После того как появилась новая теория Эрвина Шредингера на основе представлений о волновых свойствах вещества, Дирак занялся и ее изучением. Правда, он вначале посчитал ее излишней, так как уже существовал подход, позволявший получать правильные результаты в этой области. Шредингер показал, что любое уравнение волновой механики можно представить в матричной форме и, наоборот, от заданных матриц можно перейти к волновым функциям. Он выпустил несколько основополагающих работ по волновой механике, и значение волновой механики Шредингера было очень быстро оценено научным сообществом. Одним из главных вопросов, поставленных Шредингером, был вопрос о том, что же колеблется в атоме, то есть пытался определить свойства волновой функции. Вначале он считал ее вещественной, однозначной и дважды дифференцируемой функцией, однако в дальнейшем допустил для нее возможность комплексных значений, а также полагал, что частицы можно наглядно представлять как волновые пакеты, составленные из набора собственных функций. Шредингер до конца жизни отстаивал необходимость наглядного представления волновой механики.
Вскоре Дирак понял, что теории Гейзенберга и Шредингера связаны между собой и дополняют друг друга. Впервые Дирак применил теорию Шредингера, рассмотрев задачу о системе тождественных частиц, и обнаружил, что тип статистики, которой подчиняются частицы, определяется свойствами симметрии волновой функции.
Дирак защитил диссертацию под названием «Квантовая механика» в мае 1926 года и вскоре отправился в Копенгаген в Институт Нильса Бора, где наконец познакомился и близко сошелся с последним. В Копенгагене Дирак начал заниматься вопросами теории излучения. Дирак продемонстрировал эквивалентность двух различных подходов к рассмотрению электромагнитного поля, основывающихся на представлении о световых квантах и на квантовании компонентов поля. Ему также удалось получить выражения для коэффициентов Эйнштейна как функций потенциала взаимодействия и объяснить спонтанное излучение. В работе «Квантовая теория испускания и поглощения излучения» он ввел и объяснил новый физический объект – квантовое поле, а метод вторичного квантования лег в основу построения квантовой электродинамики и квантовой теории поля.
Дирак приобрел широкую известность в научных кругах, его стали приглашать на различные конгрессы, в 1927 году избрали членом совета колледжа Святого Джона Кембриджского университета, где он учился в аспирантуре. В это время Дирак был занят построением адекватной релятивистской теории электрона. Ему потребовалось несколько недель работы, чтобы вывести уравнение, которое получило название «Уравнение Дирака», оно оказалось очень удачным, поскольку естественным образом включает спин электрона и его магнетизм. Дирак включил в статью «Квантовая теория электрона» основанный на полученном уравнении расчет спектра водородного атома, который полностью согласовывался с экспериментальными данными. Дирак разработал теорию о вероятности перехода электрона между состояниями с положительной и отрицательной энергиями. Попытки искусственно исключить эти переходы ни к чему не привели. В 1930 году Дирак предположил, что все состояния с отрицательной энергией заняты. Это соответствует вакуумному состоянию с минимальной энергией. Если же состояние с отрицательной энергией оказывается свободным («дырка»), то наблюдается частица с положительной энергией. При переходе электрона в состояние с отрицательной энергией «дырка» исчезает, то есть происходит аннигиляция. Из сделанных выводов следовало, что эта гипотетическая частица должна быть во всем идентичной электрону, за исключением противоположного по знаку электрического заряда. В то время такая частица не была известна.
Дирак много выступал с лекциями после опубликования своей теории. И на каждой лекции его спрашивали, где же находится этот антиэлектрон. Наиболее желчно этот вопрос звучал из уст современников, которые тщательно изучили его уравнение и представленные аргументы. В конце концов Дирак высказал предположение, что поскольку у протона положительный заряд, то антиэлектрон с положительным зарядом может являться протоном. Это было сделано в работе «Теория электронов и протонов», опубликованной в 1930 году. Затем Герман Вейль (1885–1955), немецкий математик, который начиная с 1933 года проживал в США и оставил после себя труды по теории функций, теории групп и их применении к физике, показал, что такая «дырка» не может быть протоном, а должна иметь массу электрона. Дирак согласился с этими доводами и указал, что тогда должен существовать не только «положительный электрон», или антиэлектрон, но и «отрицательный протон», то есть антипротон. Антиэлектрон был открыт спустя несколько лет (мы уже говорили о Карле Андерсоне и открытии этой частицы, которая позже получила название позитрон).
