Соломон Маймон предлагает фундаментальную переработку Критики путем преодоления кантовской двойственности понятия и интуиции. Подобная двойственность отсылала нас к внешнему критерию конструктивности, внешней связи между определяемым (кантовское пространство как чистая данность) и определением (концепт как идейное). Их взаимоадаптация посредством комплекса ощущений еще больше усиливает парадокс только внешней гармонии в теории способностей: отсюда — сведение трансцендентальной инстанции к простой обусловленности и отказ от какого-либо генетического требования. Таким образом, у Канта различие остается внешним, и в этом смысле нечистым, эмпирическим, зависшим на внешней стороне конструкции, “между” определимой интуицией и определяющим понятием. Гений Маймо-на состоит в том, что он показал, насколько точка зрения обусловленности недостаточна для трансцендентальной философии: оба термина различия должны быть осмыслены одинаково — то есть определимость сама должна быть мыслима как преодолевающаяся в пользу принципа взаимоопределения. Понятия способности суждения сопряжены с взаимоопределением, например, в причинности или во взаимодействии, но только совершенно формальным рефлексивным образом. Взаимный синтез дифференциальных отношений как источник производства реальных объектов — такова материя Идеи в мысленной стихии качественности, в которую она погружена. Из этого вытекает тройной генезис: генезис качеств, произведенных как различия реальных объектов познания; генезис пространства и времени как условий познания различий; генезис концептов как условий для различия или различения самих знаний. Физическое суждение стремится, таким образом, обеспечить свой примат над суждением математическим, генезис протяженности неотделим от генезиса объектов, заполняющих ее. Идея предстает как система идеальных связей, то есть дифференциальных отношений между взаимоопределяемыми генетическими элементами. Cogito обретает всю силу дифференциального бессознательного, бессознательного чистого мышления, интерьоризирую-щего различие между определимым мыслящим субъектом и определяющим Я и вкладывающего в мышление как таковое нечто непомысленное, без чего его действие навсегда осталось бы невозможным и пустым.
Маймон пишет: “Когда я говорю, например: красное отлично от зеленого, то концепт различия как чистый концепт способности суждения не рассматривается как отношение чувственных качеств (иначе кантовский вопрос quidjuris был бы неразрешим). Ио: или, согласно теории Канта, как отношение их пространств как форм a priori, или же, согласно моей теории, как отношение их дифференциалов, являющихся Идеями a priori... Частное правило производства объекта или модус его дифференциала — вот то, что, действительно, превращает его в особый объект, и отношения между различными объектами порождаются отношениями их дифференциалов”5. Для того чтобы лучше понять представленную Маймо-ном альтернативу, вернемся к знаменитому примеру: прямая линия — самый короткий путь. Самый короткий может интерпретироваться двояко: или с точки зрения обусловленности, как комплекс ощущений воображения, определяющий пространство в соответствии с концептом (прямая линия, определенная как накладывающаяся на себя во всех своих частях), — в таком случае различие остается внешним, воплощенным в правило построения “между” концептом и интуицией. Или же самый короткий интерпретируется с точки зрения генезиса как Идея, преодолевающая двойственность концепта и интуиции, а также интериоризирую-щая различие прямой и кривой, выражающая это внутреннее различие в виде взаимоопределения при минимуме интеграла. Самый короткий — уже не комплекс ощущений, но Идея; или это идеальный комплекс ощущений, а не комплекс ощущений концепта. Математик Уёль замечал в этом смысле, что самая короткая дистанция — вовсе не эвклидово, но архимедово понятие, скорее физическое, чем математическое; она неотделима от способа выкачивания и служит не столько для определения прямой, сколько для вычисления длины кривой линии с помощью прямой— “занимались, того не зная, интегральным исчислением”81.
5 Maimon S. Versuch Uber Transzentalphilosophie. Berlin, 1790. P. 33. См. очень важную книгу: Gueroult M. La philosophic transcendantale de Salomon Maimon. P., 1929. P. 53 и след., 76 и след, (в частности “определимости” и “взаимоопределения”).
