Современная математика, таким образом, исходит, скорее, из теории групп или теории множества, чем из дифференциального исчисления. Однако не случайно, что метод Абеля прежде всего касается интеграции дифференциальных формул. Нам важно не столько определение того или иного разрыва в истории математики (аналитическая геометрия, дифференциальное исчисление, теория групп...), сколько то, как в каждый из моментов этой истории складывались проблемы диалектики, их математическое выражение и одновременно генезис поля их решаемости. С этой точки зрения в становлении математики присутствует однородность как непрерывная телеология, делающая второстепенными сущностные различия между дифференциальным исчислением и другими средствами. Исчисление признает дифференциалы различного порядка. Но понятия дифференциала и порядка прежде всего совсем иначе соотносятся с диалектикой. Диалектическая, проблемная идея — это система связей между дифференциальными элементами, системой дифференциальных отношений между генетическими элементами. Существуют предполагающие друг друга различные порядки Идей, согласно идеальной сущности рассматриваемых связей и элементов (Идея Идеи и так далее). В этих определениях еще нет ничего математического. Математика начинается с полей решений, воплощающих диалектические Идеи последнего порядка, и с выражения проблем в связи с этими полями. Другие порядки в Идее воплощаются в других полях и в других выражениях, отвечающих другим наукам. Так, исходя из диалектических проблем и их порядка идет процесс образования различных научных областей. Дифференциальное исчисление в самом точном смысле — лишь математический инструмент, который даже в своей области не обязательно представляет самую законченную форму выражения задач и создания решений относительно порядка воплощаемых им диалектических Идей. У него есть тем не менее широкий смысл, универсально обозначающий систему соединения: Проблема или диалектическая Идея—Научное выражение задачи—установление поля решений. В более общем смысле следует заключить, что не существует трудностей пресловутого применения математики, в частности, дифференциального исчисления или теории групп, в других областях. Скорее каждая из порожденных областей, в которой воплощаются диалектические Идеи того или иного порядка, имеет свое собственное исчисление. У Идей всегда есть элемент количественности, качественности, потенциальности; процессы определимости, взаимоопределения и полного определения; всегда — распределения примечательных и обычных точек; всегда — части присоединения, образующие синтетическое развитие достаточного основания. В этом нет никакой метафоры, кроме не отделимой от Идеи метафоры диалектического переноса или “dia-phora”. В этом — приключение Идей. Не математика приложима к другим областям, но диалектика вводит для решения своих задач,'в соответствии с их порядком и условиями, непосредственное дифференциальное исчисление, соответствующее рассматриваемой области, этой области присущее. Универсальности диалектики в этом смысле отвечает mathesis universalis*. Если Идея — дифференциал мышления, то каждой идее соответствует дифференциальное исчисление — алфавит того, что значит мыслить. Дифференциальное исчисление — не плоский утилитарный счет, грубый арифметический счет, подчиняющий мышление другим вещам и другим целям, но алгебра чистого мышления, высшая ирония самих задач — единственное вычисление “по ту сторону добра и зла”. Вот этот авантюрный характер Идей нам и остается описать.
♦ * ♦
Идеи — это множества; каждая Идея — множество, разнообразие. При таком римановском употреблении слова “множество” (заимствованное Гуссерлем, а также Бергсоном) следует придать самое большое значение форме существительного: множество не должно означать сочетание множественного и единичного, но, напротив, организацию, присущую множественному как таковому, вовсе не нуждающемуся в единстве для создания системы. Единое и множественное — концепты способности суждения, образующие слишком крупные ячейки извращенной диалектики, прибегающей к оппозициям. Сквозь них проходит самая большая рыба. Можно ли надеяться удержать конкретное, компенсируя недостаточность абстрактного недостаточностью его противоположности? Можно долго рассуждать о том, что “единое множественно, а множественное — едино”, говоря как юноши у Платона, которые не брезгуют даже птичьим двором. Соединяют противоположности, создают противоречие; но ни разу не сказали самого важного — “сколько”, “каким образом”, “в каком случае”. Но сущность — ничто, пустая общность, если она отделена от этой меры, способа и казуистики. Комбинируют предикаты, упускают Идею — пустой разговор, пустые сочетания, в которых не хватает существительного. Настоящее существительное, сама субстанция — это “множество”, делающее бесполезным единое, а также и множественное. Множественность разнообразна, это — сколько, как, каждый случай. Каждая вещь — множество, поскольку воплощает Идею. Даже множественное—это множество; даже единое— множество. Если предположить, что единое — множество (как показали это Бергсон и Гуссерль), то этого достаточно, чтобы зачесть ничейный результат предложений-прилагательных типа единое— множественное и множественное—единое. Повсюду различия множеств и различия во множествах заменяют грубые и схематичные оппозиции. Есть только разнообразие множеств, то есть — различие, вместо поразительной оппозиции единого и множественного. Вероятно, было бы иронией сказать: все — множество, даже единое, даже множественное. Но ведь и сама ирония — множество или, скорее, искусство множеств, искусство постижения Идей в вещах, воплощенных ими проблем; постижения вещей как воплощений, как случаев решений задач, поставленных Идеями.
