В качестве приложения в книгу включены заключительные главы фундаментального труда Лосева «Диалектические основы математики», который создавался в 30-е годы. В обычном представлении исследования по философским основаниям математики почитаются достаточно далекими и от задач теоретической психологии и от богословской проблематики. Однако для случая Лосева такое разграничение будет явно поверхностным. Он всегда ценил глубокую мысль любимых своих античных неоплатоников о Числе, которое ближе всего другого к Первоединому, и всегда рассматривал математические «экскурсы» как удобный и даже естественный (для личности, для мыслящего субъекта) повод судить о строении Сущего на чистом или, осторожнее скажем, сколь возможно свободном от земных наносов языке «царицы наук». Может быть, именно потому диалектические глубины математики столь занимали ум «заключенного каналоармейца» Алексея Лосева, что созерцание абстрактных эмпирей помогало не только забыть, но и победить жуть лагерного, слишком эмпирического бытия. Именно так: по свидетельству архивных данных, отчасти опубликованных в томе, не только общая концепция «Диалектических основ математики», но и отдельные главы этой книги были созданы автором в самых неподходящих для думанья условиях, в неволе. Через несколько лет после возвращения из сталинского лагеря Лосев стремительно закончил значительную часть своего труда по философии математики (как первый том из серии задуманных работ), и были даже какие-то надежды на его публикацию. Во всяком случае, в архиве сохранились свидетельства активного общения с С.А. Яновской, уже в те годы большого авторитета по «методологии» математики. Было написано даже обширное предисловие к готовой книге, которое составила В.М. Лосева, жена философа и сама математик. Ничего не вышло, опальный мыслитель оказался полностью лишен возможности печататься почти четверть века, вплоть до кончины Хозяина. А дальнейшая судьба рукописи книги сложилась так. Отложенная в «долгий ящик», она среди прочих бумаг Лосева дожидалась своего часа до той августовской ночи 1941 года, когда фашистская авиабомба точно угодила в дом на Воздвиженке, где была квартира Лосевых (супруги случайно оказались в это время за городом). Гибель родных, гибель имущества и богатейшей библиотеки, гибель архива. Жалкие останки уцелевшего многие годы потом оставались нетронутыми в далеких ящиках и закутках нового жилища Лосева, теперь уже на Арбате. Той бомбой, как десятилетием раньше – арестом, были перечеркнуты многие замыслы, начинания, темы… Только после кончины философа, когда Аза Алибековна приступила к последовательному разбору и изучению архива, пришла пора счастливых находок и обретений. Нашлась и машинопись «Диалектических основ математики», причем в весьма плачевном состоянии – с многочисленными нехватками и следами огня и воды, некоторые страницы буквально слились воедино под напором стихий. Хорошо помню, как горели ладони после длительной их разборки, то едкая известка, пропитавшая бумагу, вполне наглядно свидетельствовала о бомбежке более чем полувековой давности. Найденного хватило на целый том в серии издательства «Мысль» 9. А через несколько лет, когда настала пора капитального ремонта дома на Арбате, счастливый случай подарил продолжение этой эпопеи. Когда поневоле пришлось перемещать все книги громадной библиотеки Лосева, на дне шкафа с латинскими изданиями (об этом рассказано в послесловии А.А. Тахо-Годи) сыскалась недостающая рукопись книги – толстая пачка разномастных листов бумаги, тщательно укутанная в газеты того самого августа 1941 года. Так в конце концов и появилось «Приложение» в восьмом томе. Вот и последняя из обещанных историй.
Да, рукописи, в который раз приходится убеждаться, не горят. И еще, когда держишь в руках большую книгу, что подобно собранию трудов древних досократиков составлена только из фрагментов или усечений когда-то полных текстов, когда представляешь, сколь важны и необходимы эти «малости» для нашей культуры, поневоле проникаешься пониманием, какой же это был тяжкий и одновременно счастливый жребий, выпавший на долю Лосева – быть с веком наравне.