Дифференциальное отношение представляет, наконец, третью стихию — стихию чистой потенциальности. Степень — форма вза-имоопределения, согласно которому переменные величины полагаются функциями друг друга; а вычисление рассматривает только величины, степень, по крайней мере одной из которых, выше другой. Первое действие вычисления состоит, несомненно, в “депотен-циализации” уравнения (например, вместо 2 ах - х2 = у2 имеем
dy/dx=(a-x)/y. Но аналог уже встречался в двух предшествующих
фигурах, где исчезновение quantum и quantitas было условием появления элемента количественности, а дисквалификация — условием появления элемента качественности. На этот раз депотенциализа-ция обусловливает, по представлению Лангранжа, чистую потенциальность, допуская превращение функции переменной в ряд, составленный степенями (неопределенное количество) и коэффициентами этих степеней (новые функции х) таким образом, что функция развития этой переменной сравнима с функциями других. Чистая стихия потенциальности появляется в первом коэффициенте или первой производной; другие производные и, следовательно, члены ряда являются результатом повторения одних и тех же действий; но проблема как раз и состоит в том, чтобы определить этот первый коэффициент, не зависимый от i. Вот здесь и появляется возражение Вронского, относящееся в равной степени к подходу Лагранжа (ряд Тейлора) и Карно (компенсация погрешностей). Возражая Карно, он говорит, что так называемые вспомогательные уравнения неточны не потому, что включают dx и dy, а потому, что не учитывают некоторые дополнительные величины, уменьшающиеся одновременно с dx и dy·, далекий от объяснения сущности дифференциального исчисления, подход Карно уже предполагает ее. То же относится к рядам Лагранжа, где, с точки зрения строгого алгоритма, характеризующего, по Вронскому, “трансцендентальную философию”, дисконтинуальные коэффициенты получают значения только через образующие их дифференциальные функции. Если верно, что способность суждения предоставляет “прерывистое суммирование”, последнее — лишь предмет обобщения количеств; только “градуирование” или непрерывность образуют его форму, принадлежащую Идеям разума. Поэтому дифференциалы, безусловно, не соответствуют каким-либо порожденным количествам, но являются безусловным правилом генезиса знания о количестве и выработки составляющей его дисконтину-альности, а также построения рядов82. Как говорит Вронский, дифференциал — “идеальное различие”, без которого неопределенное количество Лагранжа не могло бы осуществить ожидаемое от него определение. В этом смысле дифференциал — действительно чистая степень, подобно тому как дифференциальное отношение — чистая стихия потенциальности.
Стихии потенцирования соответствует принцип полного определения. Нельзя спутать полное определение с взаимоопределени-ем. Последнее касается дифференциальных отношений и их уровней, их разновидностей в Идее, соответствующих различным формам. Полное определение касается величин отношения, то есть создания формы или распределения характеризующих ее особых точек, например, когда отношение становится нулевым, или беско-
нечным, или 0/0. Речь, действительно, идет о полном определении частей объекта; теперь в объекте, как и в кривой, следует найти элементы, представляющие предварительно определенное “линейное” отношение. Только здесь форма рядов в потенциальности обретает весь свой смысл; становится даже необходимым представить соотносящееся как сумму. Ведь ряд степеней с численными коэффициентами окружает особую точку, только одну одновременно. Интерес и необходимость формы рядов проявляется в множественности предполагаемых ею рядов при их зависимости по отношению к особым точкам; в способе перехода от одной части объекта, где функция представлена рядом, к другой, где она выражается в другом ряду, независимо от того, сходятся ряды, или продолжаются, или, наоборот, расходятся. Так же, как определимость переходила во взаимоопределение, она переходит в полное определение: все три образуют фигуру достаточного основания в тройной стихии: количественности, качественности и потенциальности. Идея — конкретное универсальное, где объем и содержание понятий неразрывны не только в силу включения разнообразия и множественности, но и особенного в каждой из своих разновидностей. Она предполагает распределение примечательных и особых точек; все ее отличие, то есть отчетливое как признак идеи, как раз и состоит в том, чтобы распределять обычное и примечательное, особенное и упорядоченное, а также распространить особенное на регулярные точки, вплоть до приближения к другой сингулярности. По ту сторону единичного, по ту сторону частного, как и общего, нет абстрактного универсального: само особенное “доединично”.
***
Вопрос об интерпретации дифференциального исчисления, несомненно, предстал В следующем виде: реальны или фиктивны бесконечно малые? Но с самого начала речь шла и о другом: связана ли судьба исчисления с бесконечно малыми, не должно ли оно обрести строгий статус с точки зрения конечного представления? Истинной границей, определяющей современную математику, является не само исчисление, а другие открытия, например, открытия теории множеств, которая, даже нуждаясь в аксиоме бесконечности, тем не менее требует строго конечной интерпретации исчисления. Действительно, известно, что понятие предела утратило свой форономический характер и включает только статические рассмотрения: что переменчивость больше не рассматривается как постепенный переход через все значения в интервале, означая лишь асимптотическое приближение значения в этом интервале; что производная и интеграл стали скорее порядковыми, чем количественными понятиями; что дифференциал, наконец, означает только величину, которую оставляют неопределенной, чтобы сделать ее при необходимости меньшей заданного числа. Вот здесь и родился структурализм, в то время как умирали генетические и динамические амбиции вычисления. Когда говорят о “метафизике” вычисления, речь как раз и идет об этой альтернативе между бесконечным и конечным представлениями. К тому же эта альтернатива, а следовательно, метафизика в высшей степени присущи технике самого вычисления. Вот поэтому с самого начала был поднят метафизический вопрос: почему дифференциалами технически пренебрегают и почему они должны исчезнуть в результате? Очевидно, что ссылка здесь на бесконечно малое и бесконечно малый характера погрешности (если есть “погрешность”) лишена смысла и предполагает бесконечное представление. Строгий ответ был дан Карно в его известных Размышлениях о метафизике исчисления бесконечно малых, но как раз с точки зрения конечной интерпретации: дифференциальные уравнения являются просто “вспомогательными”, выражающими условия задачи, которой отвечает искомое уравнение; но при этом происходит точная компенсация погрешностей, которая не оставляет дифференциалам места в результате, поскольку последний может быть установлен только для фиксированных или конечных величин.