ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ОБЛАСТИ АСТРОНАВТИКИ(ДЛЯ ЛЮБИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ)
Приложение состоит из трех разделов.
В первом разделе приводятся основные формулы реактивного движения. Эти формулы позволяют определить необходимый запас топлива на космической ракете для достижения ею заданной скорости или, наоборот, скорость, которая может быть достигнута данной космической ракетой как одноступенчатой, так и многоступенчатой. Кроме того, приводятся формулы для определения силы тяги различных реактивных двигателей. Таким образом, в этом разделе сообщаются основные сведения, необходимые для расчета космического корабля и его двигателя. Эти сведения нужны, в первую очередь, конструктору корабля и его бортинженеру.
Во втором разделе приводятся основные формулы, определяющие законы движения тела в поле тяготения другого тела, то есть формулы небесной механики, преобразованные для решения задач астронавтики. Эти формулы позволяют решать задачи, связанные с полетом межпланетного корабля — находить траекторию его движения, величину скорости в различные моменты времени, продолжительность полета. Такие сведения нужны, прежде всего, штурману межпланетного корабля.
Наконец, в третьем разделе сообщаются основные сведения из области астрономии, нужные астронавту, прежде всего, для характеристики возможных целей его будущих полетов — планет солнечной системы и их спутников, а также некоторых звезд.
В наиболее важных случаях формулы даются с выводами, если они не требуют использования высшей математики. Это должно помочь лучшему усвоению физической закономерности, описываемой данной формулой.
Приводятся также примеры, иллюстрирующие применение формул.
Раздел первыйОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ РЕАКТИВНОГО ДВИЖЕНИЯ И РЕАКТИВНОЙ ТЕХНИКИ
I. ФОРМУЛА ЦИОЛКОВСКОГО — ОСНОВНОЙ ЗАКОН РЕАКТИВНОГО ДВИЖЕНИЯ (РАКЕТОДИНАМИКИ)
Формула служит для определения скорости ракеты.
В этой формуле
V — конечная скорость ракеты, которую она приобретает после выработки всего имеющегося на ней топлива. При этом полет ракеты считается происходящим в пространстве, в котором нет среды, оказывающей сопротивление полету, то есть атмосферы, и не действуют силы тяготения. Такое условное пространство Циолковский называл свободным. Эти условия существуют в мировом пространстве на достаточном удалении от звезд;
С — скорость истечения газов из сопла ракетного двигателя. Величины С и V должны исчисляться в одинаковых единицах; обычно такой единицей является м/сек или км/сек;
M нач. — начальная, или взлетная, масса ракеты, то есть ее масса до запуска двигателя (с полным запасом топлива);
M кон. — конечная масса ракеты, то есть ее масса после остановки двигателя из-за выработки всего топлива, находившегося на ракете. Значит,
(М топл. — масса топлива, запасенного на ракете перед стартом).
В литературе можно встретить и другие выражения для этой формулы, вытекающие из приведенной выше:
(m — отношение масс,
часто это отношение называют «числом Циолковского»);
(In — натуральный логарифм);
(е — 2,71828… основание натуральных логарифмов).
Иногда вводится понятие относительного запаса топлива μT, показывающего, какая часть взлетного веса ракеты приходится на долю топлива. Очевидно,
1. Скорость истечения газов из двигателя равна 2,5 км/сек, необходимая конечная скорость ракеты 15 км/сек. Каковы должны быть отношение начальной и конечной масс ракеты и относительный запас топлива на ракете?
Воспользуемся формулой V = 2,3·C·lgm.
15 = 2,3·2,5·lgm; lgm = 2,6; m≈400.
то есть вес топлива составляет 99,75 процента взлетного веса ракеты.
Такую ракету построить нельзя.
2. Отношение масс ракеты m= 10. Какова должна быть скорость истечения газов, чтобы ракета достигла скорости 8 км/сек?
Воспользуемся формулой V = 2,3·C·lgm.
Такую скорость истечения можно получить с помощью высококалорийных топлив.
