Каким образом ребенок приобретает привычки и интересы, предопределяющие его будущность — вопрос малоизученный. Одно возможное объяснение — «плагиат», непостижимая способность ребенка к подражанию, копированию внешних впечатлений, к примеру, улыбки матери. Другое объяснение я усматриваю в его врожденном любопытстве. Как иначе объяснить то, что мы сами по собственной инициативе стремимся обогатить свой опыт новыми ощущениями, вместо того чтобы просто реагировать на раздражители?
Склонности, вероятно, являются частью унаследованной системы связей в мозге, генетической особенностью, которая, может быть, даже не зависит от физического расположения нейронов. Ведь очевидно, что происхождение головных болей связано с тем, насколько свободно кровь циркулирует в мозге, что, в свою очередь, зависит от того, расширены или сужены кровеносные сосуды. Возможно, важна именно «водопроводная система», а не расположение нейронов, которое обычно ассоциируется с местом протекания мыслительного процесса.
Другим определяющим фактором может быть случайность начального успеха или неудачи в новом поиске. Я думаю, что и качество памяти развивается подобным образом — в результате случайностей, которые имели место в начале, или беспорядочных внешних воздействий, а, быть может, благодаря удачному сочетанию первого со вторым.
Взять, к примеру, талант шахматиста. Хосе Капабланка обучился игре в шахматы в шесть лет, наблюдая за игрой отца и дяди. Поэтому его способности к шахматной игре развивались без всякого приложения к тому усилий, с той же естественностью, с какой ребенок учиться говорить, и которая так не свойственна взрослым в их начинаниях. У многих других знаменитых шахматистов первый интерес к игре также возник при наблюдении за игрой их родственников. Когда же они сами попробовали сыграть и с первого же раза выиграли партию, возможно, совершенно случайно, в них утвердилось желание продолжить это занятие. Ведь, как известно, нет лучшего стимула, чем успех, особенно в юности.
Меня игре в шахматы обучил отец. У него была брошюра по игре в шахматы, и он часто разбирал со мной наиболее известные из описанных в ней партий. Меня приводил в восхищение ход коня, в особенности, тот оригинальный способ, каким конь мог угрожать сразу двум фигурам соперника. Хотя это была всего лишь простая хитрость, я находил ее особенно замечательной и с тех пор полюбил эту игру.
Нельзя ли подобным же образом объяснить талант математика? Ребенок, скажем, делает успехи в арифметике; возможно, это лишь чистое везение. Однако они побуждают его идти дальше, накапливая все больше опыта и тем самым расширяя границы своей памяти.
Я заинтересовался математикой в довольно раннем возрасте. В библиотеке отца имелась замечательная серия книг на немецком языке под названием «Reklam». В нее входила «Алгебра» Эйлера. Я часто листал ее страницы, и книга эта внушала мне чувство некой таинственности. Все символы казались мне, десятилетнему мальчишке, магическими знаками, и я очень хотел знать, смогу ли когда-нибудь понять их. Вполне возможно, что это способствовало дальнейшему развитию моей любознательности. Например, я сам научился решать квадратные уравнения. Я отдавался этому занятию с невероятной сосредоточенностью и каким-то болезненным, не вполне осознанным напряжением. То, что я делал, было равносильно мысленному возведению в квадрат какого-либо числа без бумаги и карандаша.
В старших классах очередным стимулом для меня стала задача о существовании совершенных нечетных чисел. Как известно, целое число называют совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, включая единицу, кроме делителя, равного данному числу. Так, числа 6 = 1 + 2 + 3 и 28 = 2 + 4 + 7 + 14 являются совершенными. Вы спросите: бывают ли нечетные совершенные числа? К сожалению, вопрос об их существовании остается открытым до сих пор.
Школьные уроки математики меня по большей части не удовлетворяли. Я считал их скучными, и у меня совсем не лежала душа к заучиванию определенных формальных операций. Поэтому мне больше нравилось изучать математику самостоятельно.
Где-то в пятнадцать лет мне попался трактат по исчислению бесконечно малых величин, написанный Герхардтом Ковалевским. Мои знания аналитической геометрии и тригонометрии были слишком малы, однако идея пределов, определения вещественных чисел, понятия производных и интегрирования заинтриговали меня, захватили целиком. Тогда я принял решение ежедневно читать одну или две странички из этой книги и попытаться узнать необходимые факты по тригонометрии и аналитической геометрии из других книг.
Еще две книги я купил в комиссионном магазине. Могу с уверенностью сказать, что не помню, чтобы какая-то другая из прочитанных мною впоследствии книг заворожила бы меня так сильно, как эти две, написанные Серпинским — «Теория множеств» и монография по теории чисел. В результате в семнадцать лет я знал о теории элементарных чисел столько же, а быть может, и больше, чем знаю сейчас.