ЧАСТЬ III
3.1. О смысле чисел
1. Тема на всю жизнь
Может показаться, что две книги А.Ф. Лосева, а именно «Диалектика числа у Плотина» (1928) и «Критика платонизма у Аристотеля» (1929), имеют весьма узкую направленность, так что среди их внимательных читателей окажутся разве только исследователи истории математики, причем по ее определенному разделу (такова тема – греческая «аритмология»), или специалисты по классической филологии (таков жанр, означенный на титульных листах книг – «перевод и комментарий»). Однако, на наш взгляд, круг благодарных читателей в итоге окажется существенно разнообразнее, если принять во внимание, что, во-первых, языком историка и переводчика здесь изъясняется выдающийся философ, что уже само по себе обещает широту подхода к затронутым проблемам, и, во-вторых, излагаемые здесь древние воззрения на число на самом деле нисколько не устарели и составляют подлинную новость для современного сознания. Так хорошо забытое старое уже как новое открывается в масштабе широкого мировоззрения, а исследователь-архаист одновременно предстает искателем-новатором.
Но прежде чем приступить к рассмотрению лосевского толкования проблемы числа в античности по сравнению с современными математическими представлениями, сразу возьмем некий важный ориентир. Для этого мы вспомним известную рекомендацию из «Законов» Платона по поводу желательной численности граждан идеального города-государства:
«Мы признаем наиболее удобным то число, которое обладает наибольшим количеством последовательных делителей <…>, число же пять тысяч сорок имеет целых пятьдесят девять делителей, последовательных же – от единицы до десяти. Это очень удобно и на войне, и в мирное время для всякого рода сделок, союзов, налогов и распределений» (Legg. V 738 ab).
Знаменитый математик XX века Герман Вейль, размышляя о «магии числа» в платоновских диалогах, следующим образом прокомментировал данное высказывание:
«С точки зрения величины нет особой разницы, будет ли число жителей города 5040 или 5039; с точки зрения теории чисел между ними расстояние, как от земли до неба; например, число 5040 = 24×32×5×7 имеет много частей, тогда как 5039 – простое число. Если в идеальном платоновском городе ночью умрет один житель и число жителей уменьшится до 5039, то [надо полагать, наутро. – В.Т.] весь город сразу придет в упадок» 1.
Даже если в последующем своем рассуждении Г. Вейль слишком резко провел границу между наукой и магией (для первой, по Вейлю, ценна только величина числа, для второй, т.е. магии в нумерологической ипостаси, имеют существенное значение смысловые отношения чисел), самое важное данным примером схвачено: современная точка зрения на число принципиально десемантизирована, античное же («магическое», как выражается Вейль) число всегда отмечено, индивидуально-значимо и даже в той или иной мере жизненно необходимо. И Лосев в книгах 1928 – 1929 гг. явно придерживается второй позиции, да еще и явственно оберегает ее до конца своих дней.
Рассматриваемые здесь «Диалектика числа у Плотина» и «Критика платонизма у Аристотеля» (далее будем сокращать для удобства – «Диалектика» и «Критика») объективно предстают перед нами в контексте других лосевских работ, на страницах которых тема числа не раз получала почетное место. Прежде всего – на фоне тех знаменитых восьми книг, что последовательно печатались с 1927 по 1930 год. Здесь вырисовывается целая философия математики, которая складывается из прихотливой мозаики многочисленных фрагментов (их суммарное изучение – задача особого исследования). Однако автора «восьмикнижия» никак нельзя заподозрить в каком-то сознательном импрессионизме. То было не эстетство, но вынужденная необходимость. Прежде всего Лосев очень спешил напечатать свои труды (жизнь доказала, сколь была оправдана эта спешка), потому и пользовался любой возможностью наступать сразу на нескольких фронтах и, уплотняя текстовые пространства, насыщал их приложениями, развернутыми примечаниями, вставными темами и экскурсами. Этим объясняется, в частности, появление обширного отрывка из «Эннеад» Плотина при издании «Музыки как предмета логики», что предвосхищало последующий выход полного перевода и комментария трактата VI.6 в «Диалектике», этим же объясняется существенное повторение положений дискуссии об «идеальных» и «математических» числах из «Критики» в более поздних (по выходным данным) «Очерках античного символизма и мифологии» (гл. IV) – пересекшиеся в части своих объемов тексты вышли в свет порознь, но писались практически одновременно. Можно привести и другие примеры. Отсюда – при неблагоприятных, повторим, и скорее даже эфемерных условиях публикации – понятны и отсылки на уже заготовленные рукописи, частые указания дальнейших тем и ходов мысли, к которым автор брал обязательства вернуться, «если дадут».
