Разумеется, есть огромная разница между тем, составляет ли вероятность наличия у вас рака 1% или 90%. Многие полагают, что врач всегда знает точный ответ. Но не следует быть в этом столь уверенными. В недавнем эксперименте 160 уважаемым врачам предоставили статистические данные, необходимые для расчета вероятности наличия рака у женщины с позитивным результатом теста. Здесь все, что вам нужно знать.
✔ Вероятность того, что у женщины действительно рак, составляет 1%.
✔ Если у женщины есть рак, то вероятность того, что это покажет тест, составляет 90%.
✔ Если у женщины нет рака, то вероятность того, что результаты теста все же будут положительными, составляет 9%.
Если женщина имеет положительный результат, какова вероятность того, что у нее действительно рак?
Правильный ответ — примерно 10%. С учетом изложенного выше, если анализы на злокачественную опухоль положительные, то существует примерно 10%-ная вероятность того, что она действительно больна раком. (Если посчитать математически, то получается, что у девяти из 100 женщин, у которых нет рака, окажутся ложноположительные результаты теста и меньше чем одна из тысячи будет действительно больна. Таким образом, всего одна из десяти женщин, чьи анализы были положительными, или 10%, действительно имеет рак.)
Но из тех врачей, перед которыми поставили эти вопросы, только 21% дали правильный ответ. Хотя это уже достаточно тревожный результат, ситуация оказалась намного хуже. Все врачи были гинекологами. Эти люди на практике проводили исследование — маммографию. Они могли бы просто вспомнить то, что должны были знать относительно ложных положительных результатов, но не сделали этого. Еще большую озабоченность вызывает разброс в ответах. Более половины врачей сказали, что вероятность наличия рака составляет 90%! А каждый пятый доктор был убежден, что вероятность — всего 1%! Но есть и еще кое-что. Подразумевалось четыре варианта ответов на вопрос: 90%, 81%, 10% и 1%. Это означает, что даже обезьяны показали бы лучшие результаты, отвечая на поставленный вопрос, потому что при случайном угадывании ответа обезьяны были бы правы в 25%, а врачи дали правильный ответ только в 21% случаев.
Литература по суждениям и процессу принятия решений буквально переполнена такого рода шокирующими исследованиями. Есть большой соблазн представить такие открытия в качестве доказательства неразвитости человечества и отсутствия у него способностей. Действительно, ошибки случаются — и их совершают люди, которые должны были бы принимать более правильные решения. Но прежде чем обвинять человечество во всех грехах, давайте отступим на шаг и еще раз взглянем на ситуацию.
Люди, совершающие эти ошибки, — врачи. Они получили полное образование, включая очное обучение в университете, и учились от пяти до 30 лет. И это не простое образование. Вы должны быть очень сообразительным и высокомотивированным, чтобы хотя бы попасть в медицинский университет, не говоря уже о том, чтобы сдать все экзамены и окончить его. Вряд ли имеет смысл относить эту группу людей к числу неумных.
С точки зрения эволюционного психолога, невероятно, чтобы мозг развивался с целью стать неэффективным.
Вместо этого проблема может заключаться не в тех, кто проходит тестирование, а в тех, кто составляет тесты. Задача с раком груди ставит перед нами вопрос на такой частоте, которую наш мозг не воспринимает. Поэтому для нас очень важно правильно настроить антенну.
Общение на нашей обычной частоте
В современном мире нас буквально захлестывает волнами выраженной в цифрах статистической информации. Если вы достаточно долго изучали математику, то должны понимать, что вероятность 0,07 — это то же самое, что показатель правдоподобия 7%. Но многие из нас все еще изумленно поднимают брови и прищуривают глаза, переваривая утверждение о вероятности 0,07.
Вероятность и функциональное правдоподобие — это обычные методы представления статистической информации, но с точки зрения эволюции они являются достаточно новыми изобретениями. Математические вероятности были открыты в Европе в середине 1600-х годов. И благодаря этому ренессансу статистики мы имеем сегодня прекрасный способ представлять цифры — он настолько хорош, что иногда обыгрывает нас самих.
Герд Гигерензер, специалист по принятию решений из берлинского Института Макса Планка, не относится к числу горячих поклонников математических вероятностей или оценок правдоподобия. Он уже давно понял, что пытаться понять вероятности и правдоподобия — это то же самое, что сравнивать эволюционные коэффициенты письменной и устной речи. Это неестественный и трудный вариант чего-то такого, что относительно просто в другом формате. Статистические данные, представленные в виде вероятностей, могут создать много проблем. Даже хорошие писатели имеют проблемы с орфографией в словах «интеллигенция», «смущенный» и «грамматика». Точно так же и хорошие врачи могут иметь проблемы с определением правдоподобия того, что у вас рак груди, если результат теста оказывается положительным.
