105. Один человек, путешествуя по лесным чащам Амазонки, случайно попал в плен к местным туземцам-аборигенам. Аборигены были жестоким племенем и сообщили, что его казнят, но каким способом – зависит от него. Если он скажет неправду, то его сбросят со скалы, а если скажет правду, то повесят. Что должен сказать путешественник, чтобы остаться в живых?
101. Первый землекоп должен получить треть от общего заработка, а второй – две трети. Решение: предположим, что второй землекоп может вырыть траншею за 2 часа и выбросить грунт за 4 часа. Тогда первый землекоп должен выкопать траншею за 4 часа и выбросить грунт за 8 часов. В итоге получается, что второй работает в 2 раза быстрее. Значит, первый получит треть, а второй – две трети от общего заработка.
102. Оба – и мужчина и женщина – говорят неправду. Решение: если первый человек говорит неправду, то с темными волосами – мужчина. Тогда человек со светлыми волосами мужчиной быть не может. Если второй человек говорит неправду, то со светлыми волосами – женщина. Тогда человек с темными волосами женщиной быть не может. Остается единственный верный вариант: они оба лгут.
103. Диана получила 132 фунта, Катя получила 122 фунта, Мария получила 142 фунта. Дмитрий Смирнов получил 122 фунта, как и его жена Катя. Георгий Сидоров получил 198 фунтов, это в 1,5 раза больше, чем получила его жена Диана. Тимофей Иванов получил 284 фунта, что в 2 раза больше, чем получила его жена Мария.
104. Первый брат получил 385 фунтов, второй – 275 фунтов, третий 55 – фунтов, четвертый – 605 фунтов.
105. Путешественнику нужно сказать: «Я буду сброшен со скалы». Это идет вразрез с обоими условиями туземцев.
106. Два бизнесмена решили открыть совместный бизнес. Первый вложил в 1,5 раза больше средств, чем второй. Позже они решили пригласить в свой бизнес еще третьего человека, но при этом сумма общих взносов остается неизменной. Третий бизнесмен внес 2500 фунтов. Эту сумму необходимо разделить между двумя другими бизнесменами так, чтобы вклады всех трех бизнесменов стали после этого одинаковые. Как следует поделить на троих 2500 фунтов?
107. Один богатый человек оставил завещание, по которому двое его племянников получают в наследство 200 000 франков. Если третью часть суммы, которую получил первый племянник, вычесть из четверти суммы, получаемой вторым племянником, то останется 22 000 франков. Сколько получил денег каждый из племянников согласно завещанию?
108. Имеется 7-литровый сосуд с водой до краев (то есть с 7 литрами воды). Также имеется два пустых сосуда на 3 и 4 литра. Как за четыре переливания сделать так, чтобы в сосуде на 3 литра было 2 литра воды?
109. Один человек завещал наследство в сумме, немного меньшей 1500 фунтов. Сумма делилась на пятерых его детей, и небольшая часть доставалась нотариусу. Квадратный корень из доли первого сына, половина наследства второго, доля третьего минус 2 фунта, доля четвертого плюс 2 фунта, двойная доля пятого сына и сумма для нотариуса в квадрате были равны между собой. Каждый из сыновей и нотариус получили целое количество фунтов. Какова была сумма, оставленная в наследство?
110. Один человек пришел в магазин. Половину денег он потратил на продукты, на 5 центов он купил жвачку.
Далее он купил книгу рецептов на половину оставшейся суммы плюс 10 центов. Из оставшейся суммы половина ушла на покупку календаря, а на 15 центов он приобрел хот-дог. В итоге у него осталось только 5 центов. Сколько наличных денег было у него изначально в магазине до покупок?
106. Очевидно, что если третий бизнесмен вносит 2500 фунтов, то общая сумма взносов составляет 7500. Значит, изначально первый внес 4500 фунтов, а второй – 3000 фунтов. Стало быть, взнос третьего бизнесмена должен раз делиться между первым и вторым соответственно на суммы: 2000 фунтов и 500 фунтов. Тогда каждый вносит по 2500 фунтов.
107. Первый племянник получил 48 000 франков, а второй – 152 000 франков. Если 16 000 (это третья часть от 48 000) вычесть из 38 000 (четверть от 152 000), то останется 22 000 франков.
108. Сначала наливаем из 7-литрового сосуда воду в 3-литровый до краев (то есть 3 литра). Далее из 3-литрового переливаем все 3 литра в 4-литровый. Потом снова наливаем 3 литра в 3-литровый сосуд из 7-литрового. Потом из 3-литрового сосуда наполняем до конца 4-литровый сосуд, в котором оставалось свободного места только на 1 литр. В итоге в 3-литровом сосуде останется 2 литра воды.
109. Завещанная сумма наследства составляла 1464 фунта. Первый сын получил 1296 фунтов, второй 72, третий 38, четвертый 34, пятый 18, нотариус получил 6 фунтов.
110. У этого человека в магазине до покупок было с собой наличных 2 доллара 10 центов.
111. Имеются 9 одинаковых монет, но одна из них легче остальных. Необходимо за два взвешивания на весах найти эту монету. Весы обычные, с двумя чашками, то есть рычажные.
