4. Расстояние между пунктами А и Б равно 625 м, или 54. Отсюда можно сделать вывод, что соотношение разности скоростей передвижения пешехода и велосипедиста и их суммы должно составлять 3: 5. То есть сумма равна 20, а разность 12. Следовательно, скорость велосипедиста равна 16 км/ч.
174. На самом деле задача не такая уж и сложная. Очевидно, что через 1 час второй пешеход догоняет первого. Все это время велосипедист ездил с постоянной скоростью 10 км/ч, следовательно, он проехал за 1 час ровно 10 км.
175. Самый долго бегущий спортсмен может пробежать дистанцию в 360 км от стартовой точки. Решение: сначала все девять спортсменов бегут 40 км и выпивают по 1 бутылке. Затем первый бегун передает остальным по одной бутылке воды и сам, имея одну бутылку, возвращается назад. Далее спортсмены пробегают еще 40 км, после чего второй спортсмен передает остальным по 1 л воды, а у самого остается 2 л (не забывайте, что ему первый отдал 1 л) на обратную дорогу. Оставшиеся спортсмены пробегают еще 40 км, после чего третий спортсмен отдает им по 1 л, а сам возвращается назад. Далее точно так же проделали четвертый, пятый и шестой спортсмены, которые отдавали остающимся по 1 л воды и у самих хватало воды на обратный путь. В итоге последний, получив 1 л от предпоследнего спортсмена, пробегает 40 км и, развернувшись, возвращается в стартовую точку всего забега. В итоге последний спортсмен достиг точки, удаленной от стартовой на расстоянии 9 × 40 = 360 км.
176. Одному человеку необходимо вокруг обойти гору, периметр основания которой равен 100 км, то есть длина пути от старта к финишу (или старту) равна 100 км. В день этот человек может проделать путь, равный 20 км, при этом он должен съесть одну порцию обеда. С собой путешественник может брать не более двух порций. Определите, за какое наименьшее время путешественник может обогнуть гору, пройдя путь в 100 км.
177. Одного человека пригласили в гости. Его дом был расположен на расстоянии 1 км от дома, куда его пригласили. В 12 часов этот человек вышел из дома и направился прогуляться в противоположную сторону от дома, куда был приглашен. В 12 часов 15 минут из дома, куда был первый человек приглашен, вышел человек, пригласивший первого в гости, по направлению к первому человеку. Скорость второго человека была 5 км/ч. Когда второй догнал первого, то они оба пошли в обратную сторону, к дому первого человека, со скоростью 4 км/ч. Они прибыли в этот дом ровно в 13 часов. Определите расстояние, которое прошел первый человек, пока его не догнал второй.
178. Поезд движется со скоростью 60 км/ч. Один пассажир из конца поезда идет в начало со скоростью 3 км/ч. Как вы думаете, с какой скоростью пассажир движется относительно железной дороги?
179. От станции А к станции Б отправляется поезд, причем время пути составляет 5 часов. От станции А к Б, и наоборот, от станции Б к А, ежечасно отходят поезда в 5 минут первого, 5 минут второго и т. д. Сколько поездов встретится данному поезду?
180. Трем друзьям нужно перенести два чемодана из пункта А, где они находятся, в пункт Б. Расстояние между пунктами равно 4 км. Каждый может нести только один чемодан. Изначально, когда все разом вышли из пункта А, несли чемоданы второй и третий, а первый из них шел без груза. Как трем друзьям нести два чемодана, чтобы затратить одинаковые усилия каждому?
176. Сначала путешественник идет не от старта к финишу, а, наоборот, по кругу, и на расстоянии 90 км (то есть по факту расстояние 10 км = 100 – 90) берет одну порцию. И так пять раз. Затем он кладет одну порцию на расстоянии 85 км и возвращается к отметке 90 км. Далее одну порцию он кладет на расстоянии 80 км и возвращается к отметке 90 км. Далее снова переносит одну порцию на отметку 80 км и возвращается на отметку 85 км, берет там одну порцию и возвращается к отметке 80 км. Далее он переносит одну порцию на отметку 70 км и возвращается к отметке 80 км. После чего возвращается на стартовую позицию.
После всех операций остается по одной порции на отметках 70 и 90 км. Далее путешественник переносит за 1 день одну порцию на отметку 5 км (то есть в другую сторону). После чего 4 раза подряд переносит по одной порции на отметку 10 км. Далее приносит еще одну порцию на отметку 10 км и возвращается к отметке 5 км. Там он берет оставленную ранее одну порцию и переносит ее на отметку 10 км. Далее он две порции переносит на отметку 20 км и возвращается на отметку 10 км. После чего переносит одну порцию к отметке 25 км и возвращается на отметку 20 км. Далее оставляет одну порцию на отметке 30 км и возвращается к отметке 25 км. Там он забирает одну порцию и переносит его на отметку 30 км. Далее он идет к отметке 70 км. После чего доходит до стартовой точки, преодолев еще 30 км. Всего у путешественника на обход горы ушло 23,5 дня.