Теперь мы можем частично реконструировать целый перечень неизданных и (или) утраченных лосевских материалов относительно «чисел». Так, Лосев определенно как о реализованном пишет в «Критике» о своем «специальном исследовании понятия числа в античной философии» (32) 2 или предупреждает читателя, что в «Диалектике» он вовсе не касался «чисто математических теорий числа у Прокла», освещенных «в другом месте» (143). Важно подчеркнуть, что наряду с рассмотрением специфики античных воззрений на число (к перечисленным примерам добавим уже упомянутый в «Очерках…» труд, посвященный математике Спевсиппа и Ксенократа – до нас он не дошел) у Лосева было намечено широкомасштабное исследование философских оснований современных математических теорий, и прежде всего учения Георга Кантора о множествах. Об этом свидетельствуют отсылки «на будущее» в таких работах, как «Античный космос и современная наука», «Философия имени», «Музыка как предмет логики». О замыслах принципиально диалектической разработки стандартного анализа (дифференциального и интегрального исчислений), теории комплексного переменного и других дисциплин сообщает нам частично опубликованное теперь эпистолярное наследие Лосева 30-х годов 3, ждут своего часа отдельные философско-математические рукописи из его архива. Так что вопрос об этой стороне лосевского творчества еще обещает разрешиться новыми интересными сюжетами. Кроме того, судьба дала Лосеву возможность развернуть обстоятельное изучение античной философии на страницах многотомной «Истории античной эстетики», где много места оказалось уделено исследованию феномена «всегдашнего античного напора на число» 4. Без учета этого труда сегодняшнее чтение двух рассматриваемых нами работ будет попросту малопродуктивно. Поэтому и наше дальнейшее изложение во многом опирается как на материалы раннего «восьмикнижия», так и на отдельные результаты «аритмологических» исследований из «Истории античной эстетики».
2. Платонизм в обороне и в наступлении
Эти две книги близки уже по формальным приметам. Их объединяет однотипность названий, строгая жанровая очерченность, заявленная одинаковыми подзаголовками, относительно малый в сравнении с другими составными частями «восьмикнижия» объем, а также близость времени публикации и, видимо, написания. Однако с еще большей очевидностью эти тексты сочетаются в пространстве смысла, где они, если допускать математизированную семантику уподобления, представляют две комплексно сопряженные точки. Как известно, в арифметике комплексных чисел сопряженными называются числа, точно совпадающие по действительным своим частям и различающиеся только противоположными знаками при мнимых частях, а потому они образуют пару, симметричную относительно действительной оси. Ниже мы попробуем сделать этот образ более содержательным и конкретным.
Два памятника античной мысли, привлекшие пристальное внимание Лосева, суть два относительно самостоятельных фрагмента из корпуса трудов Аристотеля и Плотина. Соответственно, это так называемые побочные, тринадцатая (М) и четырнадцатая (N) книги «Метафизики», завершающие это сочинение, и трактат «О числах», который после классификации, выполненной Порфирием, является шестым в шестой же, заключительной группе «Эннеад» («Девяток» – в каждой группе по девять трактатов). Числа, фигурирующие в данном описании, сами по себе интересны своим несовпадением и даже, с точки зрения пифагорейцев, существенной противоположностью. В самом деле, трактат VI.6 выступает под знаком «совершенных» чисел 6 и 9, – тут вспомним красноречивое признание Порфирия: «…я разделил пятьдесят четыре книги Плотина на шесть эннеад, радуясь совершенству числа шесть и тем более девятки» (Жизнь Плотина. 24, 11 – 13). Напротив, 13 и 14, числа заключительной части «Метафизики» по всем канонам «несовершенны», а число 13 еще и, как хорошо известно, «несчастливо». Даже если такое числовое противостояние случайно, оно вполне соответствует очевидной противоположности Аристотелева и Плотинова сочинений по содержанию: как отмечает Лосев, в «Метафизике» против «принципного функционирования чисел в вещах» нашлась развернутая критическая аргументация, имеющая «убийственный для пифагорейства и платонизма вид» («Критика», 86), в трактате же «О числах», наоборот, отстаивается «ипостасийность» числа и доказывается, что «с отнятием умного числа соответствующая умная вещь потеряла бы свое осмысление и вообще перестала бы существовать» («Диалектика», 79).
