о-единственное число обладает таким интересным свойством…
Единичка несколько охладила мой восторг неким подозрительным хмыканьем. Что она хотела им сказать? Не знаю. Да, по правде говоря, и знать не хочу.
А в здании, между прочим, помещался магазин геометрических игрушек. Повсюду лежали, висели, стояли самые разнообразные фигуры — пирамиды, конусы, какие-то гиперболические параболоиды и параболические гиперболоиды… одним словом, что угодно для души.
Мне особенно понравился красивый прозрачный куб, внутри которого находился красный шар. Шар был вписан в куб, а все пространство между ними заполнено голубой жидкостью. И все это подсвечивалось лампами. Эффект — необыкновенный! Я уже хотел приобрести это чудо, но Единичке понравился другой куб, точно того же размера, что и мой, но в нём был не один, а столько шаров, что сразу и не сосчитать, — думаю, не менее пятисот! Все шарики совершенно одинаковые и уложены правильными рядами, точно один над другим, так что каждый касается соседних, а крайние соприкасаются ещё и со стенками куба. Одним словом, укладка что надо! Но вот беда: жидкости в кубе не было, от чего он очень проигрывал. Я попросил наполнить куб голубой водичкой, но мне сказали, что, к сожалению, её больше не осталось. Тогда я предложил отлить немножко из первого куба, в котором один шар. Но продавец отказался. Жалко ему, что ли? Ведь в первом кубе воды не меньше двух литров, а для второго понадобится не больше полустакана: пятьсот шариков как-никак занимают больше места, чем один!
Продавец, однако, был неумолим.
Может, я бы и уговорил его, но Единичка чуть не силой вывела меня на улицу.
Доро́гой я всё время ворчал на несговорчивого продавца, и Единичка, решив меня успокоить, стала рассказывать какую-то сказку. Что-то вроде того, что жил на свете богач, очень богатый богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он ещё недостаточно богат.
И вот однажды пришёл к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:
«О господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И всё-таки у меня есть способ умножить твоё богатство. А заодно и своё».
Богач прямо затрясся от жадности:
«Что же ты стоишь? Умножай скорей!»
«А ты не будешь на меня в обиде?» — опасливо спросил бедняк.
«Что я, дурак какой-нибудь? Ведь ты хочешь умножить моё богатство!»
«Конечно, умножить», — подтвердил бедняк.
«Так умножай — и дело с концом!» — закричал богач, теряя терпение.
«Быть по-твоему, — отвечал тот. — Раз, два, три! Готово!»
Богач бросился к своим сундукам да как завопит:
«Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где моё золото? Где алмазы? Где жемчуга?»
«Были у тебя, теперь они у меня, — сказал бедняк. — Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил».
Вот какую сказку придумала Единичка. Признаться, смысл её остался для меня неясным, потому что как раз в это время появился письмоносец, который передал мне телеграмму-молнию: «Выезжайте срочно в Рио-де-Магистро на всемирный симпозиум Рассеянных Математиков. Открытие во вторник. Ждём нетерпением. Паспарту́».
Легко сказать — ждём! Ведь вторник-то был вчера! Неужели этот таинственный Паспарту не мог известить меня вовремя… Но пропустить такой симпозиум?! Нет, это невозможно!
Мы с Единичкой тотчас поспешили на аэродром, но там, как на грех, ни одного самолёта на запад! Все летят только в восточном направлении. Ничего не поделаешь, придётся лететь на восток… Авось на второе заседание симпозиума всё-таки поспеем. Так что до свидания, друзья! До встречи в Рио-де-Магистро!
СЕМНАДЦАТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ,
хотя и состоялось, но…
Дело в том, что на этот раз решено было осчастливить своим присутствием Музей изобразительных искусств имени А.С.Пушкина: нам ведь по примеру Магистра предстояло посетить Древнюю Грецию, а в этом музее эпоха древних эллинов представлена довольно основательно. Тут-то и произошло это самое «но». Слоняясь между мраморными Аполлонами и Венерами, члены клуба КРМ начисто забыли о своём идейном руководителе — Магистре. Так что заседание началось много позже, когда мы уже брели по кривой живописной улочке, примыкающей к музею.
Обсуждение, как всегда, начал президент и сразу же обнаружил вопиющее невежество: он, видите ли, до сих пор не уразумел, что такое Парнас, и очень удивился, когда услышал, что это гора, да ещё довольно высокая — около двух с половиной километров высотой.
— Вот и видно, что рассказ Магистра ты читал невнимательно, — укорила его Таня. — А там, между прочим, чёрным по белому написано: «Мы очутились у подножия горы Парнас». Этак ты скоро угодишь если не в рассеянные магистры, так в рассеянные президенты.
— А я вот обижусь, удалюсь на Парнас и буду там жить вдвоём с Пончиком.
— Удаляйся, — посоветовал Олег, — не соскучишься да и ума-разума наберёшься.
— Это у кого же? — изумился Нулик.
— У жителей Парнаса, у кого ж ещё? Ведь если верить мифам, на Парнасе обитает сам бог Аполлон со своими му́зами.
— Музы — это которые занимаются музыкой? — спросил президент, весьма развеселив высокое собрание.