В 1933 году Дирак вместе с австрийским физиком Эрвином Шредингером был удостоен Нобелевской премии за открытие новых форм квантовой теории. В декабре 1933 года Дирак прочитал в Стокгольме лекцию на тему «Теория электронов и позитронов», в ней он предсказал существование антиматерии. Это предсказание и открытие позитрона породило в научном сообществе уверенность, что начальная кинетическая энергия одних частиц может быть преобразована в энергию покоя других. В дальнейшем это привело к стремительному росту числа известных элементарных частиц.
Также Дирак написал несколько фундаментальных работ по квантовой теории поля. Важным вкладом Дирака в распространение квантовых идей стало появление его знаменитой монографии «Принципы квантовой механики», первое издание которой вышло в 1930 году. В этой книге было дано первое полное изложение квантовой механики. В 1937 году Дирак сформулировал так называемую гипотезу больших чисел, согласно которой чрезвычайно большие числа (например, отношение констант электромагнитного и гравитационного взаимодействий двух частиц), возникающие в теории, должны быть связаны с возрастом Вселенной, который также выражается огромным числом. Эта зависимость должна со временем приводить к изменению фундаментальных постоянных. Развивая эту гипотезу, Дирак выдвинул идею о двух временных шкалах – атомной, которая входит в уравнения квантовой механики, и глобальной, которая входит в уравнения общей теории относительности.
В Вестминстерском Аббатстве, в Лондоне, в 1995 году была установлена мемориальная табличка в память о Поле Дираке. На ней указаны годы жизни и его знаменитое уравнение
Говоря об этом уравнении, отметим, что его характерной особенностью является наличие среди его решений таких, которые соответствуют состояниям с отрицательными значениями энергии для свободного движения частицы (что соответствует отрицательной массе частицы). Это представляло трудность для теории, поскольку все механические законы для частицы в таких состояниях были бы неверными, но в квантовой теории переходы в эти состояния возможны. Действительный физический смысл переходов на уровни с отрицательной энергией выяснился в дальнейшем, когда была доказана возможность взаимопревращения частиц. Из уравнения Дирака следовало, что должна существовать новая частица (античастица по отношению к электрону) с массой электрона и электрическим зарядом противоположного знака; и как мы уже говорили, она была действительно открыта и названа позитроном. Это стало свидетельством гениальности теории электрона Дирака. Переход электрона из состояния с отрицательной энергией в состояние с положительной энергией и обратный переход интерпретируются как процесс образования пары электрон—позитрон и аннигиляции такой пары.
Уравнение Дирака справедливо не только для электронов, но и для других элементарных частиц со спином 1/2, например мюонов и нейтрино, о которых мы будем говорить ниже. Применимо оно и для кварков, которые также являются элементарными частицами со спином 1/2. Модифицированное уравнение Дирака можно использовать для описания протонов и нейтронов, которые не являются элементарными частицами (они состоят из кварков). Считается, что теория, которая включает только уравнение Дирака, взаимодействующее с классическим внешним электромагнитным полем, не совсем верно учитывает рождение и уничтожение частиц. Она хорошо предсказывает магнитный момент электрона и тонкую структуру линий в спектре атомов. Она объясняет спин электрона, поскольку два из четырех решений уравнения соответствуют двум спиновым состояниям электрона. Два оставшихся решения с отрицательной энергией соответствуют античастице электрона (позитрону), предсказанной Дираком исходя из его теории и почти сразу же вслед за этим открытой экспериментально.
Несмотря на эти успехи, такая теория имеет и недостаток: она не описывает, в частности, рождение и уничтожение частиц – один из фундаментальных процессов релятивистской теории взаимодействующих полей. Однако эта трудность разрешена в квантовой теории поля.
Ну а теперь, после краткой биографии этого выдающегося человека, мы перейдем к тем вопросам, которыми он занимался и которые интересуют нас в связи с рассматриваемой темой.
Эйнштейн говорил, что у электрона должен быть спин и или положительная, или отрицательная энергия. Дирак же вначале хотел каким-то образом обойти загадку отрицательной энергии, но был вынужден ее принять. Что это значило?
Когда вы нажимаете педаль газа в своем автомобиле, он набирает скорость, приобретая энергию движения, или кинетическую энергию. Энергия не приходит из ничего. В процессе участвует сгорание топлива, которое высвобождает энергию, заключавшуюся внутри топлива, и она превращается в такое же количество кинетической энергии. Нажмите на тормоз – и движение автомобиля замедляется, кинетическая энергия снижается. Эта энергия не исчезла, но превратилась в тепло в тормозах и шинах, а возможно, и звук, если вы тормозили резко. В конце концов автомобиль останавливается. Кинетическая энергия равна нулю, но все еще остается довольно большое количество потенциально доступной энергии, которая заключена в бензобаке. Даже если бензобак пуст, то большое количество энергии заключено (или поймано в ловушку – как вам нравится)