ожители – это последовательные степени двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64).
58. Так как вторая машина едет медленнее первой, она никогда не сможет догнать первую машину.
59. Предположим, что на первые два вопроса покупателю ответили «да», тогда получилось бы, что продавцы продают торты по трем разным ценам, а не по двум. Следовательно, покупатель во всех трех случаях получил отрицательный ответ «нет».
60. Этим числом является 4 938 271 605. Если его умножить на 2, то получим число 9 876 543 210.
61. Как вы думаете, если 50 разделить на половину, то сколько в итоге получится?
62. Если три десятка умножить на четыре десятка, то сколько получится?
63. Можете ли вы обосновать, почему почти во всех странах мира канализационные крышки у люков имеют только круглую форму? (Квадратные крышки люков бывают лишь тогда, когда они дополнительно крепятся шарнирами.)
64. Как вы думаете, какой знак следует поставить между 0 и 1, чтобы было получено число больше 0, но меньше 1?
65. Как вы думаете, сколько граней имеет шестигранный карандаш, который ни разу не затачивали?
61. Получится не 25, как многие могут подумать, а 100. Так как если 50 разделить на ½, то это равносильно умножению на 2.
62. Получится не 12 десятков, а 120 десятков. То есть: 30 × 40 = 1200.
63. Если крышки люков будут квадратными, то они могут легко провалиться в люк, так как диагональ квадрата больше стороны квадрата. Поэтому их если и делают, то только прикрепив к люку шарнирами. У круглых крышек люков нет диагонали и стороны, а только диаметр, который у крышки всегда больше отверстия люка.
64. Этот знак является запятой. То есть 0,1. Это число больше 0, но меньше 1.
65. Шестигранный карандаш, если не подвергался заточке, будет иметь восемь граней: шесть больших граней и две торцевых.
66. Трехлитровый сосуд полностью заполнен 3 литрами воды. Вам необходимо за два переливания заполнить два пустых сосуда на 1 и 2 литра, чтобы в каждом из них было по 1 литру воды. При этом больше нельзя пользоваться ничем, кроме этих трех сосудов.
67. Как вы думаете, существуют ли линии, отличные от окружности, на которых все точки будут равно удалены от какой-то одной точки?
68. Какой предмет будет иметь одинаковое изображение при рисовании его с любой точки зрения?
69. Сколько стоит кирпич, если кирпич стоит доллар плюс пол кирпича?
70. Сколько сейчас времени, если оставшаяся часть суток в 2 раза превышает прошедшую?
66. Из полного сосуда наливаем в 2-литровый пустой ровно 2 литра, то есть до краев. Далее из этого сосуда выливаем в литровый ровно литр воды (до краев).
67. Равной удаленностью всех точек от центра шара обладает любая линия, лежащая на поверхности шара.
68. Этим свойством обладает только шар.
69. Полкирпича стоит доллар, значит, весь кирпич стоит 2 доллара.
70. Сейчас восемь часов.
71. Некий бизнесмен захотел привезти в Японию для продажи 10 000 пар первоклассных дорогих кроссовок. Но в Японии на такие кроссовки накладываются очень большие пошлины. Подумайте и скажите, как хитроумный бизнесмен смог ввезти все эти кроссовки в Японию, при этом заплатил только очень небольшие деньги? (Никакой коррупционной и преступной составляющей здесь нет.)
72. 5 рыбаков съели 5 карпов за 5 дней. Как вы думаете, а за сколько дней 15 рыбаков съедят 15 карпов?
73. В мешке имеется 9 кг сахара. Есть также и две гири – по 50 г и 200 г. Подумайте, как за три взвешивания на чашечных весах отвесить 2 кг сахара?
74. Два крестьянина решили узнать, у кого больше овец. Первый сказал: «Если ты дашь мне свою овцу, то у меня будет их в два раза больше, чем у тебя». Второй ответил ему: «А давай лучше ты мне дашь свою одну овцу, тогда у меня овец будет столько же, сколько и у тебя». Сколько овец у каждого крестьянина? (Передачи овец пока еще не было.)
75. В одном классе всего 36 учеников. Девочек на три больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и девочек в этом классе?
71. Бизнесмен поступил очень хитро. Он разделил каждую пару кроссовок и отправил весь объем двумя партиями. То есть в одной партии были только кроссовки на левую ногу, во второй – только на правую ногу. Партии он отправил в разные города. Поскольку бизнесмен не заплатил пошлину, товары были конфискованы и выставлены на аукционе. Никому не была нужна партия кроссовок только на одну ногу, поэтому бизнесмен смог сам выкупить обе партии за мизерные деньги.
72. 15 рыбаков съедят 15 карпов тоже за 5 дней. Если 5 рыбаков съедают 5 карпов за определенный промежуток времени, то у 15 рыбаков скорость поедания карпов в 3 раза больше, следовательно, за 5 дней они съедят 15 карпов.