Аристотель почти издевается над пифагорейством, Плотин поет славу Числу 5. Но так нередко бывает среди единомышленников. Две античные точки зрения на самом деле сопряжены в общих границах платонической традиции, их различие обусловлено только выделением различных сторон единого феномена «очисленности» бытия. Разница между ними – продолжаем эксплуатировать образные возможности отношений комплексно сопряженных величин – лежит только в области мнения-доксы, представлена только «мнимой» составляющей. В «Критике» предметно отстаивается мысль о том, что нападки Аристотеля на «идеальные» числа вовсе не означают, что сам критик не признавал существования идей (97 – 98), а «убийственные» аргументы против платонизма на деле оборачиваются лишь укреплением последнего, потому-то «пифагореец и платоник так и скажут Аристотелю: да, правильно!» (86). В заключительном томе «Истории античной эстетики» Лосев вновь использует эту мысль и подчеркивает, что «общая система соотношения разных слоев бытия у Платона и Аристотеля одна и та же» и что только «постоянная дистинктивно-дескриптивная склонность Аристотеля» заставляет его предпочтительнее относиться «к частностям и ко всему единичному в сравнении с общими категориями и особенно с предельно-общими» 6. Эта склонность «настолько была у Аристотеля сильна, что пифагорейские числовые конструкции он прямо высмеивал как нечто наивное и фантастическое», в чем был, как уже сказано, излишне категоричен, но и прогресс (с точки зрения платонизма) у Стагирита, как отмечает Лосев, «все-таки был, поскольку Аристотель умел мастерски характеризовать то, что он называл потенциальной природой числа и что мы теперь могли бы назвать осмысливающей и оформляющей природой числа. Аристотеля интересует порождающая роль чисел, которая у Платона, конечно, мыслится на втором плане в сравнении с вечной, предельно обобщенной и потому неподвижной природой чисел» 7.
Если теперь судить о взглядах Плотина, то для него, читаем у Лосева, «всякое число есть прежде всего субстанция, или, как он говорит, ипостась, а не просто только одно наше субъективное представление» 8, и потому в трактате «О числах» весь критический пафос направлен именно против неипостасийных теорий числа, «наивно-эмпирических» и «субъективно-психологических» (29 – 36). Это, конечно, антиаристотелианская позиция, но она такова только относительно способа видения мира, только в сфере гносеологии. Внимательное же изучение самого трактата VI.6, да еще вместе с разъяснениями к нему в «Диалектике», ясно показывает, что в онтологии-то Плотин и Аристотель значительно ближе друг к другу, потому как «потенциально-порождающая» функция чисел, выявление которой нужно ставить в заслугу Аристотелю, вполне воспроизводится или, вернее, наново открывается в философии числа у Плотина. Здесь будет как нельзя кстати сжатая характеристика Плотиновых построений, которую можно найти все в том же томе «Истории античной эстетики». В трактате Плотина, отмечает Лосев, «ярко фиксируется и кристаллическая раздельность числа, и его континуальная текучесть, и его сущностный (а не практически-вещественный) характер, и, наконец, его чисто смысловая и в то же время творческая эманация, общность которой иерархически располагается, начиная от сверхинтеллектуальной полноты, проходя через интеллектуально построенную систему и космически-душевную самодвижность и кончая растворением и дохождением до нуля в чисто материальной области» 9. Потенциальное бытие числа-абстракции Аристотеля смыкается со структурным, вовне изливающимся (эманативным) бытием числа Плотина. Этому не нужно удивляться, если помнить, что неоплатонизм (а Плотин – его ярчайший представитель) есть синтез платонизма и аристотелизма.
Собственную «комплексную сопряженность» имеют и две фундаментальные античные идеи – главные темы двух рассматриваемых лосевских книг. Плотин и Аристотель, гениальные преемники Платона, творчеством своим явили уникальный, кажется, пример столь глубокого развертывания прямо противоположных сторон одного и того же учения. Для характеристики этой ситуации полезно обратиться к универсальной схеме, которую Лосев активно использует в «Критике», а именно: «Диалектика вся ведь стоит на одновременном принятии положений, что А есть А и А не есть А» (44). Так вот, по Аристотелю, крайнему «формалисту», выходит, что всякое А есть только А и любое не-А всегда остается только самим собой (tertium non datur!), и принцип этот оставляет свой неизгладимый отпечаток даже на стилистике его трактатов – отсюда раздробленность философских текстов Стагирита, потому в них столь ощутима, как хорошо замечено, нехватка «союзов и предлогов» 10 и неизбежна, в свою очередь констатирует Лосев, «злостная краткость» выражения. Крайний же «диалектик» Плотин скорее эксплуатирует вторую часть «формулы» диалектики и, наметив некое А, склонен тотчас обнаруживать его как не-А, потому и философские категории у него, по определению Лосева, «все время находятся в каком-то подвижном состоянии, <…> в состоянии какой-то взаимной диффузии» 11. Вот пределы, вот два полюса, между которыми бьется собственная мысль переводчика и комментатора древних текстов, и в этом духовном пространстве ему самому принадлежит особое место: он воспроизводит «формулу» диалектики во всей ее полноте и тем защищает платонизм от экстремистских выпадов известных платоников. Дополнив по живому рубящие констатации одного из них (А есть А) необходимыми диалектическими моментами (ибо одновременно это же А есть не-А) в «Критике», укротив ускользающие категориальные взаимопереходы у другого (где непрестанно А есть тотчас же не-А) строгими отграничениями и оформлениями (когда не обойтись без фиксации А как только А) в «Диалектике», он создает как бы единый текст, которому вполне можно было бы присвоить условное название «Защита платонизма у Лосева». Можно даже выстроить своеобразное уравнение: «Критика платонизма у Аристотеля» + «Диалектика числа у Плотина» = «Защита платонизма у Лосева».
