86. На сколько сумма всех четных чисел, имеющихся в последовательности от 1 до 100, больше суммы всех нечетных чисел этой же последовательности?
87. Можно ли получить наименьшее из всех дробных положительных чисел?
88. Два грибника хвастаются друг перед другом. Первый говорит: «Я за 5 недель насобирал 10 ведер грибов». Второй: «А я за 2 недели собрал столько же грибов». За сколько дней они насобирают 10 ведер грибов, действуя вместе?
89. Имеются 7 яблок, необходимо разделить их поровну между 8 детьми, причем сделать это надо с как можно меньшим числом разрезаний яблок.
90. Имеется 12-литровое ведро, доверху наполненное спиртом. Разделите этот объем спирта на две равные части, используя 8- и 5-литровые пустые ведра.
86. Сумма всех четных чисел больше на 50 суммы всех нечетных. Если сравнивать каждый раз пару чисел, начиная со 100, то получим: 100 – 99 = 1; 98 – 97 = 1. В итоге получится 50 пар для сравнения, и в каждой разность будет равна единице.
87. Среди всех дробных чисел нельзя выделить наименьшее, так как оно стремится к бесконечно малому числу. И всегда найдется число еще меньшее.
88. За 10 дней. Объяснение: первый грибник за 35 дней собирает 10 ведер грибов, а за 70 дней он насобирает 20 ведер грибов. Второй грибник за 14 дней собирает 10 ведер грибов, а за 70 дней он насобирает 50 ведер грибов. Следовательно, действуя вместе, за 70 дней они насобирают 70 ведер грибов. В итоге: 10 ведер они насобирают за 10 дней.
89. Нужно 4 яблока разрезать пополам, 2 яблока на четверти и 1 яблоко на 8 частей. В итоге каждый ребенок получит: 1/2, 1/4 и 1/8 яблока.
90. Последовательность переливаний следующая: 0 (12, 0, 0); 1 (4, 8, 0); 2 (4, 3, 5); 3 (9, 3, 0); 4 (9, 0, 3); 5 (1, 8, 3); 6 (1, 6, 5); 7 (6, 6, 0).
91. Хозяин оставил своей беременной собаке завещание, в соответствии с которым ей достается 21 колбаска. Если собака родит щенка-самца, то ему достается 14 колбасок, а собаке только 7. Если родится щенок-самка, то она получит 7 колбасок, а собака получит 14 колбасок. Но на самом деле собака родила двоих разнополых щенят. Как распорядителям имущества необходимо поделить колбаски, чтобы не нарушить условие завещания?
92. Четырем рыбакам нужно было переправиться с одного берега реки на другой. Рядом с их берегом была лодка, на которой находились два мальчика. Лодка может взять вес либо двух мальчиков, либо одного рыбака. Мальчики согласились помочь рыбакам. Как же они смогли переправить рыбаков на другой берег?
93. Человеку, стоящему на одном берегу реки, надо переправиться на другой берег, используя лодку. С ним надо переправить также волка, козу и капусту. В лодке может поместиться только два объекта. Если оставить одних волка и козу, то волк съест козу. Если оставить одних козу и капусту, то коза съест капусту. Волк капусту съесть не может. В присутствии человека никто никого не ест. Как же человеку переправить себя и остальных, чтобы никто никого не съел?
94. Возле офиса одной небольшой фирмы есть несколько парковочных мест для сотрудников этой фирмы. Фирма приняла в свой штат нового сотрудника, и теперь недостает одного места. Было принято решение пересадить всех на малолитражки, чтобы на одно парковочное место помещалось сразу два автомобиля. После этого одно парковочное место оказалось лишнее. Как вы думаете, сколько в фирме сотрудников и сколько парковочных мест?
95. Проснувшись утром, один человек обнаружил, что его настенные часы остановились. Других часов у него не было, телевизора, радио, сотового телефона не было тоже. Человек завел часы и задумался, как же ему узнать точное время. В результате размышлений он отправился к своему другу домой. Узнал, сколько времени, и пошел к себе. Вернувшись, он довольно точно установил стрелки настенных часов. Как ему это удалось, если он не знает, за какое время он дошел до своего друга и обратно?
91. Собака получит в 2 раза меньше колбасок, чем щенок-«мальчик», и в 2 раза больше, чем щенок-«девочка». В итоге распорядители отдали 6 колбасок собаке, 12 щенку-мальчику и 3 щенку-дочке.
92. Сначала оба мальчика переплывают на другой берег, куда надо переправить рыбаков. Затем один остается, а другой переплывает обратно и дает лодку одному рыбаку, который переплывает на другой берег. Далее мальчик на том берегу берет лодку у переплывшего реку рыбака и переплывает реку один. Он забирает снова другого мальчика, и они вместе переплывают на другой берег, где есть уже один рыбак. В таком же порядке можно переправить на другой берег и остальных рыбаков.