Вместо того чтобы получать информацию в виде условных вероятностей или оценок правдоподобия, люди, как указывает Гигерензер, гораздо легче воспринимают ту же информацию, если она представлена в формате естественной частотности.
«Естественная частотность представляет собой способ, которым наши предки кодировали информацию», — поясняет Гигерензер. Если вероятности — это письмо, то естественная частотность — это речь.
Давайте проплывем на лодке вверх по течению в деревню племени шивиар. Представьте, что старейшина деревни пытается определить, стоит ли сегодня охотиться в близлежащем красном каньоне.
Для людей из племени шивиар, как и для большинства наших предков, единственной доступной информацией, необходимой для совершения подобного рода расчетов, были их собственные наблюдения и сведения, сообщенные им самыми близкими людьми. Когда старейшина размышляет, правильно ли будет идти охотиться в красный каньон, он может принять во внимание то, что случилось за последние 20 раз охоты там.
Старейшина видит естественную частотность — пять из последних 20 охот в красном каньоне были удачными. Он не мыслит категориями вероятностей. Не размышляли подобным образом и наши предки, которые не видели вероятностей в окружающем их мире. В результате наш мозг не думает категориями вероятности («0,25 вероятности успеха»), а оперирует категориями естественной частотности («пять попыток из 20 были удачными»).
Годы систематического штудирования математики научили нас тому, что два этих статистических выражения — одно и то же. Но годы обучения нас письму не сделали ненужными компьютерные программы проверки орфографии.
Гигерензер установил значительное улучшение результатов тестов и у новичков, и у подготовленных людей в тех случаях, когда вопросы ставятся не в категориях вероятностей, а в категориях естественной частотности. Возьмите, например, сформулированный в категориях вероятностей вопрос, который сбил с толку наших врачей. Вот та же самая информация, переведенная на язык естественной частотности.
✔ Десять из каждой тысячи женщин имеют рак груди.
✔ Из этих десяти женщин с раком груди девять в результате обследования получают положительные результаты.
✔ Из 990 женщин, не болеющих раком груди, около 89 в результате обследования имеют положительные результаты.
Если результаты обследования женщины положительные, каков шанс того, что она больна раком груди?
Когда Гигерензер поставил перед врачами вопрос в такой форме, результаты в сравнении с первым экспериментом были поразительные. Если на вопрос, сформулированный в категориях вероятностей, только 21% докторов ответили правильно, то на вопрос, поставленный в категориях естественной частотности, правильно ответили 87% врачей. Вопрос в одной форме оказался трудным, вопрос в другой — легким, хотя с математической точки зрения в обоих вопросах спрашивалось об одном том же.
Помните «проблему Линды», которая приводилась выше? Она страдает тем же — ставит перед людьми простой вопрос в категориях сложных вероятностей. Ниже эта же проблема сформулирована в категориях естественной частотности:
Исследователи опросили 100 женщин со следующими характеристиками. В среднем им по 31 году, они одиноки, весьма открыты по характеру и очень умны. Они специализировались по курсу философии. Еще студентками они принимали близко к сердцу проблемы дискриминации и социальной несправедливости, а также участвовали в демонстрациях против атомного оружия.
Что больше?
А. Количество женщин из этих ста, которые, возможно, являются операционистками в банке.
Б. Количество женщин из этих ста, которые могут работать операционистами в банке и быть активными феминистками.
Правильное решение «проблемы Линды», когда она была сформулирована в категориях вероятностей, предложили только 10% опрашиваемых, когда же эта проблема была представлена в формате естественной частотности, почти 100% респондентов дали верный ответ. С математической точки зрения в обоих случаях спрашивалось об одном и том же. Но первый вариант вопроса запутывал людей и приводил к совершению ими ошибок, а второй оказался удивительно легким.
Опираясь на мудрость предков, заключенную в наших субличностях
Когда мы пытаемся добраться до врожденного интеллекта, мы должны понять, как наш мозг воспринимает информацию. Поскольку мозг человека настроен на то, чтобы воспринимать информацию таким же образом, как ее воспринимали наши предки, люди решали бы проблемы гораздо лучше, если бы они были представлены в том же формате, что и перед нашими праотцами, например математические задачи формулировались бы в категориях естественной частотности (5 из 100), а не в категориях вероятностей (0,05).
Следует также ожидать, что люди будут лучше решать задачи, касающиеся унаследованных из прошлого эволюционных проблем, с которыми встречаются наши субличности. А так как субличности специализируются на разных типах проблем, то мы можем улучшить свои способности к логическому рассуждению, соотнося эти проблемы с характером конкретной субличности.