Здесь наконец появляется возможность во всеоружии вернуться к тем двум числовым системам, о различии которых мы заговорили вначале. Теперь уже нетрудно предположить, что речь пойдет о действительной их, систем этих, сопряженности. Основанием для такого предположения является почти прямое соответствие современной (позитивистской) концепции числа и теории абстракции из «Метафизики» Аристотеля, с одной стороны, и связь представлений о «магических» (по Вейлю) числах с пифагорейско-платоновской традицией, окончательно оформленной у неоплатоников и в первую очередь Плотином, с другой. В самом деле, господствующая ныне числовая система – ее сфера применения простирается от примитивного загибания пальцев на руке до выполнения миллионов операций в секунду на электронных вычислительных машинах, – совершенно по-аристотелевски бескачественна, основана на «голом» арифметическом счете монотонно следующих друг за дружкой единиц и потому может быть названа (воспользуемся терминологией известных нам глав «Метафизики») системой «абсолютно счислимых чисел». Вторая числовая система, во всяком случае в явно артикулированной форме, имеет более специфическую и даже маргинальную область хождения. В научной области она входит в арсенал современных исследователей архаического мышления и мифологических представлений древности, которым приходится изучать некие «числовые комплексы» 12, в ряду которых стоят «дружественные числа» пифагорейцев, «знаменитое число» 7, «несчастливое» 13, «число зверя» 666 и т.д., сюда же относится упомянутая «очисленность» идеального, по Платону, государства – 5040 и пр. Данный числовой ряд не содержит однородных «единиц», потому всякое его «число» качественно отличается от другого и ни с каким прочим «числом» не может быть «сложено», потому, согласно классификации той же «Метафизики», подобная система должна быть отнесена к «абсолютно несчислимым числам». Две системы, «научная» и «магическая», «современная» и «архаическая» максимально удалены по сферам применения и обычно не воспринимаются как нечто единое. Аристотель вполне бы мог заявить, что обнаружить подобное соединение так же невозможно, как, читаем в «Поэтике», увидеть «коня, вскинувшего сразу обе правые ноги» (1460 b 18). А вот платонизм вздымает вселенского коня, не убоясь противоречий. После защиты платонизма, блестяще осуществленной Лосевым, нет нужды излагать, каким образом совмещаются «чувственное бытие» и «математические предметы», как тесно сосуществуют «арифметические» и «идеальные» числа и почему при этом необходима диалектика, которая «обязана быть системой закономерно и необходимо выводимых антиномий… и синтетических сопряжений антиномических конструкций смысла» 13.
3. Другая математика
«Жар холодных числ» (А. Блок) всегда в той или иной мере ощущался представителями так называемой гуманитарной культуры, о чем свидетельствуют хотя бы бесчисленные литературо- и искусствоведческие исследования тайных и явных структурных предпочтений в тех или иных художественных произведениях. В современной же философии математики – как процесс уже в точных науках, встречный первому, – начинают вспоминать «число в платоновско-пифагорейском опыте» и осознавать необходимость сопротивления «отчуждению числа от собственной сущности и извечной содержательности» 14. Это достаточно неожиданное обращение к неоплатонизму становится возможным благодаря наличной сохранности последнего в запасниках духовности, и потому-то неоценима выполненная Лосевым работа по возвращению античных учений о числе «впервые на память современности» («Диалектика», 10).
