Однако это еще не значит, что Аманда должна выбрать какой-то один ход, бумагу например, и упрямо его придерживаться. Если она так поступит, Брэд это заметит, станет все время показывать ножницы и будет раз за разом одерживать верх. Более того, даже если Аманда станет выбирать бумагу всего лишь немного чаще, чем другие варианты (скажем, в 40 % случаев, а каждый из двух других — в 30 %), Брэд может сделать ставку на ножницы и побеждать четыре раза из семи. Наилучшая стратегия для Аманды — превратиться в человека-рулетку и выбирать ходы случайным образом с одной и той же вероятностью, исключая любой уклон, крен, дрейф или шаг в сторону от идеального разбиения 1/3–1/3–1/3.
Поскольку приведенная выше таблица симметрична относительно диагонали, Брэду нужно вести себя точно так же. Когда он, строка за строкой, обдумывает варианты действий Аманды, у него нет оснований предпочесть один из своих ходов двум другим, и, следовательно, он вынужден придерживаться той же «смешанной» стратегии, разыгрывая каждый вариант с вероятностью 1/3. Если же Брэд от нее отступит, Аманда изменит свою линию поведения, чтобы этим воспользоваться, и наоборот. Игроки зависли в равновесии Нэша, названном по имени математика Джона Нэша, героя фильма «Игры разума» (A Beautiful Mind, 2001). Каждый из них следует наилучшей стратегии с учетом наилучшей стратегии оппонента; любое одностороннее изменение ухудшит положение игрока.
Открытие, что в некоторых ситуациях рациональный агент должен вести себя сверхчеловечески неупорядоченно, — лишь один из выводов теории игр, который кажется абсурдным, пока не осознаешь, что в жизни таких ситуаций полно. Равновесие игры «Камень, ножницы, бумага» называют коллизией угадывания, и ее нередко можно наблюдать в таких видах спорта, как теннис, бейсбол, хоккей или футбол. Футболист, бьющий пенальти, может послать мяч либо в правый угол ворот, либо в левый, а вратарь может защитить либо левый угол, либо правый; в такой ситуации непредсказуемость — первостепенное достоинство. Блеф в покере и внезапные атаки в военной стратегии — те же коллизии угадывания. Даже если действие выбирается не в буквальном смысле случайно (скорее всего, в 1944 г. союзники не подбрасывали монетку, чтобы решить, где высаживаться — в Нормандии или в районе Кале), игрок должен сделать каменное лицо, чтобы не выдать себя ни словом, ни взглядом и заставить оппонентов считать его выбор случайным. Философы Лиам Клегг и Дэниел Деннет выдвинули идею, что поведение людей непредсказуемо по самой своей природе не только из-за случайного нейронного шума в мозге; это еще и адаптация, которая мешает соперникам читать нас, как открытую книгу[312].
Игра с ненулевой суммой: дилемма добровольца
Рациональные агенты попадают в коллизию угадывания не только в играх с нулевой суммой, но и в ситуациях, когда их интересы отчасти совпадают. Пример — дилемма добровольца, которую прекрасно иллюстрирует средневековая басня «Колокольчик для кошки». Мышь предлагает товаркам повесить колокольчик на шею спящей кошки, чтобы звон оповещал о приближении хищника. Вопрос, конечно же, в том, кто именно повесит колокольчик, рискуя разбудить кошку и быть съеденным. Люди тоже сталкиваются с похожими дилеммами: например, кто из пассажиров схлестнется с угонщиком самолета, кто из прохожих поможет человеку в беде и кто из офисных работников почистит кофеварку на общей кухне[313]. Каждый хочет, чтобы кто-нибудь это сделал, и каждый предпочел бы, чтобы это был не он. Если обозначить издержки и выгоды числами (0 — худшее, что может случиться), мы получим таблицу, приведенную ниже. (Точнее, это должен быть гиперкуб с числом измерений, равным числу игроков, но я свернул всех, кроме «себя», в один слой.)
В этой игре тоже нет никакой предпочтительной стратегии, облегчающей выбор. Если одна мышь знает, что остальные увильнут, она должна взять задачу на себя, и наоборот. Но если каждая мышь может с определенной вероятностью проявить инициативу (и тем самым уравнять ожидаемую выгоду от вариантов «помочь» и «увильнуть» для других мышей), грызуны попадают в коллизию угадывания: каждая не прочь повесить колокольчик, но надеется, что другая вызовется первой.
В отличие от игры «Камень, ножницы, бумага», дилемма добровольца — игра с ненулевой суммой: некоторые исходы привлекательнее для всех игроков, чем другие. Такие игры называют обоюдовыгодными; английский термин «win — win» («выигрыш — выигрыш») — еще одно словечко, которым теория игр обогатила разговорную речь. Если ни одна мышь не осмелится рискнуть, всем им придется несладко, а если герой найдется, все они станут жить лучше, но счастливого исхода это не гарантирует, поскольку не существует Повелителя мышей, который послал бы одну из них на мученическую смерть ради блага всего мышиного народа. Вместо этого каждая мышь сидит и гадает, как поступить, потому что ни одна не улучшит своей судьбы, в одностороннем порядке переключившись на другую стратегию. Перед нами снова равновесие Нэша, тупик, где каждый игрок придерживается наилучшего для себя выбора, реагируя на наилучший выбор других.
