Вторая возможность, благодаря которой детерминированная система может показаться человеку случайной, тоже обозначается знакомыми словами: подбрасывание монетки. На самом деле судьба подброшенной монеты отнюдь не случайна; опытный фокусник знает, как подкрутить ее так, чтобы орлы и решки выпадали по его желанию. Но, когда исход зависит от большого числа мелких событий, следить за которыми непрактично, например от того, под каким углом и с какой силой была брошена монета, и от воздушных потоков во время ее полета, этот исход вполне можно считать случайным.
Что значит «вероятность»?
Когда ведущая телевизионного прогноза погоды говорит, что завтра вероятность осадков в такой-то местности составляет 30 %, что она имеет в виду? Многим сложно дать вразумительный ответ. Одни думают, что дождь будет идти на 30 % территории района. Другие — что дождь будет идти 30 % времени, третьи — что 30 % метеорологов прогнозируют на завтра дождь. Некоторые же считают, что где-то в упомянутой местности дождь прольется в 30 % дней, для которых был дан такой же прогноз. (Эти как раз ближе всего к тому, что метеорологи имеют в виду на самом деле.)[155] Путаются не только телезрители. В 1929 г. Бертран Рассел заметил: «Вероятность — важнейшая концепция современной науки, особенно учитывая, что ни у кого нет ни малейшего понятия, что это значит»[156]. Точнее, как мы уже видели в главе 1, когда говорили о проблеме Линды и парадоксе Монти Холла, у разных людей имеются разные представления о том, что это значит[157].
Существует классическое определение, восходящее ко времени становления теории вероятности как способа понимания азартных игр. Чтобы рассчитать вероятность события, нужно подсчитать все имеющие одинаковый шанс осуществиться исходы процесса, затем суммировать те, что считаются наступлением события, и поделить сумму на общее число исходов. Игральная кость, например, может упасть любой из шести граней вверх. «Четное число» означает, что выпала грань с двумя, четырьмя или шестью точками. Учитывая, что четное число может выпасть в трех случаях из шести, мы говорим, что классическая вероятность события «четное число» равна трем из шести, или 0,5. (В главе 1, излагая выигрышную стратегию для парадокса Монти Холла, я опирался на классическое определение вероятности и заметил, что самоуверенных экспертов подтолкнула к неверным выводам ошибка в подсчете возможных исходов.)
Но что заставляет нас думать, будто кубик с равными шансами падает любой из граней вверх? Мы учитываем его предрасположенность, склонность вести себя определенным образом, вытекающую из его физических свойств. В частности, мы принимаем во внимание симметричность шести граней, бессистемность бросков игрока, а также физику движения кувыркающегося кубика.
К этому второму близко третье, субъективистское понимание вероятности. Прежде чем бросить кубик, припомните все, что вам известно, и оцените по шкале от 0 до 1 вашу уверенность в том, что выпадет четное число. Такую оценку степени уверенности иногда называют байесовской интерпретацией вероятности (что, как станет ясно из следующей главы, несколько сбивает с толку).
Еще есть доказательная интерпретация: вероятность как степень уверенности в том, что имеющаяся информация обусловливает некий вывод. Здесь можно вспомнить состязательный судебный процесс, где, оценивая вероятность виновности подсудимого, присяжные игнорируют недопустимые и предвзятые сведения о его прошлом и рассматривают лишь состоятельность доводов обвинения. Именно доказательная интерпретация делает рациональным суждение, что Линда, изображенная в условиях задачи борцом за социальную справедливость, скорее окажется банковским кассиром и феминисткой, чем просто банковским кассиром.
И наконец, есть частотная интерпретация: если вы бросите кубик не один раз, а, скажем, тысячу и подсчитаете исходы, окажется, что четное число выпало примерно пятьсот раз, то есть в половине случаев.
Обычно все пять интерпретаций совпадают. Взять хотя бы подбрасывание монетки: она симметрична; орел — ровно один из двух равновероятных исходов; внутренний голос не может выбрать между «наверняка орел» и «наверняка решка»; аргументы в пользу орла так же сильны, как аргументы в пользу решки; подбрасывая монетку многократно, мы увидим орла в половине случаев. В любой из интерпретаций вероятность орла составляет 0,5. И тем не менее все они значат не одно и то же и порой расходятся между собой. Когда это происходит, оценки вероятности могут вызвать замешательство, спровоцировать конфликт или даже привести к трагедии.