Какие же «числа» и какая «арифметика» возвращаются к нам? Для ответа на этот вопрос можно вспомнить, например, лосевское (в «Диалектике») резюме трактата Плотина «О числах», сжатое и отработанное в рамках вполне современной терминологии. Можно вместе с Лосевым обратиться и к такому весьма важному для пониманию античного учения о числах трактату, как «Теологумены арифметики» Ямвлиха (или автора его школы). Проходя вслед за автором «Теологумен» ряд от единицы до десятерицы, Лосев максимально придерживается в своем комментарии языка, так сказать, оригинала и обнаруживает в данном трактате исконно античную линию диалектического конструирования мироздания – от хаоса к космосу. Единица, пишет он, «все свертывает в себе <…>, все стягивает в одну нераздельную точку», а двоица представляет уже «принцип развертывания.., вечного выхода из себя за свои пределы, вечного стремления и дерзания», но это еще не есть структура, но лишь «принцип внутреннего заполнения и внутреннего становления внутри любой… структуры». Далее, «если ни единица, ни двоица не говорили ни о какой форме, ни о какой структуре, то троица является символом именно этой первой структуры, где есть не только неделимость единицы и делимость двоицы, но и их оформление в цельную фигуру. А дальше – четверица есть то, что является носителем структуры, то есть телом, которое в пятерице трактуется как живое тело, а в шестерице – как организм. Уже на стадии шестерицы мысль наталкивается на то, что обычно называется космосом, поскольку космос есть органически живое тело, душевно-телесная структура. <…> В седьмерице космос обогащается наличием в нем повсеместной и одинаково ритмической благоустроенности, которая на стадии восьмерицы доходит до космического пангармонизма, а на стадии девятерицы – до активно устрояемой сферичности космоса». Наконец, «после всех этих внутренних и внешних определений космоса ставится вопрос о том, что такое космос вообще. И как только мы сказали, что космос именно есть космос, это означало, что от космоса самого по себе мы перешли к идее космоса, то есть к его парадигме, в силу которой он и получил свое полное тождество заложенного внутри него первообраза и материальной телесности космоса» 15.
Можно припомнить и другие образцы лосевского прочтения античных числовых комплексов. Такова, например, философская расшифровка числовых операций демиурга в космогонии «Тимея» (ее мы находим на страницах «Античного космоса и современной науки»). Лосев рассматривает здесь уже много более изощренную числовую конструкцию, по сравнению с равномерно нарастающим рядом «Теологумен», а именно два лямбдообразно расположенные (ветвящиеся) числовые ряда, исходящие из «единицы» и выражающие космос в виде вложенных друг в друга сфер. Во втором томе «Истории античной эстетики» много места отведено разгадкам тайн других «числовых фантазий» Платона, среди которых и уже несколько примелькавшееся здесь «урбанистическое» число 5040, и неожиданная 729-кратная «разница удовольствий» правителей, и так называемые «брачные» числа. Назовем для полноты картины также лосевский разбор иерархии «богов-чисел» у Прокла, начатый еще в «Диалектике» и завершенный в седьмом томе «Истории античной эстетики». В целом получается обширный и благодатный материал для позитивного рассмотрения античной философии числа в свете наших дней. Бинокулярное, стереоскопическое умо-зрение Лосева ярко проявляется на этих материалах, как проявляется оно во всем его творчестве, успешно показывающем, «способен ли занимающийся древней философией проникать во внутренние изгибы античной мысли и переводить их, вопреки всем трудностям языка и сложности логических конструкций мысли, на язык современного философского сознания» («Диалектика», 50).
Наша ближайшая задача состоит теперь в том, чтобы в суммарной (и почти тезисной) форме изложить некоторые результаты лосевского «перевода» этой античной «математики», не похожей на современную, существенно другой по отношению к ней и одновременно обнаруживающей (конечно, в зародыше, в потенции) много родного и общего. Сопоставлять с античным «числом» и с греческой «аритмологией» придется отнюдь не школьную таблицу умножения или вводные положения современной теории чисел, а сразу целые разделы так называемых точных наук конца XX века, целые направления развития современной мысли. Такова высокая плотность духовного заряда в той культурной сингулярности, в том «Большом Взрыве», каковым выступает античность в начальной точке пути нашей цивилизации.