II. ФОРМУЛА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОНЕЧНОЙ СКОРОСТИ СОСТАВНОЙ (МНОГОСТУПЕНЧАТОЙ) РАКЕТЫ
Если составная ракета состоит из n ступеней, а скорость истечения газов из двигателей всех ступеней одинакова и равна С, то конечная скорость последней (n-й) ступени
где m1·m2…mn — отношения масс отдельных ступеней ракеты (1-й, 2-й… n-й), представляющие собой отношение начальной массы каждой ступени (включающей массу всех последующих ступеней в качестве полезной нагрузки) к этой же массе за вычетом массы топлива, запасенного на данной ступени.
Допустим, что ракета состоит из двух ступеней со следующими весовыми данными:
1-я ступень: вес ракеты — 2000 кг, вес топлива — 8000 кг;
2-я ступень: вес ракеты — 400 кг, вес топлива — 1600 кг.
Скорость истечения газов из двигателей обеих ступеней одинакова и равна С = 2500 м/сек.
Какова будет конечная скорость второй ступени ракеты?
По вышеприведенной формуле
Если бы ракета была не составной и имела такое же количество топлива, то ее конечная скорость была бы
Но тогда V3 = 2,3·C·lgm1 + 2,3·C·lgm2 + 2,3·C·lgm3 = 2,3·C·lg(m1·m2·m3).
III. ФОРМУЛА ТЯГИ РЕАКТИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ
Эта формула позволяет определить величину тяги реактивного двигателя любого типа. Формула получается на основе закона механики (следствие второго закона Ньютона), по которому изменение количества движения тела равно действующей на него силе (в единицу времени).
Для ракетного двигателя
где R — сила тяги в кг;
М — масса газов, вытекших из двигателя за секунду (масса равна секундному весовому количеству газов, деленному на ускорение земного тяготения, то есть где Gсек — в кг/сек
С — скорость истечения газов в м/сек.
Для воздушно-реактивных двигателей формула для тяги иная, так как изменение скорости воздуха, проходящего через двигатель, равно
где V — скорость полета; добавкой топлива к воздуху обычно пренебрегают, так как она относительно невелика. Поэтому в случае воздушно-реактивного двигателя
1. В пороховой ракете сгорает 1 кг пороха в секунду. Газы вытекают со скоростью 1200 м/сек. Какую тягу развивает двигатель?
2. На реактивном истребителе установлен турбореактивный двигатель, через который в полете со скоростью 1440 км/час протекает 120 кг воздуха в секунду. С какой скоростью вытекают при этом газы из двигателя, если его тяга равна 6 т?
IV. ФОРМУЛА, СВЯЗЫВАЮЩАЯ СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗОВ С ТЕПЛОТВОРНОСТЬЮ ТОПЛИВА
Скорость истечения газов из сопла ракетного двигателя зависит от теплотворности применяемого топлива и степени совершенства двигателя:
где Смакс. — максимальная теоретическая скорость истечения в м/сек,
Н — теплотворность топлива, то есть количество тепла, выделяющегося при сгорании 1 кг топлива (измеряется в ккал/кг).
Значит, скорость истечения изменяется пропорционально корню квадратному из теплотворности топлива.
На сколько увеличится теоретическая скорость истечения газов при переходе с пороха, имеющего теплотворность 1000 ккал/кг, на жидкое топливо (керосин + жидкий кислород) с теплотворностью 2400 ккал/кг?
Cпороха = 91,5√1000 = 2890 м/сек,
Cж. топл. = 91,5√2400 = 4490 м/сек,
Конечно, истинные скорости истечения из-за различных потерь в двигателе будут иными, значительно меньшими (для пороха 1400–1800 м/сек, для жидкого топлива 2200–2500 м/сек).
В двигателе тепловая энергия топлива преобразуется в кинетическую энергию вытекающих газов. Если это преобразование происходит без потерь, то по закону сохранения энергии где А — тепловой эквивалент работы;
Следовательно, С =√2gH/A = √2·9,81·427 Н ≈ 91,5√Н
V. ФОРМУЛА, СВЯЗЫВАЮЩАЯ СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ С ПАРАМЕТРАМИ ГАЗОВ В ДВИГАТЕЛЕ
Влияние топлива на скорость истечения непосредственно сказывается через параметры газов в двигателе. Эта зависимость дается формулой где Т — абсолютная температура газов в камере сгорания двигателя;
μ — молекулярный вес продуктов сгорания;
const — приближенно постоянная величина для данного двигателя и данных условий его работы (точнее, она несколько зависит и от состава продуктов сгорания).
