186. Один человек каждый день поднимается по одному и тому же эскалатору вверх. Причем если он перешагивает через две ступени, то на последний шаг ему остается только одна ступень эскалатора. Если он перешагивает через три ступени, то на последний шаг остается две ступени, если через четыре – пять, через пять – четыре, через шесть – пять, через семь – шесть. Если бы он мог шагать через 20 ступеней, то ему бы на последний шаг оставалось целых 19 ступеней. Эскалатор содержит менее 1000 ступеней. Рядом стоит еще один, меньший эскалатор, и все условия, справедливые для первого эскалатора, действительны и для него. Сколько всего ступеней у большего и меньшего эскалатора? Следует учесть тот факт, что верхняя площадка эскалатора считается ступенью, а нижняя, которая на уровне пола, ступенью не считается.
187. Человек решил прогуляться из пункта А в пункт Б и обратно. При этом из А в Б его подвозят на скутере со скоростью 9 км/ч. Сам человек может идти со скоростью 3 км/ч. Необходимо определить расстояние между пунктами А и Б, если известно, что человек потратил на всю прогулку ровно 8 часов.
188. Группе из 12 геологов нужно перебраться из первого поселения во второе, находящееся на расстоянии 20 км. Геологи идут со скоростью 4 км/ч. Их может подвозить автомобиль, который едет со скоростью 20 км/ч. При этом он может взять за раз только четырех человек. Если геологи вышли (и четверо выехали) в полдень, то когда они все прибудут во второе поселение и как их должен подвозить водитель, чтобы все они добрались как можно быстрее?
189. Пароход делает рейсы из первого порта во второй. Когда он плывет по течению, то развивает скорость 20 км/ч, а когда против течения – только 15 км/ч. Время движения между портами по течению занимает на 5 часов меньше, чем против течения. Определите расстояние между двумя портами.
190. Один деревенский парень любит прогуливаться из своей деревни в другую и обратно. При этом в соседнюю деревню он идет со скоростью 5 км/ч. Дойдя до деревни, он сразу же идет обратно, но уже со скоростью 3 км/ч. Весь путь он проделывает в течение 7 часов. Определите расстояние между деревнями.
186. Наименьшее общее кратное чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7 равно 420. Если вычесть 1, то получим 419. Также условиям задачи удовлетворяют числа 420 + 419 = 839. Третье возможное число – 420 × 2 + 419 = 1259 – превышает лимит в 1000 ступеней. Следовательно, у большого эскалатора 839 ступеней, а у меньшего – 419 ступеней.
187. Скорость передвижения пешком в три раза медленнее, чем у скутера, следовательно, на путь от А до Б человек на скутере тратит 1/4 всего времени, а обратно 3/4 всего времени. В итоге получаем, что скутер ехал до пункта Б ровно 2 часа, а значит, расстояние между пунктами А и Б равно 18 км.
188. Автомобиль должен подвезти первую группу из 4 человек на расстояние 12 км, высадив их, он возвращается и подбирает еще 4 геологов, прошедших какой-то путь. Он их подвозит до уровня 16 км и высаживает. Далее возвращается к остальным, забирает их и приезжает во второе поселение. Одновременно с автомобилем приходят и первые две группы геологов. Автомобиль пройдет всего 52 км за 2 3/5 часа. Геологи прибудут во второй населенный пункт в 2 часа 36 минут.
189. Расстояние между портами составляет 300 км.
190. Между деревнями расстояние составляет 13 1/8 км. В соседнюю деревню парень идет 2 5/8 часа, а обратно затрачивает времени 4 3/8 часа.
191. Первый мотоциклист живет в городе А, второй в городе Б. Однажды они оба в одно и то же время выехали каждый из своего города в другой. Мотоциклисты встретились на расстоянии 40 км от первого города. Когда они добрались до соседних городов, то сразу же развернулись и поехали обратно домой. При этом они снова встретились в 48 км от второго города. Каково же расстояние между городами А и Б?
192. Два спортсмена-бегуна одновременно начали бежать со старта по кругу стадиона. Первый пробегает полный круг за 4 минуты, а второй – за 6. Определите, через сколько минут первый бегун догонит второго (то есть обгонит на круг).
193. Из города А в город Б выезжает автомобиль со скоростью 60 км/ч. Одновременно с ним из города Б в город А выезжает встречный автомобиль со скоростью 40 км/ч. Расстояние между городами не превышает 250 км. Как вы думаете, на каком расстоянии будут автомобили друг от друга за один час до их встречи?
194. Один человек из города А решил посетить сразу два небольших города – Б и В. Он вышел из города А в город Б, после прибытия в город Б он сразу же идет до города В. Пути от А до Б и от Б до В – в одном направлении. Скорость пешехода постоянная. Через двадцать минут после того, как пешеход вышел из А в Б, пройденный им путь был в 2 раза меньше, чем ему осталось пройти до города Б. После того как пешеход дошел до города Б, он сразу же пошел дальше, до города В. Пройдя 5 км, выяснил, что до города В осталось пути ровно в два раза меньше, чем от этой точки до города Б. Через час после этого пешеход дошел до города В. Найдите расстояние пройденного пути пешеходом (то есть между городом А и В).