93. Сначала человек перевозит козу, затем он возвращается и забирает капусту. Перевезя капусту, он тут же забирает козу, перевозит ее обратно, сразу же забирает волка и перевозит его на другой берег, где оставляет с капустой. Потом он возвращается за козой и перевозит ее на другой берег.
94. После принятия нового сотрудника штат фирмы – 4 человека, а возле офиса фирмы – 3 (стандартных) парковочных места.
95. Человек поступил просто: когда он уходил, то запомнил показания своих часов. Когда же он вернулся, то прошедшее время от ухода до прихода поделил пополам и прибавил ко времени, которое узнал у друга.
96. Один богатый господин завещал трем своим сыновьям небольшой табун лошадей в наследство. По завещанию старший брат должен получить половину всего табуна. Средний брат должен был получить четвертую часть табуна. Младший брат должен был получить пятую часть. На момент раздела наследства оказалось, что в табуне всего 19 лошадей. Как братьям поделить табун в соответствии с завещанием, при этом нельзя делить лошадей на части?
97. Имеются три монеты. На вид они совершенно одинаковые, но одна сделана из другого металла и отличается от остальных по весу. Как за два взвешивания на чашечных весах найти отличную монету со стопроцентной гарантией?
98. Одному кузнецу принесли пять цепей по три звена в каждой и попросили соединить их в одну непрерывную цепь. Он смог это сделать, при этом он разъединил и обратно соединил всего три звена. Как ему это удалось?
99. В один детский сад, где было 50 детей, привезли груши, 60 больших и 60 маленьких. Первоначально было принято решение раздать детям груши в следующем порядке: тридцати детям – по две крупные груши, а остальным двадцати – по три маленькие груши. Но при вскрытии коробки с грушами выяснилось, что во время перевозки все груши перемешались между собой, большие и поменьше. Тогда было принято решение распределить груши так: выдавать по пять штук сразу на двоих детей. К удивлению воспитателей, для последних двух детей груш не хватило. Как это получилось?
100. В одном классе на продленке было 5 учеников. Один из них очень хорошо и быстро рисовал. Ему учитель дал задание нарисовать всех тех учеников, которые не могут сами себя нарисовать. Ученик начал рассуждать и попал в тупик: рисовать ему самого себя или нет? Если он себя может нарисовать, то он себя рисовать не должен. Но если он не будет себя рисовать, то должен, все-таки, себя нарисовать. Как ему поступить?
96. Нужно братьям просто взять одну лошадь у соседей на небольшое время. И уже 20 лошадей можно разделить в соответствии с завещанием: старшему – 10, среднему – 5, младшему – 4, итого 19 лошадей. Оставшуюся лошадь нужно вернуть соседям.
97. Последовательность взвешиваний: кладем на чаши весов по одной монете, третья пока лежит на столе. Если весы уравновесятся, то отличная монета – третья. Если же нет, то вместо более легкой монеты кладем третью. Если весы уравновесятся, то отличная – снятая монета. Если же нет, то отличная та монета, которая весит больше.
98. Просто он разъединил все три звена только в одной цепочке. Этими тремя звеньями он и соединил оставшиеся четыре цепочки в одну общую цепь из 15 звеньев.
99. Одновременно по две большие и три груши поменьше можно было раздать лишь только 40 детям. После чего осталось бы только 20 крупных груш. Если крупные груши выдавать по две на ребенка, то их хватит на еще 10 детей. Но их выдавали по пять на двоих, поэтому-то груш и не хватило.
100. Решения задача не имеет. Преподавателю следовало бы сразу указать ученику, рисовать самого себя или нет. Ученик оказался вдумчивее учителя, который дал логически неразрешимую задачу.
101. Двум землекопам нужно вырыть траншею за 2 франка. Первый копает с такой же скорость, с какой второй выбрасывает грунт. Второй копает в 4 раза быстрее, чем первый выбрасывает грунт. Как им поделить деньги, полученные после выполнения работы?
102. Сидят рядом друг с другом мужчина и женщина. «Я – женщина», – говорит человек с темными волосами. «Я – мужчина», – говорит человек со светлыми волосами. По крайней мере один из них точно сказал неправду. Как вы думаете, кто именно? Или они лгут оба?
103. Три пары (мужья и жены) получили на всех заработную плату за неделю в сумме 1000 фунтов. В сумме жены получили 396 фунтов. Диана получила на 10 фунтов больше Кати, а Мария получила на 10 фунтов больше Дианы. Дмитрий Смирнов получил столько же, сколько и его жена, Георгий Сидоров получил в полтора раза больше жены, Тимофей Иванов получил вдвое больше жены. Подумайте и ответьте, кто и на ком женат, кто и сколько получил денег?
104. Один господин оставил четырем своим сыновьям наследство в размере 1320 фунтов. Если бы третий брат получил долю от четвертого, то он получил бы столько же, сколько в сумме первый и второй брат. Если бы доля четвертого брата досталась второму сыну, то он получил бы в 2 раза больше, чем в сумме первый и третий. Сколько денег получил каждый из четырех сыновей?