Значит, скорость истечения газов прямо пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры газов и обратно пропорциональна корню квадратному из молекулярного веса газов.
На сколько изменится скорость истечения газов из жидкостного ракетного двигателя, если температура в нем увеличится с 2500 до 3000°К, а молекулярный вес газов уменьшится с 18 до 14?
По приведенной выше формуле
Значит, скорость истечения увеличится на 24 процента.
Раздел второйОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДВИЖЕНИЯ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ
I. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ НЬЮТОНА
где F — сила притяжения между двумя небесными телами;
f — константа тяготения (гравитационная постоянная),
m1, m2 — массы притягивающихся тел;
r — расстояние между центрами тяжести этих тел.
Какая сила притяжения больше и на сколько — Луны и Солнца или Луны и Земли?
Сила притяжения Луны и Солнца:
Сила притяжения Земли и Луны:
Очевидно,
Значит, Луна притягивается Солнцем примерно вдвое сильнее, чем Землей.
Вес тела и ускорение земного тяготения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли:
Здесь G и g — соответственно вес тела и ускорение земного тяготения на высоте Н над Землей;
R — радиус земного шара (R — 6378 км);
G0 — вес тела у земной поверхности.
На сколько уменьшатся вес и ускорение земного тяготения на высоте орбиты спутника, равной 800 км?
Изменение веса:
то есть вес уменьшится на 21 процент.
На столько же уменьшится и ускорение земного тяготения, то есть g = 9,81·0,79 = 7,75 м/сек2.
II. ИСКУССТВЕННЫЙ СПУТНИК ЗЕМЛИ НА КРУГОВОЙ ОРБИТЕ
А. Круговая скорость
Как найти величину круговой скорости, то есть той скорости, с которой должен двигаться спутник, чтобы его высота над Землей оставалась неизменной?
Высота спутника не меняется в том случае если он каждое мгновение на столько же удаляется от Земли в своем движении по инерции, на сколько приближается к ней в результате непрекращающегося падения на Землю. Это и позволяет найти необходимую круговую скорость спутника.
Рассмотрим движение спутника за 1 секунду, причем для простоты будем считать, что спутник движется у самой поверхности Земли, то есть высота равна нулю. Тогда за 1 секунду спутник приблизится к центру Земли, в результате притяжения к ней, на величину
На эту же величину он должен удалиться от центра Земли, что позволяет построить прямоугольный треугольник (см. рисунок).
По теореме Пифагора
Эту же задачу можно решить и иначе. Если высота спутника не меняется, то это значит, что его центростремительное ускорение в точности равно ускорению земного тяготения. (Это вовсе не означает, как иногда пишут, что центробежная сила «уравновешивает» вес спутника.)
Следовательно,
и
как и ранее.
Очевидно; на высоте Н
Но так как то
Это значит, что круговая скорость изменяется обратно пропорционально корню квадратному из расстояния до центра Земли.
| Высота Н в км | Круговая скорость Vкр. в м/сек |
|---|---|
| 0 | 7 910 |
| 255 | 7 760 |
| 1 000 | 7 360 |
| 1 670 | 7 040 |
| 35 800 | 3 080 |
| 384 000 (орбита Луны) | 1 010 |
Б. Период обращения спутника
Время, за которое спутник совершит один полный оборот вокруг Земли, равно, очевидно, длине пути за оборот, деленной на круговую скорость:
(Т — так называемый сидерический, или звездный, период обращения).
Но вследствие чего
Подстановка значений R и g0 дает следующую довольно точную для приближенных расчетов формулу:
| Высота Н в км | Период обращения спутника Т в сек |
|---|---|
| 0 | 5 070 (1,4 часа) |
| 255 | 5 400 (1,5 часа) |
| 1 000 | 6 340 (1,76 часа) |
| 1 670 | 7 200 (2 часа) |
| 35 800 | 86 400 (24 часа) |
| 384 000 | 2,36·106 (27,3 суток) |
III. СКОРОСТЬ ОТРЫВА (ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ)
Скорость отрыва (или параболическая скорость) есть та скорость, которая должна быть сообщена телу у поверхности Земли, чтобы полностью преодолеть поле земного тяготения — удалить тело в бесконечность.