Олег заверил его, что из девяти муз музыкой ведает только одна. И вообще музами назывались богини — покровительницы разных искусств и наук, и у каждой из них было своё ведомство. Так, музыкальным хозяйством заведовала Эвте́рпа, Кли́о отвечала за историю, а Каллио́па покровительствовала искусству красноречия.
— Мне бы поучиться у этой Каллиопы! — загорелся Нулик.
— Я бы на твоём месте выбрал Ура́нию, — посоветовал Олег. — Урания — муза астрономии, а значит, и математики.
— Урании — ура! — провозгласил президент. — А ведь красивое имя, не правда ли?
— Ещё бы! Ведь Урания — это от греческого «уранос», что значит «небо».
— А остальные музы? — понукал Нулик. — Пока что ты назвал только четырех. Чем же ведали другие?
— Другие поделили между собой литературу и театр. Муза Эра́то ведала лирической поэзией, Терпсихо́ра — танцами, Полиги́мния — песнями. Над трагедией шефствовала Мельпоме́на, над комедией — Та́лия. А предводителем муз был Аполлон, за что его и прозвали Музаге́том.
— Президентом значит, — уточнил Нулик. — А слово «музей» тоже отсюда же?
— Конечно! Музе́ум — не что иное, как храм муз…
— Ближе к делу, — перебил Сева. — Музы, Аполлоны… А про Магистра и Единичку опять забыли.
Таня вздёрнула подбородок.
— Почему забыли? О них и речь! Ведь они как раз и очутились в Дельфах, у подножия Парнаса, где в те далёкие времена стоял величественный храм Аполлона. И там, именно там находился знаменитый дельфийский оракул.
— Оказывается, всё это было на самом деле! — обрадовался президент. — Значит, правда и то, что в храме Аполлона дельфины приносили эти самые… катакомбы богам?
Таня схватилась за голову.
— Нет, что он только говорит!! Не дельфины, а дельфийцы! И не катакомбы, а гекато́мбы. «Катакомбы» — слово латинское и означает «подземные гробницы». А «гекатомбы» — по-гречески «жертвоприношения». Это от слова «гекато́н», что значит «сто».
— А при чём здесь сто?
— При том, что в жертву приносили сто быков.
— Бедные быки! — вздохнул Нулик. — Ну, а что за фифия вещала за оракула?
— Сам ты фифия, — расхохотался Сева. — А в дельфийском храме были пифии — жрицы-предсказательницы, которые истолковывали слова дельфийского оракула. Они-то и разъяснили, что оракул повелел построить для себя другой куб, точно вдвое больше первого. Тут и призадумались дельфийцы…
— Ха! Есть о чём думать! — пренебрежительно обронил президент. — Раз — и удвоил! Всего и делов.
— Раз — и мимо! — отрезал Олег. — Удвоить куб с помощью одних только линейки и циркуля невозможно. Это одна из трех знаменитых неразрешимых задач древности. И ты, я вижу, начисто забыл, что мы о них уже говорили в прошлом году. Правда, тогда мы разбирали другую неразрешимую задачу — о квадратуре круга. Но удвоение куба так же невозможно, как невозможно круг превратить в равновеликий квадрат.
— Докажи! — хорохорился президент.
— Доказывать не стану, но чуть-чуть разъяснить попытаюсь. Примем ребро куба, который собираемся удвоить, за единицу. Тогда объём куба будет равен одной кубической единице. Ясно, что объём удвоенного куба должен быть равен двум кубическим единицам. Но тогда ребро этого удвоенного куба должно быть равно корню кубическому из двух…
— И что же здесь невозможного?
— Да то, что ни линейкой, ни циркулем, ни тем и другим вместе такого отрезка не отмерить.
— Ой, — смутился Нулик, — как же я не догадался: ведь это число иррациональное.
— Верно, — кивнул Олег. — И всё же некоторые иррациональные числа можно легко построить с помощью линейки и циркуля. Вот хоть все квадратные корни из целых чисел, например корень квадратный из двух.
Олег начертил палочкой на снегу прямой угол.
— Отложим на сторонах прямого угла по равному отрезку, примем их за единицу длины и соединим их концы прямой. Что мы получим?
— Получим гипотенузу треугольника, — сказал Сева.
— Правильно. Но, как известно, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть 12+12=2. Значит, сама гипотенуза равна корню квадратному из двух. Отложим циркулем эту гипотенузу на одной из сторон прямого угла и снова соединим её конец с концом отрезка, принятого за единицу, того, который отложен на другой стороне угла. Получим отрезок, равный корню квадратному из трех, ведь
— И так без конца, — подытожил Нулик.
— Так без конца, — повторил Олег. — А вот корень кубический никаким подобным способом не отложишь. Над этой древней задачей бились многие математики, и только в прошлом веке удалось доказать, что задача эта просто-напросто неразрешима.
— Кто-то, может, и доказал, да мне-то об этом ничего не известно.
— Поживёшь — узнаешь. Всякому овощу своё время.
— Слышали! — досадливо отмахнулся президент. — Расскажи тогда, по крайней мере, про третью неразрешимую задачу.