ьшому счету не на широкую аудиторию, а, скорее, на ученых, работающих в других областях, мы попытались превратить его в научно-популярное представление современных идей и перспектив великих концепций математики.
Как уже, возможно, заметил читатель, немалая часть моей работы была проделана в сотрудничестве с кем-либо (и даже эта самая книга была составлена «в сотрудничестве» с Франсуазой). Одна из причин этому заключается в моей склонности к беседе как стимулу мышления; другая — в моем знаменитом нетерпении в кропении над деталями и неком крайне неприятном чувстве, которое охватывает меня, когда я читаю то, что сам же и написал. Так, когда я вижу какую-нибудь из моих работ в напечатанном виде, у меня возникает какой-то детский комплекс, маленькое сомнение с долей придирчивости к самому себе из страха, что работа ошибочна или неинтересна, так что я бросаю читать, кинув один лишь беглый взгляд на написанное.
Марк Кац также учился во Львове, но поскольку он был на несколько лет моложе меня (а я уехал оттуда, когда мне было всего двадцать шесть лет), я знал его лишь постольку-поскольку. Он рассказал мне, что будучи молодым студентом, он присутствовал на церемонии присуждения мне докторской степени, которая весьма его впечатлила. И, как он добавил, такие первые впечатления обычно не проходят, и я до сих пор остаюсь в его глазах «весьма почтенным и умудренным опытом человеком», несмотря на то отношение наших возрастов кажется сейчас как никогда близким к единице. Он приехал в Америку через два или три года после меня. В Польше, помнится мне, он был очень стройным и худым, но здесь он заметно округлился. Я спросил его где-то через пару лет после его приезда, как так могло получиться. И он с характерным для него добродушным юмором ответил: «Сладкая жизнь!» Своей находчивостью и почти постоянной веселостью он был очень близок мне по духу.
После войны он стал приезжать в Лос-Аламос, тогда-то и начались наша дружба и сотрудничество. Много лет пробыв профессором в Корнелле, он затем стал профессором математики в институте им. Рокфеллера в Нью-Йорке (сейчас это университет им. Рокфеллера). Вместе с физиком Джорджем Уленбеком он основал математические и физические группы в этом институте, в котором раньше главным и почти единственным предметом исследований была биология.
Марк — один из очень немногих математиков, обладающих огромным пониманием того, что является или может являться истинными приложениями чистой математики; он, в этом отношении, достоин фон Неймана. Марк был одним из лучших студентов Штейнгауза. На последнем курсе он работал вместе с ним над приложениями рядов Фурье и методами преобразования в теории вероятностей. Они опубликовали несколько совместных работ по «независимым функциям». Наряду с Антони Зигмундом, он — истинный мастер в этой области и выдающийся ее представитель. Немало он сделал и в Соединенных Штатах, например, получил интересные результаты по вероятностным методам в теории чисел. В какой-то степени обладающий огромным здравым смыслом Кац-математик может сравниться с физиком Вайскопфом или с физиком Гамовым в способности выбирать для научного исследования темы, представляющие самую суть проблемы, но вместе с тем отличающиеся концептуальной простотой. А также — и, возможно, здесь есть некая связь — они все обладают способностью представлять более широкой научной аудитории в доступной, и часто очень увлекательной форме самые последние и современные достижения и методы. Кац замечательный лектор: он говорит четко, умно, с чувством и умеет избегать тривиальностей.
Математиками моего поколения, сильнее всех повлиявшими на меня в молодости, были Мазур и Борсук. Мазура я уже описал. Борсук у меня ассоциируется с самой сутью геометрической интуиции и истинно осмысленной топологией. От него я перенимал способности n-мерного воображения, которое мне самому было не дано. Борсук и сейчас продолжает свою творческую работу в Варшаве. Недавно развитая им топологическая теория «формы» приобретает все большее значение и находит все больше применений. Его взгляды на математику и общие интересы очень близки моим, и наша старая дружба возобновилась во время его приездов в Штаты и моей непродолжительной поездки в Польшу в 1973, когда я встретился с ним в его загородном доме под Варшавой.
Можно было бы до бесконечности продолжать извлекать из памяти воспоминания, размышляя и записывая их. Но если читатель еще не покинул меня, то у него, вполне возможно, уже сложились под воздействием прочитанного некие экзистенциалистские (слово это сейчас в моде) представления о моей жизни, о том времени и о многих ученых, которых я знал. В качестве заключения этой главы я дополню их своим словесным автопортретом, который я послал Франсуазе перед нашей свадьбой. Это лишь перевод с французского языка, что отчасти, объясняет неуклюжесть некоторых моментов.
Автопортрет мистера С. У.
«Выражение его лица обычно иронично и насмешливо. На самом деле он очень восприимчив ко всем смешным вещам. Возможно, у него особый талант мгновенно узнавать и понимать их, и потому нет ничего удивительного в том, что это отражается у него на лице.