Величина скорости отрыва Vотр. определяется тем, что кинетическая энергия тела должна в этом случае в точности равняться работе преодоления поля тяготения; с помощью высшей математики получаем:
то есть работа полного преодоления поля земного тяготения равна работе поднятия тела при постоянном ускорении силы тяжести, равном его значению у земной поверхности g0, на высоту земного радиуса R.
Так как √g0R есть круговая скорость, то скорость отрыва Vотp. в 1,41 раза больше круговой скорости:
| Высота Н в км | Скорость отрыва Уотр. в км/сек |
|---|---|
| 0 | 11,2 |
| 300 | 10,9 |
| 1 000 | 10,4 |
| 1 670 | 9,9 |
| 35 800 | 4,3 |
| 384 000 | 1,42 |
IV. ОБЩИЙ ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО КОРАБЛЯ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ ОДНОГО НЕБЕСНОГО ТЕЛА
Примеры движения по кругу или по параболе, о которых шла речь выше, являются лишь частными случаями движения тела в поле тяготения небесного тела большой массы. Как известно из небесной механики, в общем случае орбитой такого движения является одна из кривых второго порядка (так называемых конических сечений): круг, эллипс, парабола или гипербола. Общий закон этого движения дается следующей формулой (так называемое уравнение живых сил, упрощенное для случая космического корабля, то есть тела небольшой массы):
или где V — скорость движения тела массы пренебрежимо малой по сравнению с М;
М — масса небесного тела;
f — гравитационная постоянная;
L — расстояние до центра тяжести небесного тела;
а — большая полуось орбиты;
g0 — ускорение силы тяжести на поверхности небесного тела на расстоянии R0 от его центра.
Как видно из формул, характер орбиты зависит лишь от величины, но не направления скорости V. Различные типы орбит соответствуют следующим частным случаям:
а) а = ∞,
орбита — парабола;
б) а> ◯, V < Vпараб., орбита — эллипс;
в) L = а, V = Vкруг =
частный случай эллиптической орбиты — круговая;
г) а < ◯, V>Vпараб., орбита — гипербола (V гиперб.).
По какой орбите будет двигаться космический корабль, летящий на расстоянии 100 000 км от центра Земли со скоростью 5 км/сек?
По формуле откуда a ≈ — 24 000;
так как а < ◯, то V = Vгиперб., орбита — гипербола.
V. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ОРБИТЫ
Наиболее важными для астронавтики являются эллиптические орбиты, по которым будут двигаться не только все новые искусственные спутники Земли, но чаще всего и космические корабли. Полет по гиперболической орбите — дело более отдаленного будущего (советская космическая ракета, запущенная 2 января 1959 года, летела в поле земного тяготения по гиперболе, а вокруг Солнца движется по эллипсу).
Формулы расчета эллиптических орбит могут быть получены из приведенного выше уравнения живых сил путем упрощений;
для движения вокруг Солнца:
где V — в км/сек,
L,a — в астрономических единицах (1 а. е. — расстояние от Земли до Солнца, равное примерно 150·106км);
для движения вокруг Земли:
где V — в км/сек,
L, а — в радиусах земного шара.
1. Какова должна быть скорость корабля при взлете с Земли для того, чтобы он смог совершить полет на Меркурий по наивыгоднейшей, то есть касательной, эллиптической орбите?
В этом случае
и
Так как круговая скорость Земли равна 29,8 км/сек, то, очевидно, кораблю при взлете нужно сообщить скорость против направления движения Земли по орбите, равную 29,8 — 22,3 = 7,5 км/сек.
2. Какова будет скорость корабля в упомянутой выше задаче на орбите Меркурия?
В этом случае L2=0,387 а. е., а = 0,6935 а. е., вследствие чего
Так как круговая скорость Меркурия равна 47,9 км/сек (это можно проверить и так — она равна круговой скорости Земли, деленной на √0,387, то есть то корабль будет двигаться быстрее Меркурия на величину 57,5 — 47,9 = 9,6 км/сек.
