Широкую известность получил еще один парадокс, так называемый «парадокс дедушки». Речь идет о человеке, который отправляется в прошлое, застреливает там своего дедушку и делает тем самым невозможным свое собственное существование. При более тщательном анализе последовательный характер теории может исключить такие противоречивые случаи на основе принципов «самосогласованности» или «синхронности».
Принцип «самосогласованности» разработал в 1970-х Игорь Дмитриевич Новиков. Он предложил использовать геодезические линии для описания кривизны времени (примерно так описывается кривизна пространства в общей теории относительности). Эти замкнутые, подобные времени кривые не позволят нарушить какие-либо причинно-следственные связи, находящиеся на одной кривой. Принцип также предполагает, что путешествие во времени будет возможным только в области, где присутствуют эти замкнутые кривые, – например, в области так называемых «червоточин». Позднее эта идея была расширена студентами Калтеха Фернандо Эшеверриа и Гуннаром Клинхаммером совместно с Кипом Торном. В своей статье они представили бильярдный шар, брошенный в прошлое через «червоточину» по траектории, которая в итоге помешала бы ему попасть в нее. Это нужно представлять себе так. Если бильярдный шар может через «червоточину» упасть обратно в прошлое, то он вроде бы должен повлиять там на свое будущее: он может удариться сам об себя, изменить свой прошлый путь и тем самым не попасть на свой путь в прошлое через «червоточину». Но, и это уже доказано математически, шар из будущего может только так стукнуть шар из прошлого, что он упадет в дыру.
Принцип «синхронизации» отсылает к теориям динамического хаоса и квантовой петлевой гравитации. В классической квантовой механике его связывают с еще не обнаруженными имперически частицами, которые назвали «тахионы». Для иллюстрации примем фантастическое допущение, что нам удалось построить космический аппарат, движущийся со сверхсветовой скоростью. Рассмотрим полет такой ракеты в двух системах координат. Первая система отсчета – это поверхность Земли. В этой системе отсчета все происходит как обычно: ракета стартует, предположим, в полдень и при пятикратной скорости света достигает цели, например, в следующую полночь. Вторая система координат – борт космического корабля. С точки зрения наблюдателя, во второй системе координат порядок событий в первой системе отсчета может оказаться нарушенным. Как в кино при запуске пленки в обратном направлении, он увидит, что ракета от достигнутой ею цели направляется к месту старта. Однако при всей своей необычности подобный мысленный эксперимент все же не лишен физического смысла. Здесь приходится ввести гипотезу о существовании частиц, движущихся со сверхсветовыми скоростями, – тахионов. Такое предположение основано лишь на некоторых теоретических предпосылках. Но, если такие частицы вдруг действительно существуют, не исключено, что время для них может течь навстречу нашему. То есть, говоря другими словами, прошлое и будущее таких частиц (с точки зрения стороннего наблюдателя) как бы меняются местами. И это странным образом напоминает воззрение Аристотеля, согласно которому конечное состояние системы влияет на динамику системы не меньше, чем ее начальное состояние:
Всё происходит прежде чем это случилось!
Это проявление крайнего, фатального детерминизма. Фактически это следствие обратимости. Математика Эйнштейна допускает перемещение во времени как вперед, так и назад. Это создало множество фантазий. В 1949 году Курт Гёдель предложил такую. Если Вселенная вращается, то, обогнув ее достаточно быстро, можно оказаться в прошлом и попасть в точку старта раньше, чем вы оттуда отправились. Получается, что перемещение вокруг Вселенной одновременно является перемещением назад во времени. Обратимости противостоит случайность, эффект которой выражает закон роста энтропии.
Термодинамическое время
Термодинамика впервые ввела в физику историю, а вместе с ней и возможность другого взгляда на время. Второе начало термодинамики в формулировке Рудольфа Клаузиуса утверждает, что неравновесные процессы в изолированной системе сопровождаются ростом энтропии, они приближают систему к состоянию равновесия, в котором энтропия максимальна.
Людвиг Больцман полагал, что нашел ключ к пониманию «стрелы времени». Он доказывал, что асимметрия времени определяется возрастанием энтропии изолированной системы, эволюционирующей от менее вероятных состояний к более вероятным со все большим молекулярным беспорядком. В 1872 году Больцман опубликовал Н-теорему, которая вместе с его же статистической интерпретацией второго начала термодинамики была положена в основу теории необратимых процессов. Она не согласовывалась с обратимостью механики Ньютона – Гамильтона, и это породило острую дискуссию.
Настойчивые попытки согласовать термодинамическое описание природы с классической динамикой, связанные с осознанием роли необратимости, привели к формированию новой концепции времени. Оно во многом связано с работами Брюссельской школы «неравновесной» термодинамики во главе с Ильей Пригожиным. Он ввел два времени: динамическое и внутреннее. Динамическое время – это время, позволяющее задать описание движения точки в классической механике или изменение волновой функции в квантовой механике. Внутреннее время – это время, которое существует только для неустойчивых динамических систем. Оно характеризует состояние системы, связанное с энтропией.