Идея —это определенное непрерывное множество с п параметров. Цвет, или, скорее, Идея цвета, — это множество в трех измерениях. Под измерениями следует понимать переменные величины или координаты, от которых зависит феномен. Под непрерывностью следует понимать систему связей между изменениями этих переменных, например, квадратичную форму дифференциалов координат. Под определенностью следует понимать элементы, взаи-модетерминируемые этими связями, где изменение влечет изменение порядка или метрики множества. Когда следует говорить о множестве, при каком условии? Таких условий три, они позволяют определить момент возникновения Идеи: 1. Нужно, чтобы элементы множества не имели ни чувственной формы, ни понятийного значения, ни, таким образом, означающей функции. У них нет даже актуального существования, они неотделимы от потенциала или виртуальности. В этом смысле они не предполагают никакого предварительного тождества, никакой позиции чего-либо, называемого единым или одинаковым; но, напротив, их неопределенность дает возможность показать различие как свободное от всякого подчинения. 2. Действительно, необходимо, чтобы эти элементы были определены, но взаимно, взаимными связями, которые не оставляют места какой-либо независимости. Подобные отношения являются именно нелокализуемыми идеальными связями, характеризуют ли они множество целиком или действуют путем соседних противопоставлений. Но множество всегда определяется внутренним образом, не выходя из него и не прибегая к единообразному пространству, в которое оно как бы погружено. Пространственно-временные отношения, конечно, сохраняют множественность, но теряют при этом внутренний характер; концепты способности суждения сохраняют внутренний характер, но теряют множественность, заменяя ее тождеством Я мыслю или чего-то мыслимого. Внутреннее множество, напротив, является лишь признаком Идеи. 3. Идеальная множественная связь, дифференциальное отношение должно актуализироваться в различных пространственно-временных отношениях, тогда как ее элементы актуально воплощаются в разнообразных сроках и формах. Таким образом, Идея определяется как структура. Структура, Идея — это “комплексная тема”, внутреннее множество, то есть система множественной нелокализуемой связи между дифференцированными элементами, воплощающаяся в реальных связях и актуальных сроках. В этом смысле мы не видим никакой трудности в том, чтобы примирить генезис и структуру. В соответствии с математическими трудами Лотмана и Вюйемена, “структурализм” представляется нам, пожалуй, единственным средством, с помощью которого генетический метод может реализовать свои амбиции. Достаточно понять, что генезис идет не от одного актуального срока, каким бы малым он ни был, к другому актуальному пределу во времени, но идет от виртуального к своей актуализации, то есть от структуры к ее воплощению, от условий задачи к случаю ее решения, от дифференциальных элементов и их идеальных связей к актуальным срокам и различным реальным отношениям, ежемоментно составляющим актуальность времени. Генезис без динамизма, необходимо эволюционирующий в стихии над-историчности; статический генезис, понимаемый как коррелят понятия пассивного синтеза и, в свою очередь, проясняющий это понятие. Не было ли ошибкой современной интерпретации дифференциального исчисления обвинять его в генетических претензиях под предлогом того, что эта интерпретация вызвала его “структуру”, отделяющую исчисление от любого форономического или динамического рассмотрения? Есть Идеи, которые соответствуют реальностям и математическим отношениям, и есть идеи, соответствующие физическим фактам и законам. И есть соответствующие по порядку организмам, психикам, языкам, обществам: эти соответствия без сходства являются структурно-генетическими. Подобно тому как структура независима от принципа тождества, генезис независим от правила подобия. Но Идея возникает с такими приключениями, что, возможно, она уже отвечает некоторым структурным и генетическим условиям, не всем, и нужно искать применение этих критериев в весьма различных областях, почти наугад следуя примерам.
Пример первый, атомизм как физическая Идея. Античный атомизм не только умножил парменидово бытие, он и Идею понимал как множество атомов; атом был и объективным элементом мышления. В связи с этим весьма существенно, что атомы соотносятся друг с