В беседе он очень темпераментен, иногда серьезен, иногда весел, но никогда не скучен и не педантичен. Он всего лишь пытается развеселить, развлечь симпатичных ему людей. Ничто, за исключением точных наук, не представляется ему очевидным и бесспорным настолько, что он не смог бы допустить существования разных мнений: практически на любую тему можно сказать почти все, что угодно.
В изучении математики он проявил определенные способности и талант, что позволило ему уже в раннем возрасте сделать себе имя. Не ведая ничего кроме работы и одиночества до двадцати пяти лет, он довольно поздно познал мирскую жизнь. Вместе с тем никак не скажешь, что он невоспитан — он не вульгарен и не резок. Если когда-нибудь он обижает, то только лишь по невниманию или неведению. В его речи нет ни изысков, ни изящества. Если он говорит хорошие слова, то значит действительно так думает. Основная черта его характера — это откровенность и правдивость, которая иногда может быть немного излишней, но никогда не шокирующей.
Он до безумия нетерпелив и раздражителен, и все, что противоречит ему или ранит его, заставляет его терять самообладание, что, как правило, проходит, стоит ему дать выход своим чувствам.
На него легко повлиять или подчинить себе, если только он не подозревает, что это намеренное воздействие.
Некоторые люди считают его злодеем, потому что он безжалостно осмеивает надутых педантов. В силу своего темперамента он очень восприимчив, и оттого его настроение очень переменчиво. Это заставляет его быть и веселым и грустным одновременно.
Мистер У. придерживается следующего основного правила: он говорит много глупостей, иногда их пишет, но никогда не совершает».
По мере чтения этого описания Франсуаза находила, что оно весьма соответствует тому, что она обо мне знает, однако мой прекрасный французский ее очень сильно удивил, пока она, наконец, не дошла до самого последнего абзаца:
«А сейчас я отступлю от этого текста, который совершенно случайно вчера попал мне под руку. Вышенаписанное есть дословный отрывок из письма Д’Аламбера к мадемуазель де Леспинас, написанного около двухсот лет назад!» (Д’Аламбер был знаменитым французским математиком и энциклопедистом восемнадцатого столетия.) Франсуазу это очень посмешило.
Около тридцати лет пролетело, с тех пор как я переписал это небольшое послание. Добавляя последний штрих, скажу, что я, не слишком, как мне кажется, изменившись с тех пор, обладаю еще одной чертой, о которой не упомянул Д’Аламбер: si parva magnis comparare licet — моя известная нетерпимость. Под ее властью я прожил всю свою жизнь. С годами она, возможно, растет. (Если бы вдруг явились Эйнштейн и Кантор и начали бы меня наставлять, я отнесся бы к этому неоднозначно, как школьник — с одной стороны, желая получить знания, а с другой стороны, перескочить через класс.) До сих пор с большим удовольствием читая лекции, выступая с докладами или участвуя в дискуссиях, я чувствую все меньшую и меньшую способность сидеть и наблюдать часами, как это делают другие. Как я сказал как-то своим товарищам, я «словно старый боксер, который все еще может раздавать тумаки, но больше не в состоянии получать их сам». Это вызвало у них приступ гомерического хохота.
Глава 15. Беспорядочные размышления о математике и науке
Эта глава будет несколько отлична по содержанию от предшествующего ей рассказа о моих «приключениях» и об ученых, которых я знал. В ней я совершил попытку собрать, обозреть и, в некоторых случаях, дополнить некоторые общие идеи, которых я лишь слегка коснулся на протяжении этой книги. Хотелось бы надеяться, что в своей беспорядочности эти размышления подарят читателю возможность лишний раз соприкоснуться с многообразием аспектов науки и особенно связью математики с другими науками. Здесь будет сказано лишь «об основе основ». Ежели читателю интересны подробности, то единственное, что я могу сделать — это предложить ему прочесть некоторые из моих научных публикаций по наиболее общим вопросам.
Что конкретно есть математика? Многие пытались, но никому на самом деле не удалось дать ей определение; математика — это всегда что-то еще. Люди знают, что она, грубо говоря, имеет дело с числами и цифрами, с моделями, отношениями, операциями и что ее формальные процедуры, включающие аксиомы, доказательства, леммы и теоремы не изменились со времен Архимеда. Также им известно, что математика претендует на звание основы всего рационального мышления.
Некоторые могли бы сказать, что это внешний мир снабдил наше мышление — то есть работу человеческого мозга — тем, что сейчас называют логикой. Другие — философы и ученые — говорят, что логическое мышление (мыслительный процесс?) есть плод внутренних совершенствований разума, которые в процессе эволюции развивались «независимо» от деятельности внешнего мира. Очевидно, что математика связана и с тем, и с другим. Она, вероятно, представляет собой язык, который служит как для описания внешнего мира, так и для самоанализа, возможно, даже в большей степени. Ве