112. Девять любителей азартных игр однажды собрались в своем узком кругу. Они решили сыграть в одну игру по раздаче денег. Первый дает каждому другому столько центов, сколько у каждого уже было. Потом то же проделывает второй, то есть раздает деньги остальным восьми, сколько у них у каждого есть. И так далее проделывают по очереди все 9 игроков. В конце оказывается, что у всех игроков денег стало поровну. Сколько денег изначально было у каждого игрока?
113. Один человек постоянно предлагал другому купить у него пианино. Сначала он просил за пианино 1024 фунта, когда получил отказ, то снизил цену до 640 фунтов. Получив снова отказ, он запросил уже 400 фунтов. После очередного отказа он запросил 250 фунтов. Как вы думаете, если продавец снова получит отказ, то какую новую сумму, судя по зависимости снижения, он запросит?
114. Имеются два ведра. В одном 5 литров воды, в другом – столько же спирта. Из ведра воды было взято 0,5 литра и перелито в ведро со спиртом. После тщательного перемешивания из ведра со спиртом и 0,5 литра воды было взято 0,5 литра смеси и перелито в ведро с водой.
Как вы думаете, какое из утверждений верное:
А. В ведре с водой больше спирта, чем в ведре со спиртом – воды.
Б. В ведре со спиртом больше воды, чем в ведре с водой – спирта.
В. В ведре со спиртом столько же воды, сколько в ведре с водой – спирта.
Г. Нет правильного варианта.
115. Один человек, осуществляющий закупки товаров для фирмы, приобрел в магазине бытовой техники: некоторое количество холодильников по 344 фунта и некоторое количество телевизоров по 265 фунтов. Стоимость всех холодильников больше, чем стоимость всех телевизоров, на 33 фунта. Какое наименьшее количество холодильников и телевизоров он мог приобрести?
111. Сначала необходимо взвесить шесть монет, по три в каждой чаше весов. Первый случай: если они равны по весу, то взвешиваем две монеты из оставшихся трех. Если весы уравновесятся, то оставшаяся монета – искомая. Если же не уравновесятся, то искомая монета также найдена – та, что более легкая. Второй случай: если в первом взвешивании весы не уравновесятся, то из более легкой группы берем любые две монеты и взвешиваем их, то есть действуем так же, как и во втором взвешивании в первом случае.
112. Минимальная сумма у одного из игроков должна на единицу превышать число участников. Деньги, находившиеся у остальных восьми игроков, можно найти последовательным удвоением и вычитанием единицы. В итоге получатся суммы: 10, 19, 37, 73, 145, 289, 577, 1153, 2305. Если начинать игру будет тот, у кого сумма 2305, тогда в конце у каждого игрока будет 29 (512) центов, то есть по 5 долларов 12 центов.
113. В следующий раз продавец запросит 156,25 фунта. Каждый раз продавец предлагал цену, равную 3/8 от предыдущей цены.
114. Вариант «В». В ведре со спиртом столько же воды, сколько в ведре с водой – спирта. Решение: допустим, в каждом из ведер находится по 100 единиц жидкости, например, в ведре со спиртом 100х и в ведре с водой 100у. Перельем 0,5 литра, то есть 10 единиц воды (то есть 10у), в другое ведро и получим 100х + 10у, а в другом ведре останется 90у. Нам нужно взять снова пол-литра, или 10 единиц, из новой смеси. Получаем: 10/110 = 0,0909. Умножаем это число на 100х и 10у и получаем: 9,1х и 0,9у – это смесь, которая будет перелита в ведро с водой. В ведре с водой получится новая смесь: 90у + 0,9у + 9,1х = 90,9у + 9,1х. В ведре со спиртом останется смесь: 100х – 9,1х + 10у – 0,9у = 90,9х + 9,1у. Как видите, соотношения смесей равны: 90,9у + 9,1х и 90,9х + 9,1у.
115. Закупщик приобрел 252 холодильника и 327 телевизоров. Данная задача решается путем составления и решения уравнения: 344 × х = 265 × т + 33, где х – количество холодильников, т – количество телевизоров.
116. Один торговец купил партию джинсовых брюк на общую сумму 6000 франков. Себе он оставил 15 джинсов, остальные продал у себя в бутике на общую сумму 5400 франков. После продажи предприниматель получил 10 франков прибыли с каждой проданной штуки джинсов. Сколько же предприниматель купил джинсовых брюк изначально?
117. В очереди четыре человека. Семен находится между Борисом и Машей. Маша стоит перед двумя другими людьми, Дима занимает место перед Машей. Кто в очереди первый, второй, третий и четвертый?
118. Один человек копил однодолларовые банкноты, 50-центовые и 25-центовые монеты. У него их накопилось достаточное количество, причем всех трех видов денег было равное количество. Человек решил разложить их в 8 мешков так, чтобы в каждом было одинаковое количество каждого из трех видов денег. На следующий день человек эти же деньги разложил уже в 7 мешков. На следующий день он эти же деньги разложил уже в 6 мешков. Еще через день он попытался разложить по тем же правилам в 5 мешков, но это уже не получилось. Какова наименьшая сумма долларов, которые этот человек мог раскладывать в мешки?