Структурность античного числа. «Всегдашний античный напор на число» сводится прежде всего к особенности мироощущения античного грека, готового неустанно обнаруживать в наблюдаемом и мыслимом своем окружении отчетливейшие, оптически данные (вплоть до скульптурной выпуклости) структуры. Недаром Лосев пишет о неистребимой пифагорейско-платоновской традиции, даже о потребности всей античной философии «мыслить всю действительность исключительно только структурно», а потому и призывает возникающую здесь «арифметику» считать именно структурологией – в самом точном и современном смысле этого слова 16. Присовокупим к сказанному недавние наблюдения в рамках «генетической эпистемологии» (психологическая школа Ж. Пиаже), согласно которым усвоение понятия числа возникает у детей сначала (в возрасте между 4 и 7 годами) в результате логических операций группировки и упорядочения объектов, т.е. через структурирование, а только потом (к 7 – 8 годам) проявляются навыки привычного счета посредством представления об «n + 1». Если могут быть интересны параллели, то параллель между детством человека и античностью, «детством человечества» в указанном контексте является самой поучительной.
Регулятивно-управляющая функция античного числа. Число пронизывает весь мир, как неживой, так и живой, включая человека и человеческое сообщество. Под фантастической подчас внешностью античной «математизации» бытия скрывается серьезная потребность точного охвата действительности во всех ее проявлениях, и не в последнюю очередь – с видом на оптимизацию практической деятельности. Античное число «понимается как модель-регулятор всего бытия», заключает Лосев по поводу «числовой мистики» Платона и всерьез предлагает находить у античного мыслителя приемы и методы кибернетики или даже «считать Платона безусловно отцом или прародителем» 17 этой науки. Остается разве что, к случаю, напомнить много говорящие названия революционных книг Норберта Винера – «Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине» и «Кибернетика и общество», – да еще подчеркнуть, что Винер и не скрывал, что свою «теорию управления и связи в машинах и живых организмах» он возводил к термину «кибернетика», каковым именно Платон называл искусство управлять кораблем.
Иерархийно-порождающая функция античного числа. Греческая мысль не пассивна и созерцательна, но активна и объясняюща. Она не просто замечает структуры мира, но и видит их многоярусность, выводя ее, исходя из самых первых оснований – посредством диалектики одного и иного, предела и беспредельного, сущего и меона, целого и части. Число, как пишет современный знаток этого метода, «очерчивает определенные границы в первоедином, как бы набрасывая на его сплошную и неразличимую массу смысловую сетку и соотносящие координаты» («Диалектика», 65), число это строится не механическим наращиванием однородных единиц, но расчленением и саморазделением органического единства. Число, если оно составлено механической суммой, беспамятно и мертво, число органического единства хранит изначальную жизнь – это открытие античного гения в новых условиях и на ином понятийном языке воскресает в основе современного системного подхода (или системных исследований). Впрочем, если основной системный постулат ныне требует, чтобы целое было превыше своих частей, то любой древний грек точно знал и нечто еще, твердя поговорку: «Больше бывает, чем всё, половина» (Гесиод. Труды и дни, ст. 40).
Актуальная бесконечность античного числа. Можно сколько угодно увеличивать или уменьшать числа в их меонально-низшем определении, т.е. оперируя с количествами 18. В замкнутости же и совершенстве смысловых структур все эти числа, «если их брать самих по себе, не увеличиваемы и не уменьшаемы», ибо как, спрашивается в «Диалектике», на самом деле «можно увеличить или уменьшить тройку?» (86). Для всякого числа «быть ограниченным значит быть самим собой, не растекаться в чувственной беспредельности и быть беспредельно-сущим, бесконечно-мощным в проявлении себя как определенного смысла» (88) – так читаем мы там же вслед за Плотином и Лосевым и должны теперь вспомнить об актуальных бесконечностях в теории множеств. Создатель ее Георг Кантор мечтал применить свои результаты о «точечных множествах» и «порядковых типах многократно упорядоченных множеств» для естественного описания структур как неживых, так и живых объектов и даже «для получения безупречного объяснения природы» 19. Несомненно, ему прибавило бы мужества знакомство с философией Прокла, и в особенности с его представлениями о «мировых чинах» вездесущих «богов-чисел», охватывающих всё существующее (как же, «всё полно богов!») своими числовыми оформлениями – настоящими актуальными бесконечностями разнообразных типов (см.: «Диалектика», 127, 140 – 143).