73. Сначала необходимо на чашечных весах разделить содержимое мешка пополам, по 4,5 кг в каждой чашке. Далее одну чашу опустошаем и снова 4,5 кг делим пополам, получаем в каждой чаше весов по 2,25 кг. В третье взвешивание уже нужно опустошить обе чаши, но из одной чаши 2,25 кг сахара положить в отдельный мешок. И далее при помощи гирек в 200 г и 50 г (итого 250 г) отвесить из пакета с 2,25 кг ровно 250 г. Тогда в пакете останется ровно 2 кг.
74. У первого крестьянина 7 овец, у второго – только 5. Если первый отдает одну овцу второму и их становится поровну, значит, изначально у первого их на 2 больше. Если же второй отдает овцу первому, то их становится у первого в 2 раза больше, такое возможно, только если у первого изначально было 7 овец, а у второго 5.
75. Если разделить 36 пополам, то получится 18, то есть две половины класса по 18 человек. Если из первой половины добавить школьника в другую, получится разница в 2 человека. Если отнять еще одного и добавить снова в большую часть, то получится превышение на 4 человека. Следовательно, задача не имеет решения.
76. Можете ли вы записать число 1000 при помощи только восьми восьмерок и арифметических знаков суммы?
77. На столе лежат 4 монеты, из которых одна сделана из другого металла и отличается по весу, хотя внешне они все одинаковые. Как определить эту монету за два взвешивания на чашечных весах?
78. Как так могло оказаться, что половина числа 12 стала равняться 7?
79. На праздничном столе горят семь свечей. Три из них потушили. Сколько свечей останется?
80. Летели 10 уток, одну подстрелили, сколько останется уток?
76. Получится равенство: 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000.
77. Варианты взвешиваний:
1. Кладем на весы первую и вторую монеты, если они равны по весу, то одну монету заменяем на третью. Далее, если они равны, то отличная монета четвертая, если не равны, то третья монета отличная от остальных.
2. Кладем на весы первую и вторую монеты, если они не равны по весу, то вместо одной монеты кладем третью. Если уравновешиваются, то отличная от других – убранная монета, если не уравновешиваются, то отличная – оставшаяся на весах старая монета.
78. Нужно написать число 12 римскими цифрами: XII, далее провести посередине линию. Верхняя половина будет в виде VII, что соответствует цифре 7.
79. Останутся три потушенные свечи, так как остальные четыре сгорят полностью.
80. Останется одна утка, остальные девять улетят.
81. Угол размером в один градус рассматривают в лупу, которая имеет 8-кратное увеличение. Какой величины угол покажется в этой лупе?
82. На одноколейной железной дороге встретились два поезда, у каждого из которых по 80 вагонов. Рядом между ними есть тупик с возможностью вместить 40 вагонов и один поезд. Как разъехаться поездам?
83. Можно ли провести прямую через треугольник так, чтобы она касалась всех его сторон?
84. Три женщины шли по дороге в город. По пути их обогнал автобус с еще 10 женщинами. Сколько женщин шло в город?
85. Стая голубей расселась на деревья, по одному на каждое дерево, в результате не хватило одного дерева. Тогда голуби сели по два на одно дерево, в результате одно дерево оказалось лишним. Сколько было голубей и деревьев?
81. В этой лупе угол будет казаться также в один градус, так как степень наклона линий друг от друга при увеличении не изменится.
82. Предположим, что изначально первый поезд слева, а второй справа: 1) поезд 2 заводит 40 вагонов в тупик и там их отцепляет, а сам возвращается на свое место; 2) поезд 1 сцепляется передом с 40 вагонами второго поезда и возвращается на свое место, а поезд 2 с оставшимися 40 вагонами заходит в тупик; 3) поезд 1 встает на место поезда 2, а поезд 2 с 40 вагонами встает на место первого поезда; 4) поезд 1 отдает свои 80 вагонов поезду 2, а сам встает в тупик с 40 вагонами второго поезда; 5) поезд 1 оставляет эти 40 вагонов в тупике и возвращается на первоначальное место поезда 2 (то есть справа), а поезд 2 отдает первому поезду 80 вагонов первого поезда, а сам берет из тупика свои 40 вагонов. В итоге поезд 1 с 80 своими вагонами – справа, а поезд 2 с 80 своими вагонами – слева.
83. Нужно прямую провести через вершину одного угла и через сторону, противолежащую данному углу.
84. Шло только три женщины, а остальные ехали на автобусе.
85. Решение: когда голуби сели по два на одно дерево, то это равносильно тому, что голубей стало в 2 раза меньше. При этом если раньше 1 голубь был лишним, то теперь недостает 1 голубя. Следовательно, уменьшение количества голубей в 2 раза ведет к количественному снижению на 2. В итоге, голубей изначально было 4, а деревьев, соответственно, 3.