195. По улице шел пешеход. Оглянувшись, он увидел своего знакомого, идущего за ним на расстоянии в 400 метров. Смотря друг на друга (не поворачивая головы), каждый из них прошел по 200 метров. Почему-то после этого между ними все равно оставалось 400 метров. Как это могло произойти?
191. Расстояние между городом А и городом Б составляет 72 км.
192. Первый бегун догонит второго (или обгонит его на круг) через 12 минут. Решение: допустим, что длина круга равна 800 метров, тогда первый бежит со скоростью v1 = 800 / 4 = 200 метров в минуту, а второй бежит со скоростью v2 = 133,3(3) метра в минуту. Тогда можно составить уравнение пройденного пути каждым из бегунов за время t: (v1 × t) = (v2 × t + 800) или 200 × t = 133,3(3) × t + 800. Откуда: 66,6(6) × t = 800, отсюда t = 12 минутам.
193. Эта задача имеет довольно простое решение, ведь за один час каждый из автомобилей проедет соответственно 60 км и 40 км, то есть всего 100 км. Это и есть ответ задачи.
194. От города А до города Б пешеход шел 1 час (исходя из условия, что через 20 минут прошел третью часть пути от А до Б). Из условия, что за час пешеход проходит одну треть расстояния от города Б до В, следует, что время пути между Б и В равно 3 часам. Следовательно, 5 км пешеход прошел за 2 часа. Полный путь занял ровно 4 часа, следовательно, расстояние между А и В равно 10 км.
195. Когда второй пешеход шел навстречу первому (догонял его), первый развернулся и стал пятиться назад. Поэтому когда каждый пешеход прошел еще по 200 метров, то расстояние между ними не изменилось.
196. Имеются одни чашечные весы. При этом весы были сделаны неправильно, и длина одного плеча коромысла весов отличается от длины другого плеча. Если на левую чашу весов положить три небольшие бутылки с водой, то они уравновесятся восемью палками колбасы. Если же, наоборот, на правую чашу весов положить 6 бутылок воды, то они уравновесится всего одной палкой колбасы. Вес одной бутылки воды равен 1 кг. Определите, сколько весят 8 палок колбасы.
197. Два брата и собака встали вместе на весы. Их общий вес был равен 90 кг. Старший брат совместно с младшим весят больше собаки на 84 кг. Собака весит меньше младшего брата на 60 %. Определите, кто и сколько весит.
198. 3 плеера и 1 магнитола весят столько же, сколько и 10 сотовых телефонов. 1 плеер и 6 сотовых телефонов равны по весу 1 магнитоле. Определите, сколько сотовых телефонов по весу равны магнитоле.
199. Необходимо выполнить одну работу: расфасовать в 2-килограммовые пакеты сахар из мешка массой 20 кг. При этом имеются только 5- и 9-килограммовые гири. Расфасовку необходимо провести, сделав не более 9 взвешиваний.
Весы показывают только равенство весов на двух чашках. Имеются еще несколько свободных емкостей, в которые можно промежуточно класть любые отвешенные части сахара. Подумайте, как это выполнить.
200. Курсант военного училища написал о себе следующие строки: «У меня пальцев двадцать пять на одной руке, столько же на другой, по пять пальцев на каждой ноге». Как это может быть?
196. Так как бутылка весит 1 кг, то из первого условия можно сделать вывод, что одна палка колбасы уравновешивает 3/8 кг. Исходя из второго условия, можно сделать вывод, что одна палка уравновешивает уже целых 6 кг. Умножаем 3 / 8 × 6 = 9/4. Если извлечь из ответа квадратный корень, то получим 3/2, или 1,5 кг, – это вес одной палки колбасы. Следовательно, восемь палок колбасы весят 12 кг.
197. Если вычесть из 90 кг 84 кг, то получим 6 кг – это удвоенный вес собаки, так как братья весят на 84 кг больше, а не просто оба весят 84 кг. Следовательно, вес собаки равен 3 кг. Если 3 кг разделим на 60 %, то получим вес младшего брата, который составит 5 кг. Следовательно, вес старшего брата равен 82 кг.
198. Если в группе из 3 плееров и 1 магнитолы заменить 1 магнитолу на 1 плеер и 6 сотовых телефонов (данные второго условия), то получим, что 4 плеера и 6 телефонов равны по весу 10 телефонам. Следовательно, вес плеера равен весу сотового телефона. Если в первом условии заменить 3 плеера на 3 телефона, то получим, что 1 магнитола равна по весу 7 сотовым телефонам.
199. Последовательность операций: 1. Положить на разные чаши по одной гире (5 и 9). В результате удастся отвесить 4 кг сахара. 2. При помощи 4 кг сахара отвесить ровно столько же, то есть снова 4 кг сахара на другой чаше (убрав гири). За 3-е и 4-е взвешивания также отвесить по 4 кг сахара. При этом остаток также будет равен 4 кг. С 5-го по 9-е взвешивание поделить все части по 4 кг на одинаковые равные части по 2 кг.