Поразительнее всего, что первые четыре интерпретации приложимы к немного мистическому понятию вероятности единичного случая. Какова вероятность, что вам больше 50 лет? Что следующим папой римским станет Боно из группы U2? Что Бритни Спирс и Кэти Перри — одно и то же лицо? Что на Энцеладе, одном из спутников Сатурна, есть жизнь? Вы можете возразить, что такие вопросы бессмысленны: вам или больше пятидесяти, или нет и к «вероятности» это не имеет никакого отношения. Но в рамках субъективистского подхода я вполне могу численно выразить свое неведение. Это до глубины души оскорбляет статистиков, которые хотели бы зарезервировать концепцию вероятности для относительной частоты события в ряду ему подобных — частоты, которая совершенно реальна и может быть вычислена. Один даже съязвил, что вероятность единичного случая должны изучать не математики, а психоаналитики[158].
Обычным людям концепция численной вероятности единичного события также дается с трудом. Они злятся на метеорологов, промокнув до нитки в день, когда вероятность дождя по прогнозу была 10 %, и смеются над социологами, которые свели воедино результаты всех опросов общественного мнения и предсказали, что вероятность победы Хиллари Клинтон на выборах президента США в 2016 г. составляет 60 %. Прогнозисты отбиваются, апеллируя к частотному пониманию вероятности: в один из десяти дней, для которых дан такой прогноз, дождь идет; в ходе шести из десяти выборов с такими же данными опросов побеждает лидирующий кандидат. В этом комиксе босс Дилберта демонстрирует распространенное заблуждение{19}.
Как мы уже видели в ситуации с Линдой в главе 1 и снова увидим в следующей, если вместо степени уверенности в наступлении единичного события подавать вероятность как частоту события в ряду ему подобных, люди переосмысливают свои представления. Обвинитель, который заявляет в городском суде: «Вероятность того, что ДНК на одежде жертвы совпадет с ДНК подозреваемого в случае его невиновности составляет один к ста тысячам», скорее выиграет дело, чем тот, что скажет: «У одного из каждых ста тысяч невиновных жителей этого города ДНК неотличима от ДНК c одежды жертвы». Первое утверждение воспринимается как оценка субъективного сомнения, практически неотличимая от нуля; второе заставляет вообразить себе этого ложно обвиненного парня в компании других таких же обитателей мегаполиса.
Кроме того, люди путают вероятность в смысле частоты с предрасположенностью. Герд Гигеренцер вспоминал, как посетил с экскурсией ракетостроительный завод и услышал от гида, что коэффициент безопасности ракеты-носителя Ariane равен 99,6 %[159]. Стояли они при этом перед стендом, повествующим об истории 94 ракет: восемь из них разбились или взорвались. Когда Гигеренцер спросил, как могут ракеты с коэффициентом безопасности 99,6 % отказывать почти в 9 % случаев, гид объяснил, что коэффициент безопасности рассчитывается исходя из надежности отдельных компонентов ракеты, а аварии — следствие человеческих ошибок. Но нас-то прежде всего заботит, как часто ракета выскальзывает из крепких объятий земного притяжения и как часто в них возвращается (что бы ни послужило тому причиной); следовательно, единственная интересующая нас вероятность — это общая частота. То же недопонимание заставляет некоторых удивляться, почему популярному кандидату, который на голову обходит всех конкурентов, приписывают только 60 % вероятности победы на выборах, хотя ничто, кроме какого-нибудь сюрприза в последний момент, уже не может ему помешать. Все дело в том, что при оценке вероятности учитываются и сюрпризы в последний момент.
Вероятность и доступность
Несмотря на разные ее интерпретации, вероятность тесно связана с отношением числа событий к возможным исходам — либо напрямую, в классическом и частотном понимании, либо косвенно, в остальных случаях. Безусловно, утверждая, что одно событие вероятнее другого, мы имеем в виду, что оно случится чаще при наличии такой возможности. Чтобы оценить риск, нам нужно подсчитать число реально случившихся примеров события и мысленно разделить его на число ситуаций, когда оно могло бы случиться.
При этом одно из самых примечательных открытий науки, изучающей, как люди формируют свои суждения, сводится к тому, что вероятность они оценивают не так. Мы судим о вероятности по легкости, с какой припоминаем примеры такого события, — привычка, которую Тверски и Канеман назвали эвристикой доступности[160]. В качестве приблизительной оценки вероятности мы используем ранжированную выдачу поисковой системы нашего мозга — картинки, истории и мысленные видеоролики, которые выскакивают там в первую очередь. Эвристика доступностииспользует одно из свойств человеческой памяти: чем чаще мы с чем-то сталкиваемся, тем прочнее след, оставленный этим чем-то в нашем мозге. Поэтому рассуждать от конца к началу и оценивать частоту события по легкости припоминания — стратегия, которая часто оказывается вполне оправданной. Если вас спросят, какие птицы чаще всего встречаются в вашем городе, вы не ошибетесь, если покопаетесь в памяти и назовете не свиристелей и мухоловок, а голубей и воробьев, не утруждая себя обращением к результатам орнитологических исследований.