пример: «Разложи вишни по тарелкам так, чтобы в первой было семь вишен, во второй на три больше, чем в первой, а в третьей на одну меньше, чем во второй. Где будет больше всего вишен?»
Когда Сашка научился считать конкретные предметы, он сам, неожиданно для меня, вышел на уровень абстрактных вычислений.
– Дугудот плюс дугудот будет два дугудота, – сказал он мне как-то раз по дороге из садика.
– А кто такой дугудот? – спросила я.
– Не знаю, – ответил ребенок и засмеялся.
А потом сочинил новый абстрактный пример:
– Три косопура и один косопур будет четыре косопура.
После этого случая я поняла, что можно от предметных вычислений перейти к беспредметным, абстрактным. Оставить просто 3+1, без всяких косопуров (хотя как выглядят косопуры, меня заинтересовало). Так у нас началась эпоха абстрактных вычислений:
– Санька, а сколько будет, если к пяти прибавить пять?
В устном счете мы обычно упражнялись по дороге к бабушке: два часа в машине надо же чем-то заниматься. Сначала мы подкидывали ребенку задачки, потом он нам. Второй вариант даже веселее. Потому что мама через раз отвечает неправильно, ребенок радостно замечает ошибку и поправляет.
Самое простое – примеры на сложение и вычитание, но потом добавились умножение и деление. При этом мы не давали название этим операциям. Не «два умножить на три», а «сколько будет, если три раза взять по два». Не «разделить на два», а «пополам» или «поровну на двоих».
Через практическое действие происходило и знакомство с дробями: три конфеты пополам нацело не делятся, получалось «одна и еще половинка», и знакомство с пропорциями: шоколадку на шестерых поровну? Сначала шоколадку пополам. И людей пополам – на две команды. Теперь половинку шоколадки разделим на троих. Делить на три равные части легче, чем на шесть.
Учить делиться важно для освоения операции деления. Из ситуации «спасибо, мы не хотим шоколадку, скушай все сам» потребность в делении не возникает, и навык деления не развивается.
Наша математика. При чем тут кошки?
#математика
#мышление
#кототерапия
Сашка, изучая упаковку кошачьего корма:
– А сколько котам лет? Три, четыре или пять?
– Сань, мы же их прошлым летом совсем маленькими котятами подобрали. Сколько лет прошло?
– Один год.
– Значит, сколько котам лет?
– Один год… Тогда этот корм им не подходит. Тут написано: 3, 4, 5.
– Это не возраст. Это вес. В килограммах.
– А сколько у них килограммов?
– Не знаю. Взвесь. Есть же весы.
Представляете, какой интересной становится задача распределения вареников поровну, если мы ужинаем вчетвером и в каждой тарелке изначально разное количество вареников.
Зараза-кот не хочет сидеть на весах, сразу удирает.
– Смотри, – говорю я, вставая на весы вместе с котом, – сколько килограммов показывают весы?
– Пятьдесят два и десять.
– Хорошо. Для расчетов берем только целую часть – цифры до разделяющей точки. А теперь я встаю без кота.
– Сорок восемь!
– Ну и сколько килограммов весит кот?
Сашка озадачен. Переформулирую вопрос:
– На сколько килограммов я с котом тяжелее, чем я без кота?
– На четыре! Кот весит четыре килограмма! – Лицо Сашки сияет радостью открытия. Он бежит за Муськой. Взвешивается с ней и без нее.
– С Муськой двадцать два, без Муськи двадцать. Муська всего два килограмма весит! Малявка!
– А кто тяжелее: Муська или Барсик?
– Конечно, Барсик! Он на два килограмма тяжелее! Как две Муськи!
Возвращается к пакету с кормом.
– Непонятно, как кормить Мусю…
– Что тебе непонятно?
– Барсик четыре килограмма. Тут написано, что ему надо 45 граммов корма в день. А про два килограмма ничего не написано.
– Давай подумаем. – Обращаю его внимание на последовательность в таблице: – Для пяти килограммов – пятьдесят пять граммов корма, для четырех – сорок пять граммов, для трех – тридцать пять, а для Муси, которая весит два килограмма…
– Двадцать пять граммов!
– Получается примерно так. А сколько корма им надо на двоих?
– Даааа этоооо ваааще легкоооо, – тянет Сашка. Он всегда растягивает слова, пока думает, чтобы создать иллюзию мгновенного ответа. – Семьдесят!
– Правильно. Семьдесят граммов в день на двоих. А в упаковке двести граммов. На сколько это дней?
– Семьдесят и семьдесят – это сто сорок. Это два дня. И еще остается шестьдесят. Почти три дня. Но так они в третий день будут не голодные и не сытые.
– Правильно, Саша. Почти три дня. НЕ НАДО СРАЗУ ВЕСЬ ПАКЕТ ВЫСЫПАТЬ В МИСКУ!
Интересно, знают ли производители корма, что их упаковка – это дидактическое пособие по математике для ребенка шести лет?
Интересно, знает ли Сашка, что в его возрасте так считать совершенно необязательно?
Интересно, знают ли коты, что этот пакет им почти на три дня и необязательно все пожирать за день?..
