И все-таки интерес к науке не отнимал все мое время. Я с упоением читал самых разнообразных авторов: как польских писателей, так и зарубежных — Толстого, Жюля Верна, Карла Мэя, Г. Д. Уэллса и Анатоля Франса. Когда я был помладше, то любил читать биографии и приключенческие рассказы.
Наряду с умственной деятельностью я активно занимался спортом. В четырнадцать лет вместе со своими одноклассниками я стал играть в футбол, был вратарем, правым форвардом, да кем только я не был! Я также играл в теннис и активно занимался не только футболом, но и бегом.
После занятий мы с одноклассниками нередко оставались играть в карты, чаще всего в бридж и наиболее простой вид покера, делая маленькие ставки. Как правило, в покер выигрывали старшие ребята. Я объяснил бы это самым элементарным проявлением проницательности, которая, как известно, с годами не только не ослабевает, но становится все глубже. Кроме того, два или три раза в неделю я играл в шахматы. Я был одним из самых лучших игроков в своем классе и, несомненно, владел чувством расклада при игре, хотя и не обладал выдающимися способностями. Ведь в шахматах, как и в математике, необходимыми условиями достижения мастерства являются постоянная практика, постоянная тренировка ума и способность предвидеть события.
В 1927 году я сдал выпускные экзамены, и для меня наступил период неопределенности. Мне было нелегко выбрать будущую профессию. Отец, который всегда хотел, чтобы я стал юристом, и собирался передать мне всю свою обширную практику, теперь признал, что мои интересы имеют совсем иную направленность. Кроме того, юристов в Львове хватало. Мысль о карьере в стенах университета была привлекательной, но достичь звания профессора было нелегко, особенно людям с еврейским происхождением, которое имел и я. Поэтому я связывал свои надежды с таким учебным заведением, учеба в котором позволила бы мне иметь в будущем какую-то практическую профессию и одновременно была бы связана с наукой. Родители настояли на том, чтобы я стал инженером, и тогда я подал заявление в Львовский политехнический институт о зачислении на факультет машиностроения или электротехники.
Глава 2. Студенческие годы
Осенью 1927 года я начал посещать лекции в политехническом институте на факультете общих исследований[2], поскольку набор на факультет электротехники уже был завершен. Уровень обучения был заметно более высоким, чем в средней школе, хотя, прочтя Пуанкаре и несколько специальных математических трактатов, я с наивностью ожидал, что каждая лекция будет шедевром стиля и изложения. Конечно же я был разочарован.
Поскольку многие разделы математики я изучил самостоятельно, я начал посещать занятия второго курса в качестве слушателя. Это были лекции по теории множеств, а читал их Казимир Куратовский, молодой профессор, только приехавший из Варшавы, ученик Серпинского, Мазуркевича и Янишевского. Я был студентом-первокурсником. Он же, так сказать, профессором-первокурсником. С первой же лекции я был очарован изысканностью, лаконичностью и четкостью его объяснения и даваемого им материала. С самого начала я участвовал в дискуссиях с Куратовским активнее, чем большинство старших студентов, так как, прочитав книгу Серпинского, я более или менее разбирался в этом предмете. Думаю, он быстро отметил меня как одного из наиболее способных студентов, и после занятий он часто уделял мне индивидуальное внимание. Так, поощряемый Куратовским, я начал карьеру математика.
Вскоре я мог ответить на некоторые наиболее сложные вопросы по курсу теории множеств и начал ставить перед собой другие задачи. С самого начала я не мог не ценить то великодушие и терпение, с которыми Куратовский уделял столько времени новичку. Несколько раз в неделю во время обеденных перерывов я сопровождал его до дома, до которого было минут двадцать ходьбы, и успевал за это время задать ему несметное количество вопросов, касающихся математики. Спустя годы Куратовский сказал мне, что эти вопросы были иногда действительно важными, а иногда оригинальными и интересными.
Курсы, которые я слушал, включали математический анализ, исчисление, классическую механику, начертательную геометрию и физику. Перерывы между занятиями я обычно проводил в кабинете одного из преподавателей математики. В то время я как никогда в своей жизни стремился заниматься только математикой и ничем другим.
Именно там я впервые встретил Станислава Мазура, молодого преподавателя из Львовского университета. Он приходил в политехнический институт, чтобы поработать вместе с Орличем, Никлиборцем и Кацмарцем, которые были на несколько лет старше его.
Беседуя с Мазуром, я начал вникать в вопросы анализа. Я помню, как целыми часами сидел за партой, размышляя над вопросами, которые он ставил передо мной или же обсуждал с другими математиками. Мазур познакомил меня с перспективными идеями теории функций вещественной переменной и нового функционального анализа. Мы обсуждали некоторые из последних задач Банаха, разработавшего новый подход к этой теории.