Описание внутреннего времени сильно отличается от традиционного представления о времени как о величине, изоморфной прямой, идущей из далекого прошлого в нескончаемое будущее. «Настоящее» в таком представлении соответствует единственной точке, отделяющей прошлое от будущего. Настоящее возникает ниоткуда и исчезает в никуда. Стянутое в точку, оно бесконечно близко и прошлому и будущему. Пригожин пишет:
«Необратимое, ориентированное время может появиться только потому, что будущее не содержится в настоящем… Мы приходим к выводу, что нарушенная временная симметрия является существенным элементом нашего понимания природы».
При этом происходит, по выражению Пригожина, «овременивание» пространства, поскольку его характеристики связаны с характерным временем тау (τ). Характерное время – планковское время – это интервал 10–43 секунды. Размеры Планка определяют предел, после которого пространство и время сливаются в одно единое целое. Длина Планка очень мала: 10–33 см; она определяет масштаб, при котором геометрию пространства уже нельзя считать непрерывной. Самая маленькая возможная площадь, отличная от нуля, примерно равна квадрату длины Планка, или 10–66 см2. Наименьший возможный объем, отличный от нуля, – куб длины Планка, или 10–99 см3. Таким образом, согласно теории, в каждом кубическом сантиметре пространства содержится приблизительно 1099 атомов объема. Квант объема настолько мал, что в кубическом сантиметре таких квантов больше, чем кубических сантиметров в видимой Вселенной.
Квантовое время
Древнегреческие философы были очень проницательны. Например, основатели атомистики Левкипп и Демокрит обсуждали в ходе очень давнего философского диспута реальность частиц времени. Столетия спустя Рене Декарт не сомневался, что время реализует себя от мгновения – к мгновению. Он полагал, что для перехода нашего мира из мгновения в мгновение нужны силы, которые и создали Вселенную. Квантовая физика соглашается с идеей дискретности времени. В квантовом мире нельзя указать точное начало и окончание факта испускания частиц. Время, за которое происходит это излучение, выступает перед нами как цельный отрезок. У нас нет способов различить в нем отдельные ранние и поздние моменты и вообще разделить его на отдельные части. Артур Чернин в своей «Физике времени» пишет:
«Время изменяется отдельными одинаковыми толчками, как кровь в артерии. Отрезок времени возникает сразу как целое, подобно кванту света, излучаемому атомом. Внутри такого „кванта времени” не имеют смысла понятия „раньше” и „позже”».
Ли Смолин в известной книге «Атомы пространства и времени» пишет о том же, но более осторожно:
«В последние десятилетия физики и математики задаются вопросом: плавно ли происходят изменения в природе – или мир развивается крошечными скачками, действуя словно компьютер?»
Общая теория относительности фактически подталкивает к такому выводу. Если мы мысленно позволим Вселенной снова сжаться, то достигнем той области, когда она настолько маленькая и плотная, что общая теория относительности теряет силу; решения ее математических уравнений становятся бесконечно большими на масштабах Планка. На этих масштабах теория струн соединяет теорию гравитации с квантовыми эффектами ценой замены квантовых частиц обертонами суперструн – многомерных образований, в первом приближении напоминающих гитарные струны.
Альтернативой теории суперструн является теория со странным названием «петлевая квантовая гравитация». Пространство и время действительно состоят из дискретных частей – петлевых структур. Расчеты, выполненные в рамках этой концепции, описывают простую и красивую картину, которая помогает нам объяснить загадочные явления, относящиеся к черным дырам и Большому взрыву. Но главное достоинство упомянутой теории заключается в том, что уже в ближайшем будущем ее предсказания можно будет проверить экспериментально: мы обнаружим первоэлементы пространства – времени, если они действительно существуют.
Таким образом, в механике, в термодинамике и в квантовой физике мы говорим о разных аспектах проявления времени. Специальная теория относительности заменяет понятие ньютоновского времени, отделенного от пространства, единым пространственно-временным континуумом. Оно по-прежнему дано богом и вечно. Пространство – время подобно арене театра, где происходят все остальные физические явления. Общая теория относительности трактует гравитацию как следствие искривления пространства – времени, которое больше не считается застывшим – оно сложным образом изменяется во взаимодействии с материей. Искривленное пространство – время теперь не просто арена. Оно само принимает участие в игре. Специальная теория относительности утверждает: часы в самолете идут медленнее часов на земле. Таково влияние скорости на время. Но согласно общей теории относительности есть еще эффект, обусловленный гравитационным полем Земли. Часы вблизи земли идут медленнее тех, что находятся дальше… Несмотря на это, по-прежнему все события обратимы.