того, что Принстон может себе это позволить, что, конечно, тут же подстегнуло Лефшеца, и тот предложил Беллману место. Через два года Дик Беллман неожиданно появился в Лос-Аламосе в форме члена СИО, специального инженерного отдела, состоящего из умных, способных к науке призывников, которым было поручено оказывать помощь в технической работе.
Благодаря своим связям с физиками и семинару по физике, который я провел в отсутствие Грегори Брейта, мне стало известно, что недавно в Мэдисон приехал очень известный французский физик Леон Бриллюэн. Из телефонного разговора с его женой Стефой я узнал, что она полячка, уроженка большого, с развитой текстильной промышленностью города Лодзь. Стефа и Леон познакомились в Париж