3. Какова должна быть взлетная скорость ракеты, доставляющей о Земли груз на искусственный спутник, находящийся на суточной орбите (высота 35 800 км), если сопротивление воздуха не учитывать? Какова будет скорость этой ракеты на орбите спутника?
В этом случае
При взлете L1 = 1, поэтому
На орбите поэтому
Примечание. Для решения этой задачи можно воспользоваться соотношением, связывающим величины скоростей в апогее и перигее эллиптической орбиты:
где Vап., Vпер. — соответственно скорости движения в апогее и перигее (в задаче V2, V1);
Lап, Lпер., — расстояния апогея и перигея от центра Земли (в задаче L2, L1).
Это соотношение непосредственно вытекает из закона сохранения момента количества движения.
Так как Lап = L2 = 6,6; Lпер = 1 и Vпер.= V1 = 10,4 км/сек, то
Точно так же в предыдущей задаче
4. Какова будет скорость советской искусственной планеты в ее движении вокруг Солнца?
По предварительным сведениям, опубликованным в советской печати, наибольшее расстояние новой планеты от Солнца будет равно 197,2 миллиона километров, а наименьшее — 146,4 миллиона километров. Следовательно, большая ось орбиты будет равна 343,6 миллиона километров.
Но тогда и максимальная скорость планеты (в перигелии):
а минимальная скорость (в афелии):
VI. ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ПОЛЕТА ПО ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОРБИТЕ
При движении по эллипсу вокруг Солнца продолжительность полного обращения может быть определена с помощью третьего закона Кеплера, по которому квадраты времен обращения планет относятся как кубы их средних расстояний от Солнца (то есть кубы больших полуосей эллиптических орбит):
где Т — продолжительность одного обращения;
а — большая полуось эллиптической орбиты.
Проще всего производить сравнение с периодом обращения Земли, равным, как известно, одному году, или 365 суткам. Тогда
где Т — в сутках, а — в астрономических единицах.
При движении вокруг Земли период обращения можно сравнивать с периодом обращения кругового спутника у самой поверхности, то есть на высоте Н = О. Этот период равен, как указывалось выше, 5070 секундам.
Поэтому
где Т — в секундах,
а — в радиусах земного шара.
1. Какова продолжительность полета корабля с Земли до Меркурия по наивыгоднейшему касательному полуэллипсу?
Период обращения по наивыгоднейшему эллипсу
Продолжительность полета
2. Какова продолжительность полета грузовой ракеты с Земли до суточной орбиты по касательному полуэллипсу (сопротивлением воздуха и активным участком траектории пренебрегаем)?
Продолжительность полета
= 18 800 секунд, или ≈5,2 часа.
3. Какова продолжительность полета на Луну по наивыгоднейшему касательному полуэллипсу?
В этом случае поэтому Т = 5070 · 30,63/2 ≈ 860 000 секунд, или около 240 часов.
Продолжительность полета
≈ 120 часов (5 суток).
4. Какова величина больших полуосей орбит советских искусственных спутников?
В начале движения периоды обращения советских искусственных спутников равнялись:
первого спутника
второго спутника
третьего спутника
По формуле Т = 5070 3/2 находим:
Истинные величины больших полуосей отличаются от приведенных выше приближенных, которые даны лишь в качестве иллюстрации.
5. Каков период обращения советской искусственной планеты, запущенной 2 января 1959 года?
Так как для этого случая а =1,145 (см. выше), то
что соответствует данным, опубликованным в советской печати.
VII. ФОРМА ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОРБИТЫ
Для определения эллиптической орбиты, помимо величины большой полуоси, необходимо знать еще один из элементов орбиты — малую полуось b, полуфокусное расстояние с или эксцентриситет е. Эти величины связаны следующими соотношениями:
полуфокусное расстояние
эксцентриситет
Для искусственных спутников Земли очевидны также следующие соотношения:
средняя высота спутника над Землей
или где Hап. — высота апогея орбиты;
Hпер.— высота перигея орбиты;
полуфокусное расстояние орбиты
1. Определить элементы орбит советских искусственных спутников Земли по известным высотам апогея и перигея.