«Свидание» и другие координационные игры
И беспощадной борьбе по типу игры «Камень, ножницы, бумага», и нервически-лицемерному противостоянию вроде дилеммы добровольца присуща соревновательность, хотя и в разной степени. Но в жизни есть игры, в которых выигрывают все — стоит им только сообразить, как это сделать. Такие игры называют координационными; игра «Свидание» — одна из них. Кэтлин и Дэн любят проводить время вместе и договорились выпить кофе, но телефон Кэтлин разрядился прежде, чем они успели условиться, куда пойти — в Starbucks или в Peet’s. Из этих двух кофеен каждому из них немного больше нравится своя, но и Дэну, и Кэтлин в любом случае приятнее встретиться, чем отказаться от свидания. В таблице выигрышей игры «Свидание» равновесных точек две: в верхней левой и в нижней правой ячейках, соответствующих случаям, когда им удалось договориться. (Формально их несколько отличающиеся предпочтения вносят в сценарий немного соревновательности, но здесь ею можно пренебречь.)
Кэтлин знает, что Дэну больше нравится кофейня Peet’s, и выбирает ее, но Дэн знает, что Кэтлин предпочла бы Starbucks, и собирается пойти туда. Кэтлин же, поставив себя на место Дэна, понимает, что Дэн также захочет поставить себя на ее место, и решает отправиться в Starbucks, а Дэн, который понимает, что Кэтлин постарается угадать его намерения, переключается на Peet’s, пока ему в голову не приходит мысль, что Кэтлин будет рассуждать так же — и он снова идет в Starbucks. И так далее до бесконечности, и ни у одного не находится причины ко всеобщему удовлетворению остановиться на чем-то одном.
Чего им не хватает, так это общего знания — этим термином в теории игр обозначают нечто, о чем каждый знает, что другие знают, что и он об этом знает, и так далее[314]. Можно подумать, что от такого общего знания любая голова пойдет кругом, но людям нет нужды вмещать в свою черепную коробку бесконечные цепочки «я знаю, что она знает, что я знаю, что она знает…». Им достаточно представления, что некое знание «самоочевидно», или «бесспорно», или «само собой разумеется». Часто такое чувство возникает под действием ясного сигнала о взаимной осведомленности, полученного, например, при прямом общении. В большинстве игр обещание — это «пустые слова», которыми можно пренебречь. (К примеру, если в дилемме добровольца мышь громогласно отказывается рисковать, надеясь тем самым вынудить на действия кого-нибудь еще, другие мыши могут решить, что она блефует, и увильнуть от опасной миссии, зная, что в этом случае первая мышь будет вынуждена сама броситься на амбразуру.) Но в координационных играх обе стороны заинтересованы в достижении одного и того же результата, поэтому их заявлениям о намерениях можно верить.
В отсутствие прямой коммуникации (телефон разрядился) стороны могут сойтись в некой фокусной точке, то есть выбрать вариант, который чем-то выделяется: каждый из игроков понимает, что и второй, скорее всего, тоже его приметил[315]. Если кофейня Peet’s находится неподалеку, или недавно упоминалась в разговоре, или расположена в популярном в городе месте, Кэтлин и Дэну ничего больше и не нужно, чтобы сдвинуться с мертвой точки, и неважно, где лучше латте или мягче диваны. В координационных играх случайная, внешняя, несущественная, но бросающаяся в глаза деталь иногда помогает отыскать рациональное решение неразрешимой проблемы.
Многие из наших обычаев и норм, по сути, выигрышные стратегии в координационных играх, не примечательные ничем, кроме того, что мы коллективно решили их придерживаться[316]. Правостороннее движение, выходной в воскресенье, бумажные деньги, технические стандарты (110 или 220 вольт, Microsoft Word, клавиатура QWERTY) — все это равновесные точки в координационных играх. Может, очутись мы в другом равновесии, выигрыши были бы больше, но мы заперты в имеющемся, потому что не в состоянии добраться от одного до другого. Если только все разом не согласятся перескочить из точки в точку, несогласованность обойдется нам слишком дорого.
Случайные фокусные точки возникают и в ситуациях торга. Покупатель и продавец, сойдясь на диапазоне цен, в котором для обоих сделка привлекательнее отказа от нее, по сути, играют в координационную игру. Каждая из двух равновесных точек (их текущие предложения) привлекательнее отказа договариваться, но продавец и покупатель скорее склоняются к разным равновесиям. Стороны варьируют выгоды, пытаясь заманить оппонента в максимально выгодную для себя ячейку таблицы, и одновременно ищут фокусные точки, пусть случайные, но позволяющие им прийти к согласию, — это может быть, например, круглое число или нечто среднее по принципу «ни нашим, ни вашим». Как сказал Томас Шеллинг, который первым обнаружил фокусные точки в координационных играх, «продавец, путем сложных вычислений установивший нижнюю планку цены на автомобиль на уровне 35