Я прочитал также книгу Гуго Штейнгауза «Что является и что не является математикой» («What Is and What Is Not Mathematics») и замечательные работы Пуанкаре «Наука и гипотеза» («La Science et la Hypothèse»), «Наука и метод» («La Science et la Mèthode»), «Ценность науки»(«La Valeur de la Science») и «Последние мысли» («Dernieres Pensees») в польском переводе. Их язык, не говоря уже о научной ценности, приводил меня в восхищение. Я должен сказать, что Пуанкаре, несомненно, повлиял на формирование моего научного мышления. Если прочесть одну из его книг сегодня, то сразу увидишь, как много замечательных истин науки прошлого остается важным для науки настоящего, несмотря на то, сколь потрясающие произошли за это время перемены и в математике, и, тем более, в физике. Я восхищался и Штейнгаузом, рассмотревшим в своей книге множество истинно математических задач.
В соответствии со школьной программой из всех математических разделов нам полагались лишь алгебра, тригонометрия и начала аналитической геометрии. В седьмом и восьмом классах, когда всем нам было не больше шестнадцати — семнадцати лет, мы прослушали курс элементарной логики и обзорные лекции по истории и философии. Эти предметы нам читал профессор Завирский. Истинный ученый, преподаватель университетской кафедры, он просто заражал своим энтузиазмом. На его занятиях мы узнавали о последних направлениях в перспективных областях современной логики. Самостоятельно изучив книги Серпинского, я даже смог вызвать его на обсуждение некоторых аспектов теории множеств, обычно во время перемен или же в его кабинете. Меня тогда интересовали вопросы, связанные с трансфинитными числами и гипотезой континуума.
Другим моим собеседником, с которым я мог до полного изнеможения обсуждать математические вопросы, выдвигать обширные новые проекты, придумывать новые задачи, теории, методы, граничившие с фантастическими, был Мецгер. Этот юноша был старше меня на три-четыре года и увлекался математикой так же страстно, как и я. Поэтому друзья моего отца, знавшие Мецгера, решили познакомить нас. Мецгер жил в еврейском квартале, бывшем гетто. Он был невысоким, полным мальчиком со светлыми волосами. Как-то мне довелось увидеть портрет Гейне в молодости, и он напомнил мне лицо моего товарища. Людей такого склада можно встретить и сейчас, но реже. Они демонстрируют дилетантский подход ко всему, даже к самым основам математики. С Мецгером мы обсуждали «итерационное исчисление»[1], не имея практически никакого понятия о его математических основах. Он был просто безумцем и проявлял поразительную безудержность в своем стремлении переделать все и вся, столь типичном для еврейской нации. Стефан Банах отметил как-то, что подобное свойство характера — настойчивое желание перевернуть все традиционные устои было присуще некоторым евреям — Иисусу, Марксу, Фрейду, Кантору. Оно было присуще и Мецгеру, хоть и не проявлялось в нем с таким размахом. Если бы он получил лучшее образование, то наверняка добился бы успехов. Но семья Мецгера была очень бедна, а его польский при отталкивающем акценте и гортанной речи был безнадежен. Спустя несколько месяцев он неожиданно исчез, и я больше никогда не видел его. Только сейчас я в первый раз за эти годы вспомнил о нем. Возможно, он еще жив. Как бы то ни было, это воспоминание о Мецгере и наших дискуссиях воскрешает в памяти цвет и аромат «абстракций», которыми мы обменивались.
Как ни странно, даже в том юном, незрелом возрасте я иногда пытался проанализировать ход своих мыслей. Я считал, что смогу понять их лучше, если в процессе своих рассуждений буду регулярно, через каждые несколько секунд возвращаться от текущей мысли к предшествующей и отслеживать таким образом формирование всей цепочки умозаключений. Однако я, разумеется, прекрасно осознавал, насколько чреваты слишком длительные и частые занятия подобным самоанализом.
В те годы мое представление об астрономах и ученых, в частности математиках, формировали исключительно книги. Первые «живые» впечатления я получил, посетив в 1926 году ряд популярных лекций по математике. Несколько дней подряд с докладами выступали Гуго Штейнгауз, Станислав Рузевич, Стефан Банах и другие ученые. Прежде всего меня поразила их молодость — немало прочитав и услышав об их достижениях, я ожидал увидеть бородатых, видавших виды корифеев науки. Я слушал их с жадным любопытством. Тогда же сложилось мое самое первое впечатление о Банахе, такое же молодое, как я сам в те годы, — меня впечатлил его самобытный талант. Став со временем глубже, ярче, «повзрослев», это впечатление оставалось во мне на протяжении всего нашего длительного знакомства, сотрудничества и, наконец, дружбы.
В 1927 году в Львове проходил конгресс математиков, для участия в котором были приглашены многие иностранные ученые. Я узнал об этом от профессора Завирского, который добавил также, что с докладом выступит молодой, блестящий математик Джон фон Нейман. Именно тогда я впервые услышал это имя, но, к сожалению, я не смог тогда посетить ни одной лекции, поскольку в то время в гимназии была пора выпускных экзаменов.