Скорость поедания печенья
#математика
#мышление
#смамойнакухне
Единственная игра, установленная на моем телефоне, – подвижная. Это приложение, считающее шаги. Пока я готовлю обед, Александр с моим телефоном в кармане наматывает круги по квартире. Периодически он сообщает мне, сколько сделал шагов.
– А давай посчитаем, с какой скоростью ты передвигаешься по квартире, – предлагаю я и беру в руки таймер. – Давай зафиксируем показания шагомера до начала эксперимента.
Сашка переписывает цифры в блокнот: 132 шага.
Время пошло. И Сашка пошел. Через минуту таймер пропищал «хватит», и в блокноте появилось новое значение: 201 шаг.
– Получается, что за минуту ты сделал 69 шагов.
– А ты?
– А я за это время почистила две картошки.
– А кто быстрее?
– Мы не можем сравнивать эти скорости – действия совершенно разные. Вот если бы ты тоже чистил картошку, мы могли бы сравнить, кто быстрее чистит картошку. Или если бы я ходила по комнате, мы бы сравнили скорость перемещения по комнате.
Чистить картошку Сашка не хотел. Но хотел соревноваться. Поэтому предложил мне перемещаться по кухне с шагомером.
Удивительное дело, но, курсируя между столом, плитой, раковиной и холодильником, я сделала 19 шагов за минуту. За час получится больше тысячи шагов. Это меньше, чем скорость Сашки, но тем не менее опровергает убеждение о малоподвижности домохозяек.
В следующий заход Сашка решил соревноваться с самим собой. Поэтому он не ходил по квартире, а бегал, сообщая вслух и записывая после каждого сигнала таймера количество шагов и разность с предыдущим значением. 95 шагов. 104 шага. 117 шагов. 140 шагов. (Мне пришлось сделать паузу в приготовлении и показать ему, как запускать таймер.)
– Интересно, как далеко ты бы смог уйти за время, пока я готовила суп, если бы ходил не по кругу?
Сашка замер. По его одухотворенному лицу было видно, что выяснение гипотетического расстояния ему тоже интересно, но он не знает, с какой стороны подступиться к решению этого вопроса. Шагомер-приложение может рассчитать расстояние, если задать ему длину шага.
– Если мы узнаем длину шага, то мы узнаем расстояние. А как мы узнаем длину твоего шага? Чем мы можем его измерить?
– Линейкой! – первое, что приходит Саньке в голову.
Он кладет на пол линейку, но, кроме того, что линейка короче, чем Сашкин шаг, вывод сделать не получается.
Сашка задумчиво смотрит на 25-сантиметровую линейку и изрекает:
– Нам нужна еще одна линейка.
Еще одной линейки у нас нет. Зато есть суп, который желательно съесть раньше, чем он совсем остынет. Я предлагаю пообедать, а потом на «сытую голову» подумать, где взять еще линейку.
– Голова сытой не бывает, мама! Сытый только живот бывает! Нам надо самим сделать линейку! – и направляется к столу.
Нет, не к обеденному столу, а к письменному. Берет альбом, выдирает из него лист, обводит линейку, а потом вырезает.
– Ну вот, – с довольным видом комментирует он результат, – теперь только черточки нарисовать надо.
Мне хочется поскорее приступить к обеду. Идея рисования черточек вселяет в меня опасение, что процесс измерения длины шага слишком затянется. Переключить Сашку с решения необычной задачи на заурядный обед – это еще сложнее, чем срисовать все черточки с линейки. А собственно, зачем нужны черточки?
– Сань, смотри, если мы сначала положим самодельную линейку, а потом настоящую, то можно обойтись без черточек. Имеют значение только черточки на той линейке, где заканчивается твой шаг. А про эту линейку достаточно знать, что она 25-сантиметровая.
Я постаралась быть убедительной. Сашка шагнул вдоль самодельной линейки и поставил ногу на вторую.
На миг я зависла: какое значение брать для расчетов – то, где начинается пятка, или то, куда уперся большой палец ноги? Логично измерять от пятки до пятки… Или от носка до носка. Так как начиналось измерение с носка – большой палец ноги стыковался с началом самодельной линейки, то и значение нужно брать то, куда попал большой палец другой ноги. Правда, эти рассуждения я оставила для себя, решив не перегружать Сашку информацией. Тем более что вопроса «почему именно так?» у него не возникло.
Длина шага оказалась 48 сантиметров. (Уф, уже хорошо. Шагни он чуть шире, и пришлось бы мастерить третью линейку.)
Вводим в программу длину шага и получаем 1,68 километра.
– Санька, ты бы ушел от меня примерно на полтора километра.
С миллиметрами, сантиметрами, метрами, километрами Сашка был и ранее знаком. С различными линейками мы наигрались еще в прошлом году на даче. И даже с помощью 25-метрового нейлонового разметочного шнура отмерили четверть километра, многократно разматывая и сматывая шнур вдоль дороги, проходящей у нашего дома. (Хорошая деревенская дорога, по которой машины ездят редко.) Вообще изначально идея была отмерить километр. Но у нас не хватило терпения: надоело сматывать шнур. Вбили разметочный колышек и подытожили: еще три раза по столько – и будет километр.