В соответствии с опубликованными данными примем следующие округленные значения для высот апогея и перигея советских искусственных спутников Земли:
Hпер. = 225 км (для всех трех спутников);[146]
Hап.1 = 950 км, Hап.2 = 1670 км, Hап.3 = 1880 км.
Тогда средние высоты спутников над Землей будут равны:
для первого спутника Hср1 =
для второго спутника Hср2 =
для третьего спутника Hср3 =
а полуфокусные расстояния соответственно:
Теперь можно определить величины больших и малых осей орбит:
2. На сколько орбиты советских искусственных спутников Земли отличаются от круга?
Эксцентриситет орбит советских спутников весьма мал, то есть эллиптические орбиты спутников весьма мало отличаются от круга:
Действительно, разность полуосей орбит равна:
В масштабе чертежа, на котором схематически изображены орбиты советских спутников, эта разность неощутима, и орбиты практически становятся кругами.
Раздел третийНЕКОТОРЫЕ СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО АСТРОНОМИИ(в основном по книге П. Г. Куликовского «Справочник астронома-любителя», 1953 г.)
I. ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАНЕТ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ)
II. ЭЛЕМЕНТЫ ОРБИТ ПЛАНЕТ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
III. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СПУТНИКОВ ПЛАНЕТ
IV. ЭЛЕМЕНТЫ НЕКОТОРЫХ АСТЕРОИДОВ
V. НЕКОТОРЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ КОМЕТЫ, НЕОДНОКРАТНО ВОЗВРАЩАВШИЕСЯ К СОЛНЦУ
VI. МЕТЕОРНЫЕ ПОТОКИ
VII. НЕКОТОРЫЕ ЗВЕЗДЫ
ЧТО МОЖНО ПРОЧИТАТЬ О МЕЖПЛАНЕТНЫХ ПУТЕШЕСТВИЯХ
Циолковский К. Э. Полное собрание сочинений, т. П. М, Изд. АН СССР, 1954.
Труды по ракетной технике. М., Оборонгиз, 1947.
Звездоплавание (в юбилейном сборнике «Константин Эдуардович Циолковский»). М., Оборонгиз, 1932.
На Луне. М., Трудрезервиздат, 1956.
Цандер Ф. А. Проблема полета при помощи ракетных аппаратов. М., Оборонгиз, 1947.
Кондратюк Ю. В. Завоевание межпланетных пространств. М., Оборонгиз, 1947.
Чернышев Н. Г. Проблема межпланетных сообщений в работах К. Э. Циолковского и других отечественных ученых. М., «Знание», 1953.
Космодемьянский А. А. Знаменитый деятель науки К. Э. Циолковский. М., Военное издательство, 1954.
Перельман Я. И. Межпланетные путешествия. М., 1936.
Оберт Г. Пути осуществления космических полетов. М., Оборонгиз, 1948.
Эно Пельтри. Космические полеты. М., Оборонгиз, 1950.
Ноордунг. Проблема путешествия в мировом пространстве. М., Оборонгиз, 1948.
Станюкович К. П. О космических полетах. М., «Молодая гвардия», 1956.
Карпенко А. Г. Проблемы космических полетов. М., «Знание», 1955.
Добронравов В. В. Космическая навигация. М., «Знание», 1956.
Меркулов И. А. Космические ракеты. М., «Знание», 1955.
Ляпунов Б. В. Открытие мира. М., «Молодая гвардия», 1959.
Васильев М. Путешествие в Космос. М., Госкультпросветиздат, 1955.
Гильзин К. А. От ракеты до космического корабля. М., Оборонгиз, 1954.
Зигель Ф. Ю. Искусственный спутник Земли. М., Учпедгиз, 1959.
Штернфельд А. А. Искусственные спутники. М., Гостехтеориздат, 1958.
Победоносцев Ю. А. Искусственный спутник Земли. М., «Знание», 1957.
Петров В. Искусственный спутник Земли. М., Военное издательство, 1958.
Левантовский В. И. Рассказ об искусственных спутниках. М., Г остехтеориздат, 1957.
Артемьев И. Первый искусственный спутник Солнца. М., Детгиз, 1959.
Рябчиков Е. Вымпелы на Луне. М., Детгиз, 1960.