177. Второй человек пройдет 1 2/3 км со скоростью 5 км/ч за 20 минут. Обратный путь со скоростью 4 км/ч у них займет 25 минут. То есть второй догоняет первого за 12 часов и 35 минут. Первый за это время проходит 2/3 км со скоростью 1 1/7 км/ч.
178. Пассажир движется относительно железной дороги со скоростью 63 км/ч.
179. Когда поезд выезжает, то четыре встречных уже в пути, а пятый только отправляется. За время в 5 часов из пункта Б в пункт А отправятся еще 4 поезда, поэтому поезд встретит всего 9 встречных поездов.
180. Второй человек несет чемодан 1 1/3 км, после чего отдает чемодан первому, который доносит его до пункта Б. Третий друг несет свой чемодан 2 2/3 км, после чего отдает чемодан второму, который доносит его до пункта Б. В итоге каждый из трех друзей нес чемодан по 2 2/3 км.
181. На станции метрополитена спускаются по эскалатору с самого верха два человека. Первый, дойдя до самого низа, насчитал всего 50 ступенек, по которым шагал. (Участники не пропускают ни одной ступеньки.) Второй человек спускался в 3 раза быстрее и насчитал уже 75 ступенек. Сколько было ступенек у эскалатора при его остановке в видимой части?
182. Три человека решили совершить прогулку от пункта А в пункт Б, расстояние между которыми равно 40 км. Первый идет со скоростью 1 км/ч, второй со скоростью 2 км/ч, третий едет на мотороллере со скоростью 8 км/ч. Со старта третий на мотороллере сначала везет первого какой-то отрезок пути, потом оставляет его, и первый доходит до финиша пешком. Третий возвращается назад, забирает идущего второго человека, и они вдвоем доезжают на мотороллере до конца пути. При этом все трое приходят к финишу (к концу пути) в одно и то же время. Как вы думаете, сколько длилось время перемещения трех человек из пункта А в пункт Б?
183. По шоссе едут одновременно три мотоциклиста в одном направлении. Третий находится на некотором расстоянии позади второго, а первый едет впереди второго на расстоянии вдвое большем, чем расстояние между вторым и третьим мотоциклистами. Все три мотоциклиста едут с постоянной скоростью. Третий догоняет второго через 7 минут, после чего через 5 минут догоняет уже первого. Определите, через сколько минут второй мотоциклист догонит первого, сразу после того момента, когда первого догнал третий мотоциклист.
184. Между пунктами А и Б расстояние 300 км. Из пункта А в полдень стартует первый мотоциклист и едет в пункт Б с постоянной скоростью 50 км/ч. В это же время из пункта Б в пункт А стартует второй мотоциклист с постоянной скоростью 100 км/ч. Вместе со вторым мотоциклистом из пункта Б вылетает птица, которая летит с постоянной скоростью 150 км/ч. Когда птица долетает до первого мотоциклиста, она сразу же разворачивается и летит ко второму мотоциклисту. Определите, когда птица долетит до второго мотоциклиста?
185. Между городами А и Б расстояние составляет 300 км. Из города А в полдень стартует первый автомобилист и едет в город Б с постоянной скоростью 50 км/ч. В это же время из пункта Б в пункт А стартует второй автомобилист с постоянной скоростью 100 км/ч. Вместе со вторым автомобилем из пункта Б вылетает стриж, который летит с постоянной скоростью 150 км/ч. Когда стриж долетает до первого автомобилиста, он сразу же разворачивается и летит ко второму автомобилисту. И так стриж летает между автомобилистами, пока те не встретятся. Определите, когда автомобилисты должны встретиться?
181. Обозначим через х число ступенек у эскалатора в метрополитене в видимой его части при остановке. Примем за единицу время перехода одной ступени внизу эскалатора с видимой части в невидимую. Второй человек проходит 75 ступеней за х – 75 единиц времени, а его скорость при этом равна 3 ступеньки за (х – 75) / 25 единиц времени. Одну ступеньку первый человек проходит за (х – 75) / 25 единиц времени. Первый человек проходит 50 ступенек за х – 50 единиц времени или 1 ступеньку за (х – 50) / 50 единиц времени. Следовательно, (х – 50) / 50 = (х – 75) / 25, откуда получаем, что х = 100.
182. Перемещение трех человек продлилось 10 5/41 часа. Первый прошел пешком 5 35/41 км, второй прошел пешком 13 27/41 км. Мотороллер всего проехал 80 40/41 км.
183. Второй мотоциклист догонит первого через 6 2/3 минуты после того момента, когда третий догонит первого.
184. Птица долетит до второго мотоциклиста за 1 час 48 минут.
185. Стриж пролетает расстояние: 270/1 + 270/10 + 270/100 + … = 300 км. Скорость его равна 150 км/ч, следовательно, стриж будет лететь 2 часа.