Универсальность античного числа. Справедливость античной аксиомы «всё есть Число» усилиями Лосева доказывается самым наглядным и оригинальным образом: сначала на основании трактата VI.6 строится формула числа – «единичность, данная как подвижный покой самотождественного различия» (сократим для дальнейшего – е п с р), а затем посредством этой пятерки базовых категорий выводится неимоверное количество производных конструкций «космологического» характера, причем каждая новая категория, «порожденная числом», по сути дела получена посредством применения специфических операторов над е п п с р. Для примера возьмем оператор «рассматриваемая (ое), как», который можно предварительно и приблизительно назвать оператором «интенсификации» и условно изобразить посредством замены соответствующей строчной буквы на прописную. Тогда начальная стадия конструирования «категориально-идеальной существенности» античного космоса описывается следующим образом: число как потенция = е п п с р; число как эйдос = Е п п с р; множество = е П П с р; топос = е п п С Р 20. Расширив номенклатуру операторов, нетрудно изобразить все «категориальное конструирование» из лосевского «восьмикнижия» в сжатой форме, поразительно напоминающей построения квантовой механики (последняя широко применяет именно язык операторов и представляет свои объекты посредством суперпозиции квантовых состояний). Доставляет глубокое интеллектуальное наслаждение осознание того факта, что Лосев неустанно комбинировал свои «подвижные покои» и «самотождественные различия» как раз в те годы, когда происходило становление упомянутой науки XX века и создавался ее математический аппарат. Заметим еще, что широкое применение языка операторов для описания явлений уже не микро-, а макромира только недавно вошло, например, в статистическую физику (И. Пригожин).
Наконец, синтетически обнимает все перечисленные позиции жизненно-эстетическая функция античного числа. Число пронизывает Вселенную, творит ее Красоту и несет Благо. С числом и через число пролегает Дорога Домой, ибо число, по Плотину, «есть начало, ближайшее к первоединому», оно – «чуть-чуть не само Единое», а по Проклу, содержится даже «в недрах» его (см. «Диалектика», 75, 108, 116 – 117). И если современный ученый еще только взыскует математики с человеческим лицом 21 в согласии с общей тенденцией гуманитаризации знаний, на челе античной математики, выходит, с давних (еще языческих) пор отобразился лик Божий.
4. Возвращение наглядности
Итак, в античных взглядах на число, как это теперь явственно прочитывается во многом благодаря усилиям Лосева, содержатся предвосхищения многих значительных достижений или тенденций современной науки и, шире, культуры. Потенциальную мощь этого источника духовности понимали и понимают еще немногие, и среди них – Освальд Шпенглер, например. Недаром в главе-зачине его книги «Закат Европы», знаменательно названной «О смысле чисел», диагноз состоянию современной европейской цивилизации ставится, исходя именно из самочувствия современной математики, из понимания мира чисел. И назван основной симптом болезни современности – «опьянение абстрактными формами» – с тем чтобы подчеркнуть отличие от здорового доверия зрению и осязанию у античных математиков, так не хватающего ныне.
Обращение к интуициям античности, в том числе к античной числовой интуиции, может оказаться если не спасительным, то по крайней мере обнадеживающим для современного жизнечувствия. Так после малополезных ухищрений с дорогими антибиотиками вдруг поможет, бывает, настойка из травы, произрастающей возле дома или в придорожной канаве. Для античной математики характерно как раз – наивное ли только? – свойство простоты и пластической наглядности. (Примером античной конкретности мы и закончим.) Предельно ясным воплощением этого свойства могут служить «числа» Еврита, о них упоминает Аристотель и напоминает Лосев в своей «Критике» (163). Сохранилось предание, что упомянутый пифагореец задавался вопросом, какое число исконно присуще какой вещи, и устанавливал «однозначное» соответствие (чем-то странно похоже на метод Кантора по установлению эквивалентности множеств) путем раскладывания камешков по контуру изображения интересующей его вещи, а камешки эти сосчитывались. Теплая оглаженная и нагретая солнцем Эллады материя на ладони Еврита – вот античная феноменология, феноменология «бесконечно более отчетливая» и менее грубая, чем абстракция Аристотеля, – мы снова обратились к тексту «Критики» (86). Конечно, у современной математики нельзя отнять все те достижения «чистой» мысли, что в обычном смысле не представимы наглядно, что созерцаемы только «умственными» очами. Но где-то в самых первородных основаниях ее гнездится, к счастью, неистребимая потребность положить свое творение на ладонь, и тогда… тогда даже сам Хаос может предстать в законченном и вполне обозримом виде, как это случилось, например, после недавней «визуализации» геометрии дробных (верх абстракции!) размерностей – геометрии так называемых фракталов, специально придуманных для характеристики изломанного, иррегулярного мира нестационарных явлений. Диковинным изображением фрактального объекта на экране дисплея современного компьютера возвращаются к нам камешки Еврита. Так сопрягаются новоевропейская отвлеченность и античная наглядность.