Время от времени появлялся и сам Банах, хотя основная его работа проводилась в университете. Я встретил его впервые во время своего первого года учебы, но наше знакомство в более точном, близком и интеллектуальном смысле состоялось год или два спустя.
В этих преподавательских комнатах можно было часто увидеть и других математиков. Стоцек, жизнерадостный, круглолицый, невысокий и совершенно лысый, был деканом факультета общих исследований. На польском слово «stozek» означает конус, он же скорее походил на сферу. Всегда в хорошем настроении, вечно шутя, он любил уплетать сосиски, щедро приправленные хреном — блюдо, которое, как он утверждал, излечивает от меланхолии. (Стоцек был одним из профессоров, убитых немцами в 1941 году.)
Здесь работал и Энтони Ломницкий, математик с аристократическими чертами, который специализировался по теории вероятностей и ее приложениям к картографии. (Он тоже был убит немцами во Львове, в 1941 году.) Збигнев Ломницкий, его племянник, стал впоследствии моим хорошим другом и соратником.
Высокий и худощавый Кацмарц (погиб в 1940 году при исполнении воинского долга) и Никлиборц, низкий и полный, заведовали практической частью курса исчисления в целом и курса дифференциальных уравнений. Их часто можно было увидеть вместе, и они напоминали мне Пата и Паташона, двух комических киноактеров того времени.
Я не был образцовым студентом, если понимать под таковым студента, способного заниматься предметами, которые его не интересуют. С другой стороны, после стольких лет я все еще не могу назвать себя состоявшимся математиком-профессионалом. Я люблю пробовать новые подходы и, будучи оптимистом по натуре, всегда надеюсь, что в итоге они окажутся успешными. Мне никогда не приходило в голову, что мое умственное усилие пропадет впустую или что нужно «экономить» свой умственный капитал.
В начале второго семестра первого курса Куратовский рассказал мне об одной задаче в теории множеств, которая касалась преобразования множеств. Она была связана с известной теоремой Бернштейна: если 2А = 2В, то А = В в арифметическом смысле бесконечных кардиналов[3]. Это была первая задача, над которой я провел напряженные часы размышлений. То, как я размышлял над ней, сам не зная толком, что я хочу получить в результате, сейчас мне кажется загадкой. Я был настолько погружен в отдельные моменты, что был не способен осмысленно представить себе всю картину в целом. И все же мне удалось в структурной форме показать решение этой задачи, придумав свой метод представления разложения множеств и соответствующих преобразований с помощью графов. Невероятно, но тогда я подумал, что изобрел саму идею графов!
Свою первую научную работу я написал на английском языке, который знал лучше, чем немецкий или французский. Куратовский проверил ее, и в 1928 году моя небольшая статья появилась в «Fundamenta Mathematicae», ведущем польском математическом журнале, редактором которого он был. Это придало мне уверенности в себе.
Но и тогда я все еще не решил, какую профессию или род деятельности выбрать. Реальные шансы стать профессором математики в Польше были ничтожно малы — вакансий в университете было мало. Моя семья хотела, чтобы я обучился какой-нибудь профессии, на втором курсе я собирался перевестись на факультет электротехники. Возможность зарабатывать на жизнь, работая в этой области, казалась мне намного реальнее.
Ближе к концу первого курса Куратовский упомянул на своей лекции еще об одной задаче в теории множеств. Это была проблема, связанная с существованием субтрактивных, т. е. не вполне счетно-аддитивных функций в теории множеств. Помню, что размышлял над этим вопросом недели напролет. Я все еще словно ощущаю то напряжение, с каким я обдумывал его, и то количество попыток, которые я сделал. Я поставил самому себе ультиматум — если я смогу решить эту задачу, то останусь математиком, в противном случае стану заниматься электротехникой.
Через несколько недель способ решения был найден. Я в волнении поспешил к Куратовскому, чтобы рассказать о нем — о своем решении с применением трансфинитной индукции. Математики уже не раз использовали трансфинитную индукцию, но в целях иного рода. То применение, которое нашел ей я, было, на мой взгляд, новым.
Я думаю, Куратовскому мой успех доставил удовольствие, и он одобрил мое намерение продолжать занятия математикой. До окончания первого курса я успел написать свою вторую работу, которую Куратовский также опубликовал в «Fundamenta». Жребий был брошен. Я сосредоточился на «непрактичных» возможностях карьеры ученого. В известном смысле большая часть процесса, который люди называют принятием решения, происходит в силу определенных причин. Однако я считаю, что само решение, к которому приходят в конечном итоге, — это своего рода голосование, которое происходит на уровне подсознания, где верх одерживает большинство доводов в его пользу.